Công thức lượng giác – Tổng hợp kiến thức quan trọng lớp 10

Công thức lượng giác là một phần kiến thức rất quan trọng để các em áp dụng vào giải các bài tập về lượng giác sau này. Còn chần chờ gì nữa, cùng khám phá bài học: Công thức lượng giác để tiếp tục hành trình chinh phục bộ môn đại số lớp 10 cùng wikihoctap thôi!

Mục tiêu bài học công thức lượng giác 

Mục tiêu của bài học về Công thức lượng giác trong toán lớp 10 là:

• Hiểu được khái niệm cơ bản về các hàm lượng giác: sin, cos và tan.
• Biết áp dụng công thức lượng giác để tính toán các giá trị của các hàm lượng giác.
• Nắm vững quy tắc kết hợp và đối giao của các hàm lượng giác.
• Áp dụng công thức lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và góc trong mặt phẳng.
• Biết ứng dụng công thức lượng giác vào việc tính toán khoảng cách, diện tích và các vấn đề liên quan đến không gian.

Tổ chức bài học có thể bao gồm ví dụ minh hoạ, bài tập để rèn kỹ năng tính toán và áp dụng công thức, cũng như ví dụ về ứng dụng của công thức lượng giác trong cuộc sống hàng ngày.

>> Xem thêm: Các định nghĩa vecto – Lý thuyết và bài tập hình học 10

Lý thuyết

I. CÔNG THỨC CỘNG

cos(a – b) = cos a.cos b + sina.sin b

cos(a + b) = cos a.cos b – sina.sin b

sin(a – b) = sin a.cos b – cosa.sin b

sin(a + b) = sin a.cos b + cosa.sin b

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

sin² a = 2sin a.cos a

cos² a = cos² α – sin²α = 2 cos²α – 1 = 1 – 2 sin² α

III. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH

1. Công thức biến đổi tích thành tổng

cos a.cos b = [cos(a – b) + cos(a + b)]

sin a.sin b = [cos(a – b) – cos(a + b)]

sin a.cos b = [sin(a – b) + sin(a + b)].

2. Công thức biến đổi tổng thành tích

Giải bài tập sách giáo khoa

Bài 3 trang 149:

Hãy chứng minh công thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb.

Hướng dẫn giải:

Bài 3 trang 152:

Từ các công thức cộng, hãy suy ra các công thức trên.

Hướng dẫn giải:

+) Từ : cos⁡(a – b)= cosa cosb + sina sinb

cos⁡(a + b) = cosa cosb – sina sinb

⇒ cos⁡(a – b) + cos⁡(a + b)= 2cosa cosb

⇒ cosa cosb = 1/2 [cos⁡(a – b) + cos⁡(a + b)]

+) Tương tự: cos⁡(a – b)- cos⁡(a + b) = 2sina sinb

⇒ sinasinb = 1/2 [cos⁡(a – b) – cos⁡(a + b) ]

+) Từ: sin⁡(a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin⁡(a + b)= sina cosb + cosa sinb

⇒ sin⁡(a – b) + sin⁡ (a + b) = 2 sina cosb

⇒ sina cosb = 1/2 [sin⁡(a – b)+ sin⁡(a + b)]

Bài 1 (trang 153 SGK Đại số 10):

Tính:

Hướng dẫn giải:

a)

b)

Bài 2 (trang 154 SGK Đại số 10):

Hướng dẫn giải:

Bài 3 (trang 154 SGK Đại số 10):

Rút gọn biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Bài 4 (trang 154 SGK Đại số 10):

Chứng minh các đẳng thức:

Hướng dẫn giải:

Bài 5 (trang 154 SGK Đại số 10):

Tính sin2a, cos2a, tan2a biết :

Hướng dẫn giải:

Bài 6 (trang 154 SGK Đại số 10):

Hướng dẫn giải:

Bài 7 (trang 155 SGK Đại số 10):

Biến đổi thành tích các biểu thức sau:

a. 1 – sinx

b. 1 + sinx

c. 1 + 2cosx

d. 1 – 2sinx

Hướng dẫn giải

Lời kết

Bài học này có khá nhiều công thức lượng giác mà các em cần phải ghi nhớ. Tuy nhiên, hãy kiên trì và chăm chỉ ghi nhớ các công thức lượng giác này nhé. Đây chính là chìa khóa để các em giải mã các bài tập khó nhằn thuộc chủ đề

Xem thêm: 

• Lũy thừa của số hữu tỉ – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7
• Cộng trừ đa thức 1 biến – Học toán 7 không khó cùng wikihoctap
• Hai đường thẳng vuông góc – Giải bài tập SGK Toán 7