Bội chung nhỏ nhất – Lý thuyết, bài giải Toán lớp 6
Hôm trước chúng ta sẽ được học bài: Bội chung nhỏ nhất. Có sự tương tự với những bài học trước thì tại bài giảng hôm nay cô đã liệt kê rõ về mục tiêu, lý thuyết và có bài giải sách khoa chi tiết nhất. Hy vọng các em học sinh có thể nắm được kiến thức bài học tốt nhất.
Mục tiêu bài học Bội chung nhỏ nhất
Hãy cùng với cô đạt những mục tiêu dưới đây nhé!
- Biết được thật rõ bội chung và cách để tìm ra bội chung nhỏ nhất.
- Những cách tìm bội chung thông qua việc tìm bội chung nhỏ nhất.
- Một vài bài tập vận dụng sẽ giúp các em có thể nắm được kiến thức một cách tốt hơn.
Lý thuyết cần nhớ bài Bội chung nhỏ nhất
Chúng ta cùng đến với phần quan trọng nhất của bài học là kiến thức cần nắm vững để làm bài tập.
1. Bội chung nhỏ nhất
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Ví dụ: BC(2;3)={0;6;12;18;24;30;…}⇒BCNN(2;3)=6
2. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích thừa số nguyên tố
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN(60;18)
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
60=22.3.5
18=2.32
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Thừa số chung: 2,3
Thừa số riêng:5
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
BCNN(60;18)=22.32.5=180
Lưu ý:
– Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
– Trong các số đã cho, số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó.
3. Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó rồi tìm bội của BCNN đó.
Ví dụ: BCNN(2;3)=6⇒BC(2;3)=B(6)=0;6;12;18;24;….
Các bạn có thể tiếp thêm hứng thú học bài khi nghe cô giáo Phạm Giang Yên Bình giảng bài cực thú vị trong video dưới đây.
Giải bài tập SGK Bội chung nhỏ nhất
Bài tập SGK rất sát với kiến thức bài giảng, vậy nên cô và các bạn cùng nhau đi giải các bài tập này nhé!
Bài 149 trang 59 SGK Toán 6 tập 1
Tìm BCNN của:
a) 60 và 280
b) 84 và 108
c) 13 và 15
Hướng dẫn giải:
a) BCNN (60, 280)
Ta có 60 = 23.3.5; 280 = 22.5.7
Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2, 3, 5 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1 và số mũ lớn nhất của 7 là 1.
Vậy BCNN (60, 280) = 23.3.5.7 = 840
b) BCNN(84, 108)
Ta có 84 = 22.3.7; 108 = 22.33
Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 2, 3 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3 và số mũ lớn nhất của 7 là 1.
Vậy BCNN (84, 108) = 22.33.7 = 756
c) BCNN(13, 15)
Ta có 13 là số nguyên tố và 15 = 3.5
Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 13, 3, 5. Số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1 và số mũ lớn nhất của 13 là 1.
Vậy BCNN(13, 15) = 3.5.13 = 195
Bài 150 trang 59 SGK Toán 6 tập 1
Tìm BCNN của:
a) 10, 12, 15
b) 8, 9, 11
c) 24, 40, 168
Hướng dẫn giải:
a) BCNN(10, 12, 15)
Ta có 10 = 2.5; 12 = 22.3; 15 = 3.5
Khi đó BCNN (10, 12, 15) = 22.3.5 = 60
b) BCNN (8, 9, 11)
Ta có 8 = 23; 9 = 32 và 11 là số nguyên tố
Khi đó BCNN(8, 9, 11) = 23.32.11 = 792
c) BCNN(24, 40, 168)
Ta có 24 = 23.3; 40 = 23.5; 168 = 23.3.7
Khi đó BCNN (24, 40, 168) = 23.3.5.7 = 840
Bài 151 trang 59 SGK Toán 6 tập 1
Hướng dẫn giải:
a) Có 150.1 = 150 ⋮ 30 nên BCNN(30, 150) = 150
b) Có 140.2 = 280, 280 ⋮ 24 và 280 ⋮ 40 nên BCNN(40, 28, 140) = 280
c) Có 200.3 = 600, 600 ⋮ 100 và 600 ⋮ 120 nên BCNN(100, 120, 200) = 600
Bài 152 trang 59 SGK Toán 6 tập 1
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 15 và a ⋮ 18.
