Các định nghĩa vecto – Lý thuyết và bài tập hình học 10
Để mở đầu cho nội dung Hình học 10, mời các em cùng tìm hiểu bài học: Các định nghĩa vecto. Trong bài học này, các em sẽ được giới thiệu về các định nghĩa vector, các phương pháp giải dạng bài tập này kèm theo ví dụ minh họa chi tiết. Cùng Wikihoctap bắt đầu bài học và khám phá những kiến thức đầu tiên của chương trình Hình học 10 thôi nào!
Mục tiêu:
- Nắm được các định nghĩa vecto.
- Áp dụng lý thuyết để giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Về lý thuyết các định nghĩa của Vecto
Tổng quan về Vecto
Vectơ: Trong toán học, vectơ là một đại lượng có độ lớn (độ dài) và hướng. Nó được biểu diễn bằng một dãy các số thực được sắp xếp theo thứ tự nhất định.
Độ lớn: Độ lớn của một vectơ được tính bằng cách sử dụng công thức đường chéo của tam giác hoặc bằng căn bậc hai của tổng bình phương các thành phần.
Hướng: Hướng của một vectơ được xác định bởi góc tạo thành giữa vectơ và trục tọa độ hoặc giữa hai vectơ khác.
Đại diện hình học: Một vectơ có thể được biểu diễn trong không gian 2 chiều (mặt phẳng) hoặc không gian 3 chiều (không gian). Trên mặt phẳng, vectơ có thể được biểu diễn bằng mũi tên đi từ điểm xuất phát (gốc) đến điểm kết thúc. Trong không gian, vectơ có thể được biểu diễn bằng các dấu hiệu, như (x, y, z).
Các phép toán trên vectơ: Các phép toán cơ bản trên vectơ bao gồm cộng, trừ và nhân với một số thực. Các phép toán này được thực hiện bằng cách thực hiện tương ứng các phép toán với từng thành phần của vectơ.
Vectơ không và vectơ đơn vị: Vectơ không có độ lớn bằng 0 và không có hướng xác định. Vectơ đơn vị là một vectơ có độ lớn bằng 1 và được sử dụng để chỉ ra hướng của một vectơ.
>> Xem thêm : Tổng và hiệu hai Vecto – lý thuyết và bài tập hình học 10
A. Lí thuyết chi tiết
- Vectơ là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là
- Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
- Độ dài vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của. Độ dài vectơ có kí hiệu
- Vectơ – không là một vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối. Kí hiệu là
- Hai vectơ cùng phương là hai vec tơ có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngước hướng.
- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
- Hai vectơ đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.
- Chú ý:
- Vectơ – không cùng hướng với mọi vectơ.
- Mọi vectơ Các định nghĩa về vectơ đều bằng nhau và có độ dài bằng 0.
- Vectơ còn được kí hiệu là:
có kí hiệu 
B. Phương pháp giải.
Nắm chắc các định nghĩa về vectơ: Định nghĩa vectơ, kí hiệu, giá của vectơ, hai vectơ cùng phương (cùng hướng, ngược hướng), độ dài vectơ, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau, vectơ – không.
C. Ví dụ minh họa.
Cho hình bình hành ABCD. Liệt kê các cặp vecto cùng hướng và ngược hướng trong hình bình hành ABCD.
Giải:
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // DC và AD // BC.
Các cặp vectơ cùng hướng: 
và 
, 
và 
, 
và 
, 
và 
Các cặp vectơ ngược hướng: 
và 
, 
và 
, 
và 
, 
và 
Giải bài tập sách giáo khoa
Bài 1 trang 4:
Với hai điểm A, B phân biệt ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B.
Hướng dẫn giải:
Với hai điểm A, B phân biệt ta có được 2 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B
Bài 1 trang 5:
Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau: 
Hướng dẫn giải:
Bài 1 trang 6:
Khẳng định sau đúng hay sai:
Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ (AB→ và BC→ cùng hướng.
Hướng dẫn giải
Khẳng định trên sai, chúng chỉ cùng phương, không cùng hướng.
Bài 1 (trang 7 SGK Hình học 10):
Cho ba vectơ a, b, c đều khác vectơ . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nếu hai vec tơ →, b→ cùng phương với c→ thì a→ và b→ cùng phương.
b) Nếu a→, b→ cùng ngược hướng với c→ thì a→ và b→ cùng hướng.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi Δ1, Δ2, Δ3 lần lượt là giá của ba vectơ a→, b→, c→
- Vectơ a cùng phương với vectơ c ⇒ Δ1 //≡ Δ3
- Vectơ b cùng phương với vectơ c ⇒ Δ2 //≡ Δ3
⇒ Δ1 //≡ Δ2
⇒ Vectơ a→ cùng phương với b→ (theo định nghĩa).
b) a→, b→ cùng ngược hướng với c→
⇒ a→, b→ đều cùng phương với c→
⇒ a→ và b→ cùng phương.
⇒ a→ và b→ chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Mà a→ và b→ đều ngược hướng với c→ nên a→ và b→ cùng hướng.
Bài 2 (trang 7 SGK Hình học 10):
Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Các vectơ cùng phương:
- a→ và b→ cùng phương
- u→ và v→ cùng phương
- x→, y→, w→ và z→ cùng phương.
Các vectơ cùng hướng:
- a→ và b→ cùng hướng
- x→, y→ và z→ cùng hướng
Các vectơ ngược hướng:
- u→ và v→ ngược hướng
- w→ ngược hướng với các vec tơ x→, y→ và z→
Các vectơ bằng nhau: x→ = y
Bài 3 (trang 7 SGK Hình học 10):
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi 
Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn giải:
Bài 4 (trang 7 SGK Hình học 10):
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.
a) Tìm các vectơ khác vectơ O→ và cùng phương với vectơ OA→.
b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB→.
Hướng dẫn giải:
a) Các vectơ khác vectơ O→ và cùng phương với vectơ OA→ là: 
b) Các vectơ bằng vectơ AB→ là: 
Lời kết
Các định nghĩa vecto được giới thiệu trên đây khá đơn giản và dễ hiểu đúng không nào? Hãy nắm chắc những kiến thức cơ bản nhất để có thể giải được các bài tập nâng cao hơn ở các bài học sau nhé! Chúc các em có sự khởi đầu thuận lợi trong chương trình hình học lớp 10.
Xem thêm:
