Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông – Toán lớp 7
Bài giảng: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông được Wikihoctap biên soạn rất cẩn thận. Mong rằng sẽ giúp các em nắm được phần lý thuyết cũng như bài tập vững chắc hơn. Mời các em và phụ huynh tham khảo.
Mục tiêu bài học
- Học sinh phải nắm được những trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Biết vận dụng phần kiến thức định lý Py – ta – go để chứng minh trường hợp bằng nhau.
- Vận dụng những trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh 1 đoạn thẳng bằng nhau.
- Cố gắng rèn luyện được kỹ năng và giải được những bài tập nâng cao.
Tam giác vuông là gì? Tam giác bằng nhau là gì?
Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh).
-
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông – Toán lớp 7 - Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc-cạnh-góc)
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc-cạnh-góc)
Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
Nhờ định lí Py-ta-go, ta chứng minh được một trường hợp bằng nhau nữa của hai tam giác vuông
Chứng minh: Đặt BC=EF=a,AC=DF=b
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC,
Ta có: BC2=AB2+AC2
=>AB2=BC2–AC2=a2–b2 (1)
– Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông DEF
Ta có: EF2=DE2+DF2
=>DE2=EF2–DF2=a2–b2 (2)
Từ (1) và (2) =>AB2=DE2=>AB=DE
Do đó ΔABC=ΔDEF(c.c.c)
Giải bài tập sách giáo khoa trang 136 Các trường hợp bằng nhau của góc vuông
Câu 63 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC). Chứng minh rằng:
a) HB = HC;
b) BAHˆ = CAHˆ
Bài Làm:
a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:
AB = AC (giả thiết)
AH cạnh chung.
=> ∆ABH = ∆ACH(Cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> HB = HC (cạnh tương ứng) (đpcm)
b)Do ∆ABH = ∆ACH (Chứng minh trên)
=> BAHˆ = CAHˆ (góc tương ứng) (đpcm)
Câu 64 :
Các tam giác vuông ABC và AEF có Aˆ = Dˆ = 900, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ∆ABC = ∆DEF.
Bài Làm:
Khi thêm giả thiết AB = DE
=> ∆ABC = ∆DEF (c.g.c)
Khi thêm giả thiết Cˆ = Fˆ
=> ∆ABC = ∆DEF (g.c.g)
Khi thêm giả thiết BC = EF
=> ∆ABC = ∆DEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Câu 65 :
Các tam giác ABC cân tại A (Aˆ < 900). Vẽ BH ⊥ A (H thuộc AC), CK ⊥ AB (K thuộc AB)
a) Chứng minh rằng AH = AK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tia AI là tia phân giác của góc A.
Bài Làm:
Do tam giác ABC cân tại A => AB = AC
a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK có:
AB = AC (chứng minh trên)
Góc A chung.
=> ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền – góc nhọn)
=> AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Xét tam giác vuông AIK và tam giác AIH có:
AK = AH (cmt)
AI cạnh chung
=> ∆AIK = ∆AIH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>IAKˆ = IAHˆ
=> AI là tia phân giác của góc A. (đpcm)
Câu 66 :
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148:
Bài Làm:
Trong hình 148 có các tam giác bằng nhau là:
Xét tam giác vuông ∆AMD và tam giác vuông ∆AME có:
Cạnh AM chung
BAMˆ = MACˆ
=>∆AMD = ∆AME (canh huyền – góc nhọn)
Xét tam giác vuông MDB và tam giác vuông MEC có:
BM = CM (giả thiết)
MD = ME (do ∆AMD = ∆AME)
=> ∆MDB = ∆MEC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
Cạnh AM chung
MB = MC (giả thiết)
AB = AC (do AD = AE, DB = EC)
=> ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
Câu hỏi trắc nghiệm Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Các câu hỏi trắc nghiệm sẽ luyện cho HS phản xạ, tư duy nhanh về hình học và ghi nhớ lâu hơn!
Phần câu hỏi
Câu 1: Hãy chọn phương án sai. Tam giác ABC vuông cân tại B có:
A. Aˆ+Bˆ=90o
B. Aˆ=45o
C. Aˆ+Cˆ=90o
Câu 2:
A. ΔHAB=ΔAKC
B. ΔABH=ΔAKC
C. ΔAHB=ΔACK
D. ΔAHB=ΔAKC
Câu 3: Cho tam giác ABC và một điểm H∈BC sao cho AH⊥BC. Kẻ đường thẳng d//BC đi qua A. Các đường thẳng qua H và song song với AB,AC cắt đường thẳng d tại M,N. Các đường thẳng BN,CM cắt đường thẳng AH lần lượt tại I,K. Chọn kết luận đúng:
A. AI=HK.
B. MK=MC.
C. KA=AH=HI.
Câu 4: Độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông là:
A. Số thực dương
B. Số hữu tỉ
C. Số tự nhiên
D. Số vô tỉ
Câu 5: Cho hình vuông ABCD. Lấy hai điểm H,K nằm trên cạnh CD sao cho CH=HK=1/3CD. AK,BH cắt nhau tại I. Chọn kết luận đúng:
A. ΔIAB cân tại I.
B. ΔIAB vuông cân tại I.
C. ΔABI đều.
D. ΔIAD=ΔICB.
Phần đáp án:
1.C 2.D 3.A 4.B 5.C
Lời kết
Hình học là phần kiến thức quan trọng, nó sẽ là nền tảng cho việc học hình ở những chương trình tiếp theo. Và một trong những phần kiến thức không thể nào bỏ qua là: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Vậy nên hãy cố gắng lên các em nhé!
>> Xem thêm các bài giảng khác tại wikihoctap:
- Diện tích hình tam giác
- Góc vuông- Góc không vuông
- Diện tích hình bình hành
- Góc nhọn- Góc tù- Góc bẹt
