Tập hợp – Hướng dẫn giải bài tập đại số 10
Tập hợp là một phần kiến thức cơ bản nhưng không kém phần quan trọng trong chương trình Đại số 10. Vì vậy, bài giảng: Tập hợp của Wikihoctap hôm nay sẽ tổng hợp toàn bộ kiến thức và bài tập để các em nắm vững nội dung này. Chúng ta cùng bắt đầu bài học ngay thôi nào!
Lý thuyết về tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản (không định nghĩa) của toán học.
Các tập hợp thường được kí hiệu bằng những chữ cái in hoa: A,B,...,X,Y. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bằng các chữ in thường a,b,...,x,y. Kí hiệu a∈A để chỉ a là một phần tử của tập hợp A hay a thuộc tập hợp A. Ngược lại a∉A để chỉ a không thuộc A.
Một tập hợp có thể được cho bằng cách liệt kê các phần tử của nó hoặc được cho bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phần tử của nó.
Ví dụ: A={1,2}
Hoặc A={x∈R/x2−3x+2=0}
Một tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu Ø.
Biểu đồ ven
Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy.
Ví dụ: B={0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8} được biểu diễn bằng biểu đồ Ven như sau:
Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A⊂B hoặc B⊃A.
A⊂B⇔x∈A⇒x∈B
Nếu A không phải là một tập con của B ta viết A⊄B
Tính chất:
- A⊂A với mọi tập hợp A.
- A⊂B và B⊂C thì A⊂C.
- ∅⊂A với mọi tập hợp A.
Ví dụ: \(A={1;3;5;7;9},B={1;2;3;…;10}\)
Ta thấy mọi phần tử của A đều là phần tử của B, nên A⊂B.
Hai tập hợp bằng nhau
Hai tập hợp A và B bằng nhau, kí hiệu A=B, nếu mỗi phần tử của \(A\) là một phần tử của B và mỗi phần tử của B cũng là một phần tử của A.
Ví dụ:
C={x∈R∣2x2−5x+2=0}
D=12;2
Ta có
C={x∈R∣2x2−5x+2=0}={12;2}
⇒ C=D
Bài tập về tập hợp
Câu 1: Cho X={x∈R∣∣2x2−5x+3=0} , khẳng định nào sau đây đúng:
Câu 2: Cho tập hợp A={1,2,3,4,a,b} . Xét các mệnh đề sau đây:
(I) : “3∈A ”
(II) : “{3,4}∈A ”
(III) : “{a,3,b}∈A”
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 3:Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X={x∈R∣∣x2+x+1=0}
Câu 4: Cho A={x∈N|(2x−x2)(2x2−3x−2)=0};B={n∈N∗|3<n2<30}. Tìm A∩B
Câu 5: Cho tập hợp A={x∈R∣∣x4−6x2+8=0}. Tìm các phần tử của tập A.
Câu 6: Cho tập hợp A={ x∈N|x là ước chung của 36 và 120}. Tìm các phần tử của tập A.
Câu 7: Cho tập hợp A={x∈R∣∣(x2−1)(x2+2)=0}. Tìm các phần tử của tập A
Câu 8: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A={x∈R|4⩽x⩽9}
Bài tập nâng cao
Câu 9: Cho A={x∈R:x+2≥0},B={x∈R:5−x≥0}. Tìm A∖B.
Câu 10: Cho tập hợp A={x∈R∣∣x8−12x2+8=0}. Tìm các phần tử của tập A.
Trên đây là các kiến thức và bài tập giúp các em học nội dung tập hợp. Ngoài những bài tập ở trên, wikihoctap còn cung cấp rất nhiều các bài tập nâng cao và thú vị về tập hợp cho các em tham khảo đấy! Hãy tìm đọc tại website chính thức của wikihoctap nhé!
Xem thêm >>>