Lớp 12

Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit – Giải toán lớp 12

Rate this post

Chắc hẳn sau khi học xong bài học trước, bạn đã có thể đoán được nội dung của bài học ngày hôm nay rồi đúng không nào? Đúng như dự đoán của bạn, hôm nay Wikihoctap sẽ giới thiệu về bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit. Cùng tìm hiểu về cách giải 2 loại bất phương trình này trong bài giảng sau đây nhé!

Mục tiêu bài học Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

  • Nắm được phương pháp giải bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit.
  • Giải được các dạng bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit.

Lý thuyết cần nắm bài Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

Sau đây là những lý thuyết trọng tâm nhất được Wikihoctap biên soạn, giúp các bạn nắm vững bài học và tạo nền tảng giúp các bạn học sinh áp dụng giải các bài tập:

I. Bất phương trình mũ

1. Bất phương trình mũ cơ bản

a. Định nghĩa

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax>b (hoặc axb, ax<b, axb) với a>0, a1

Ví dụ: 2x3; 3x<5 là các bất phương trình mũ

b. Cách giải

Ta xét bất phương trình dạng ax>b .

Nếu b0, tập nghiệm của bất phương trình là R vì ax>0b, xR.

Nếu b>0, bất phương trình tương đương với ax>alogab.

Với a>0 nghiệm của bất phương trình là x>logab.

Với 0<a<1,  nghiệm của bất phương trình là  x<logab.

Tập nghiệm của bất phương trình ax>b  được cho trong bảng sau:

bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit
Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit – giải tích 12

Tương tự, ta có tập nghiệm của bất phương trình ax<b được cho trong bảng sau:

bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

2.Một số dạng bài bất phương trình mũ đơn giản.

a. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Nếu a>1  thì af(x)<ag(x)f(x)<g(x)

Nếu 0<a<1  thì af(x)<ag(x)f(x)>g(x)

Ví dụ: Giải bất phương trình 3x> 81

3x>81 3x>34

Vì cơ số 3 lớn hơn 1 nên x>4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là khoảng (4,+)

b. Phương pháp logarit hóa

Ví dụ: Giải bất phương trình 3x+1>2x

bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

c. Phương pháp đặt ẩn phụ

Ví dụ: Giải bất phương trình 4x2.52x<10x.

bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

II. Bất phương trình logarit

1. Bất phương trình lôgarit cơ bản

a. Định nghĩa

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax>b hoặc logax<b,logaxb,logaxb ,với a>0,a1.

Ví dụ: log2x>6;log0,5x>5 là các bất phương trình mũ lôgarit.

b. Cách giải

Xét bất phương trình logax>b

Trường hợp a>1  ta có: logax>bx>ab  

Trường hợp 0<a<1 ta có: logax>b0<x<ab 

2.Một số cách giải bất phương trình lôgarit đơn giản.

a. Biến đổi về cùng cơ số.

Nếu a>1  thì  logaf(x)<logag(x)0<f(x)<g(x).

Nếu 0<a<1  thì logaf(x)<logag(x)0<g(x)<f(x).

bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

b. Phương pháp mũ hóa

Ví dụ: Giải bất phương trình log2(2x+4)x+1

Giải

Vì 2x+4>0,xR

Nên  log2(2x+4)x+12x+42x+12x4x2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  (;2].

c. Phương pháp đặt ẩn phụ

Ví dụ: Giải bất phương trình: (log3x)25log3x60

bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

Bài học này khá nhiều lý thuyết quan trọng đúng không nào, các bạn có thể kết hợp học lý thuyết cùng video hướng dẫn dưới đây để nắm chắc kiến thức hơn nhé!

Hướng dẫn giải bài tập Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

Phần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết nên các bạn cố gắng hoàn thành hết nhé!

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 6 trang 86

Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b.

Hướng dẫn giải:

ax > b Tập nghiệm
a > 1 0 < a < 1
b ≤ 0 R R
b > 0 [logab ; +∞) (-∞,logab]
ax < b Tập nghiệm
a > 1 0 < a < 1
b ≤ 0 Vô nghiệm Vô nghiệm
b > 0 (-∞,logab) (logab ; +∞)
ax ≤ b Tập nghiệm
a > 1 0 < a < 1
b ≤ 0 Vô nghiệm Vô nghiệm
b > 0 (-∞,logab] [logab ; +∞)

 

Đặt 2x = t. ĐK: t > 0. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:

bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

 

loga⁡x ≥ b a > 1 0 < a < 1
Nghiệm x ≥ ab 0 < x ≤ ab
logax < b a > 1 0 < a < 1
Nghiệm 0 < x < ab x > ab
loga⁡x ≤ b a > 1 0 < a < 1
Nghiệm 0 < x ≤ ab x ≥ ab

 

(1) ⇔ 3x + 1 < 2x + 3 ⇔ x < -2.

Bài 1 (trang 89 SGK Giải tích 12): Tính

bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

Hướng dẫn giải:

Giải bài 1 trang 89 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 89 Sgk Giai Tich 12 3

Vậy phương trình có tập nghiệm S = (-∞; 0) ∪ (1; +∞)

Giải bài 1 trang 89 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 89 Sgk Giai Tich 12 4

 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm Giải bài 1 trang 89 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 89 Sgk Giai Tich 12 8

Giải bài 1 trang 89 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 89 Sgk Giai Tich 12 6

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (-∞; 1]

Giải bài 1 trang 89 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 89 Sgk Giai Tich 12 7

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (-∞; 0) ∪ (1; +∞)

Bài 2 (trang 90 SGK Giải tích 12): Giải các bất phương trình:

bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

Lời giải:

Giải bài 2 trang 90 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 90 Sgk Giai Tich 12 4

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (-∞; -30)

Giải bài 2 trang 90 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 90 Sgk Giai Tich 12 5

 

Giải bài 2 trang 90 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 90 Sgk Giai Tich 12 6

Kết hợp với điều kiện xác định được x > 3.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (3; +∞).

d) Điều kiện: x > 0.

Giải bài 2 trang 90 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 90 Sgk Giai Tich 12 7

(Bất phương trình bậc hai ẩn log3x).

Giải bài 2 trang 90 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 90 Sgk Giai Tich 12 8

Vậy bất phương trình có tập nghiệm [9; 27].

Lời kết sau bài học Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

Nếu bạn đã nắm chắc kiến thức về giải bất phương trình thì việc giải bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Đây không phải là một dạng bài tập khó nhưng đòi hỏi kiên trì, nỗ lực từ phía các bạn. Hãy tiếp tục chinh phục giải tích 12 cùng với wikihoctap nhé!

Xem thêm một số bài giảng liên quan khác tại đây:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button