Hướng dẫn giải:
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 15 và 18, chính là BCNN (15, 18)
Ta có 15 = 3.5, 18 = 2.9 = 2.32
Khi đó BCNN(15, 18) = 2.32.5 = 90
Vậy a = 90
Bài 153 trang 59 SGK Toán 6 tập 1
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Hướng dẫn giải:
Gọi a là các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45
Ta có 30 = 2.3.5 và 45 = 5.32
Khi đó BCNN(30, 45) = 2.32.5 = 90
Có a ∈ BC(30, 45) ⟶ a ∈ B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540;…}
Mà a < 500 nên a ∈ {0; 90; 180; 270; 360; 450}
Bài 154 trang 59 SGK Toán 6 tập 1
Hướng dẫn giải:
Gọi a là số học sinh của lớp 6C (học sinh, a ∈ N*, 35 < a < 60)
Khi xếp học sinh lớp 6C vào hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nên a ⋮ 2, a ⋮ 3, a ⋮ 4 và a ⋮ 8 hay a ∈ BC(2, 3, 4, 8)
Ta có 4 = 22 và 8 = 23 nên BCNN(2, 3, 4, 8) = 23.3 = 24
Có a ∈ BC(2, 3, 4, 8) ⟶ a ∈ B(24) = {0; 24; 48; 72; ….}
Vì 35 < a < 60 nên a = 48 (thỏa mãn)
Vậy lớp 6C có 48 học sinh.
Bài 155 trang 60 SGK Toán 6 tập 1
Cho bảng:
a) Điền vào các ô trống của bảng.
b) So sánh tích ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b) với tích a . b.
Hướng dẫn giải:
Bài 156 trang 60 SGK Toán 6 tập 1
Từ bảng trên, ta rút ra được ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b
Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
x ⋮ 12; x ⋮ 21; x ⋮ 28 và 150 < x < 300.
Hướng dẫn giải:
+ Có 12 = 22.3; 21 = 3.7; 28 = 22.7
Khi đó BCNN(12, 21, 28) = 22.3.7 = 84
Có x ∈ BC(12, 21, 28) ⟶ x ∈ B(84) = {0; 84; 168; 252; 336;….}
Mà 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252
Bài 157 trang 60 SGK Toán 6 tập 1
Hướng dẫn:
Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN (10, 12).
Lời giải:
Ta có: 10 = 2.5; 12 = 22.3
Khi đó BCNN (10, 12) = 60
Vậy sau ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.
Bài 158 trang 60 SGK Toán 6 tập 1
Hướng dẫn giải:
Gọi x là số cây mỗi đội phải trồng (cây, x ∈ N*, 100 < x < 200)
Vì mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây và mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây nên x ⋮ 8 và x ⋮ 9 hay x ∈ BC(8, 9)
+ 8 = 23 và 9 = 32 nên BCNN(8, 9) = 23.32 = 72
+ Có x ∈ BC(8, 9) ⟶ x ∈ B(72) = {0; 72; 144; 216;…}
Mà 100 < x < 200 nên x = 144
Vậy số cây mỗi đội phải trồng là 144 cây.
Bài tập tự luyện Bội chung nhỏ nhất
Bài tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số 2;5;7;11.
A. 1540
B. 110
C. 770
D. 3850
Bài tập 2: Bội chung nhỏ nhất của 15 và 18 là:
A. 90
B. 46
C. 36
D. 64
Bài tập 3: Tìm bội chung nhỏ nhất của 30,80,150 ?
A. 1300
B. 1500
C. 1800
D. 1200
Bài tập 4: Tìm số tự nhiên a biết rằng a chia 15 dư 1 và a chia 10 dư 1, và 80<a<100.
A. 41
B. 91
C. 51
D. 71
Hướng dẫn giải bài tập tự luyện
Bài tập 1: C
Bài tập 2: A
Bài tập 3: D
Bài tập 4: B
Lời kết
Bội chung nhỏ nhất là số nhỏ nhất chia hết cho toàn bộ những số đó. Đây có lẽ là phần kiến thức mà các em phải thật nhớ rõ. Chúc các em học tập được tốt nhất và mang về thật nhiều điểm 10.
Xem thêm bài giảng:
