Tổng hợp các công thức lượng giác mà bạn cần biết

Công thức lượng giác là một phần kiến thức rất quan trọng để các em áp dụng vào giải các bài tập về lượng giác sau này. Còn chần chờ gì nữa, cùng khám phá bài học: Công thức lượng giác để tiếp tục hành trình chinh phục bộ môn đại số lớp 10 cùng wikihoctap thôi!

Mục tiêu bài học

• Nhớ được các công thức lượng giác.
• Áp dụng được các công thức lượng giác để giải bài tập.

Lý thuyết

I. CÔNG THỨC CỘNG

cos(a – b) = cos a.cos b + sina.sin b

cos(a + b) = cos a.cos b – sina.sin b

sin(a – b) = sin a.cos b – cosa.sin b

sin(a + b) = sin a.cos b + cosa.sin b

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

sin² a = 2sin a.cos a

cos² a = cos² α – sin²α = 2 cos²α – 1 = 1 – 2 sin² α

III. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH

1. Công thức biến đổi tích thành tổng

cos a.cos b = [cos(a – b) + cos(a + b)]

sin a.sin b = [cos(a – b) – cos(a + b)]

sin a.cos b = [sin(a – b) + sin(a + b)].

2. Công thức biến đổi tổng thành tích

Giải bài tập sách giáo khoa

Bài 3 trang 149:

Hãy chứng minh công thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb.

Hướng dẫn giải:

Bài 3 trang 152:

Từ các công thức cộng, hãy suy ra các công thức trên.

Hướng dẫn giải:

+) Từ : cos⁡(a – b)= cosa cosb + sina sinb

cos⁡(a + b) = cosa cosb – sina sinb

⇒ cos⁡(a – b) + cos⁡(a + b)= 2cosa cosb

⇒ cosa cosb = 1/2 [cos⁡(a – b) + cos⁡(a + b)]

+) Tương tự: cos⁡(a – b)- cos⁡(a + b) = 2sina sinb

⇒ sinasinb = 1/2 [cos⁡(a – b) – cos⁡(a + b) ]

+) Từ: sin⁡(a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin⁡(a + b)= sina cosb + cosa sinb

⇒ sin⁡(a – b) + sin⁡ (a + b) = 2 sina cosb

⇒ sina cosb = 1/2 [sin⁡(a – b)+ sin⁡(a + b)]

Bài 1 (trang 153 SGK Đại số 10):

Tính:

Hướng dẫn giải:

a)

b)

Bài 2 (trang 154 SGK Đại số 10):

Hướng dẫn giải:

Bài 3 (trang 154 SGK Đại số 10):

Rút gọn biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Bài 4 (trang 154 SGK Đại số 10):

Chứng minh các đẳng thức:

Hướng dẫn giải:

Bài 5 (trang 154 SGK Đại số 10):

Tính sin2a, cos2a, tan2a biết :

Hướng dẫn giải:

Bài 6 (trang 154 SGK Đại số 10):

Hướng dẫn giải:

Bài 7 (trang 155 SGK Đại số 10):

Biến đổi thành tích các biểu thức sau:

a. 1 – sinx

b. 1 + sinx

c. 1 + 2cosx

d. 1 – 2sinx

Hướng dẫn giải

Lời kết

Bài học này có khá nhiều công thức lượng giác mà các em cần phải ghi nhớ. Tuy nhiên, hãy kiên trì và chăm chỉ ghi nhớ các công thức lượng giác này nhé. Đây chính là chìa khóa để các em giải mã các bài tập khó nhằn thuộc chủ đề

Xem thêm: 

• Lũy thừa của số hữu tỉ – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7
• Cộng trừ đa thức 1 biến – Học toán 7 không khó cùng wikihoctap
• Hai đường thẳng vuông góc – Giải bài tập SGK Toán 7