Giải bài tập bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Đại số 10
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nội dung nâng cao hơn của bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. Vì vậy, để học tốt nội dung này, hãy đảm bảo rằng các em đã nắm rõ toàn bộ các kiến thức ở bài trước nhé! Các em đã sẵn sàng khám phá những kiến thức thú vị trong bài học ngày hôm nay chưa? Cùng bắt đầu thôi nào!
Mục tiêu bài giảng
Mục tiêu của bài giảng “Giải bài tập bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Đại số 10” là:
- Nắm vững khái niệm và cách giải các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Hiểu rõ các quy tắc và phương pháp giải bài toán này.
- Áp dụng kiến thức để xác định và biểu diễn nghiệm của các bất phương trình.
- Rèn kỹ năng giải quyết các bài tập liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bằng cách hoàn thành mục tiêu của bài giảng, bạn sẽ có khả năng tự tin và thành thạo hơn trong việc giải quyết các loại bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
> Xem thêm: Hướng dẫn giải bài tập dấu của nhị thức bậc nhất – Đại số 10
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghĩa
Đối với bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y. Dạng tổng quát của chúng sẽ là:
- ax + by ≤ c
- ax + by < c
- ax + by ≥ c
- ax + by > c
Trong đó, ta có các hệ số a,b và c thỏa mãn điều kiện. Sao cho chúng không đồng thời bằng 0. Và x, y là các ẩn số
o + byo ≤ c
Chú ý:
Miền nghiệm của bất phương trình axo + byo ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền nghiệm của bất phương trình axo + byo < c
Bài tập thực hành bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1 (trang 99 SGK Đại Số 10):
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) -x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)
b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3
Lời giải
a) –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)
⇔ –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x
⇔ x + 2y < 4 (1)
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ :
– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.
– Thay tọa độ (0; 0) vào (1) ta được 0 + 0 < 4
⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x + 2y = 4 (miền không bị gạch).
b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3
⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3
⇔ -2x + 4y < 8
⇔ x – 2y > –4 ( chia cả hai vế cho -2 < 0) (2)
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:
– Vẽ đường thẳng x – 2y = –4.
– Thay tọa độ (0; 0) vào (2) ta được: 0 + 0 > –4 đúng
⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x – 2y = –4
Bài 2 (trang 99 SGK Đại Số 10):
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) 
b) 
Lời giải
Ta vẽ các đường thẳng x – 2y = 0 (d1) ; x + 3y = –2 (d2) ; –x + y = 3 (d3).
Điểm A(–1; 0) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta gạch đi các nửa mặt phẳng bờ (d1); (d2); (d3) không chứa điểm A.
Miền không bị gạch chéo trong hình vẽ, không tính các đường thẳng là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Ta vẽ các đường thẳng 2x + 3y = 6 (d1); 2x – 3y = 3 (d2); x = 0 (trục tung).
Điểm B(1; 0) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta gạch đi các nửa mặt phẳng bờ (d1); (d2) và trục tung không chứa điểm B.
Miền không bị gạch chéo (tam giác MNP, kể cả cạnh MP và NP, không kể cạnh MN) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Lời kết
Bài giảng: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn đến đây là kết thúc rồi. Hy vọng qua tiết học vừa rồi, em đã có thể giải được bất phương trình bậc nhất hai ẩn một cách thành thạo. Hãy theo dõi wikihoctap để khám phá thêm những điều thú vị về toán học nhé các em!
Xem thêm >>>>
