Cung chứa góc – Lời giải chi tiết bài tập SGK toán 9
Tiếp nối các bài học ở phần hình học trong chương trình toán 9. Hôm nay các em sẽ được khám phá một kiến thức mới trong bài học: Cung chứa góc. Đây là một phần kiến thức quan trọng và có liên quan đến nhiều nội dung khác. Hãy cùng Wikihoctap tìm hiểu về cung chứa góc trong bài học này nhé!
Mục tiêu:
- Nắm được kiến thức lý thuyết trong bài học.
- Nắm được các dạng bài tập có liên quan.
- Giải được các dạng bài tập có liên quan đến cung chứa góc.
Lý thuyết về cung chứa góc
Cung chứa góc hay còn được gọi là quỹ tích cung chứa góc. Vậy quỹ tích cung chứa góc là gì và cách vẽ thế nào?
Quỹ tích cung chứa góc
Cung chứa góc là một chuyên đề hình học. Trong đó, quỹ tích cung chứa góc được hiểu như sau: cho một đoạn thẳng AB biết trước và góc α, với α là góc tù, lớn hơn 0 độ và nhỏ hơn 180 độ. Vậy quỹ tích các điểm M thỏa mãn điều kiện: góc AMB = α là hai cung chứa góc α trên đoạn thẳng AB.
Với một đoạn thẳng sẽ có nhiều góc AMB thỏa mãn điều kiện, qua đó tạo thành một quỹ tích các điểm M. Hai cung chứa góc α của đoạn thẳng AB sẽ tạo thành 2 cung tròn. Và hai cung tròn này sẽ nằm đối xứng nhau thông qua đoạn thẳng AB. Quỹ tích này cũng sẽ bao gồm cả 2 điểm A và B.
Ngoài ra, bạn cần lưu ý, quỹ tích cung chứa góc với các điểm M sẽ nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc 90 độ. Đây chính là đường tròn có đường kính là đoạn thẳng AB.
Cách vẽ
Sau khi tìm hiểu về quỹ tích cung chứa góc, chắc hẳn bạn đang thắc mắc, vậy làm thế nào để vẽ được cung chứa góc là tập hợp của các điểm M? Để biết cách vẽ quỹ tích cung chứa góc này, hãy cùng tìm hiểu bài toán sau:
Cho đoạn thẳng AB và góc α với điều kiện 0o < α < 180o. Để tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện: góc AMB = α, ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB, đường trung trực này gọi là d.
- Bước 2: vẽ tại Ax, trong đó tia Ax tiếp xúc với AB tại điểm A và tạo thành một góc α.
- Bước 3: Tiếp theo, tại điểm A, vẽ một tia Ay tạo với tia Ax một góc 90 độ. Kéo dài tia Ay để tiếp xúc với đường trung trực d tại điểm O.
- Bước 4: vẽ cung AmB với tâm là điểm O và có bán kính là độ dài đoạn OA. Hãy lưu ý, cung Amb phải nằm ở phía mặt phẳng bờ là đoạn AB và không nằm cùng phía với tia Ax.
Sau 4 bước, cung Amb ở trên chính là cung chứa góc α cần tìm. Lúc này, bạn có thể dễ dàng quan sát được tập hợp điểm M.
Cách giải bài toán liên quan
Thông thường, các bài tập về quỹ tích sẽ yêu cầu bạn chứng minh tập hợp các điểm M thỏa mãn tính chất nào đó. Chẳng hạn như tập hợp điểm M này thỏa mãn tính chất T. Và là một hình H nào đó. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện chứng minh 2 phần là phần thuận và phần đảo.
- Phần thuận: chứng minh tất cả các điểm có tính chất T thì sẽ thuộc hình H.
- Phần đảo: chứng minh mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Các điểm thỏa mãn cả 2 điều kiện trên sẽ thuộc quỹ tích điểm M sẽ có tính chất T và tạo thành một hình H.
Lưu ý: với dạng bài tập này, bạn nên dự đoán trước hình H là hình gì trước khi tiến hành chúng minh hai phần thuận và đảo.
Các dạng bài tập liên quan
Để hiểu hơn về dạng bài này, bạn cần làm các dạng bài tập liên quan tới chuyên đề toán học này. Hiện nay, khi làm về quỹ tích, bạn có thể thường xuyên gặp 3 dạng bài tập dưới đây:
Dạng bài tập quỹ tích là cung chứa góc α
Khi cần tìm tập hợp điểm M tạo thành cung chứa góc α, bạn cần thực hiện 3 bước dưới đây:
- Tìm đoạn thẳng cố định cho trước trong hình
- Nối điểm phải tìm với 2 đầu của đoạn thẳng vừa tìm được. Từ đó xác định được góc α được tạo bởi 2 đoạn thẳng vừa nối. Góc α này sẽ không đổi.
- Khẳng định điểm vừa tìm được thuộc quỹ tích cung chứa góc α trên đoạn thẳng cố định đã tìm được.
Dạng chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn
Để chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn, bạn cần chứng minh các điểm đó cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đoạn thẳng AB cho trước. Đồng thời, các điểm này cùng nhìn về đoạn AB dưới một góc α không đổi. Đây là dạng bài tập chủ yếu khi tìm hiểu về chuyên đề này. Hãy luyện tập nhuần nhuyễn để việc chứng minh dễ dàng hơn nhé.
Dạng bài tập dựng hình
Để dựng cung chứa góc, bạn chỉ cần áp dụng đầy đủ các bước vẽ đã được giới thiệu ở trên. Đây là một dạng bài tập không khó, bạn có thể tham khảo thêm các bài giảng dựng hình lớp 9, luyện tập với một số bài tập cơ bản là đã có thể nhanh chóng dựng hình
Như vậy, ta có thể ứng dụng kiến thức về cung chứa góc để giải quyết rất nhiều dạng toán khác nhau đúng không nào? Chính vì vậy, em tuyệt đối đừng quên đi kiến thức quan trọng này nhé! Chúc các em có một giờ học vui vẻ và hiệu quả!
Xem thêm>>
