Lớp 11

Đạo hàm cấp hai – bài tập kèm lời giải chi tiết nhất

5/5 - (2 bình chọn)

Đạo hàm cấp hai là nội dung tiếp theo các em sẽ được học sau khi đã được tìm hiểu về đạo hàm thông thường và đạo hàm của hàm số lượng giác. Nếu đã nắm chắc các kiến thức bài trước, Wikihoctap tin rằng, các em sẽ giải quyết được các bài toán đạo hàm cấp 2 chỉ trong vòng một nốt nhạc. Cùng kiểm chứng ngay thôi nào!

Mục tiêu bài học : Đạo hàm cấp 2 

  • Nắm được định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm cấp hai.
  • Giải được các bài tập yêu cầu tính đạo hàm cấp 2.

Kiến thức cơ bản của bài học : Đạo hàm cấp hai 

Chúng ta cùng điểm qua những kiến thức cơ bản của bài học nhé !

1. Định nghĩa

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x).

Chú ý:

+ Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x) hoặc f(3)(x).

+ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1 , kí hiệu f(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4). Nếu f(n–1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu y(n) hoặc f(n)(x).

f(n)(x) = (f(n–1)(x))’

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t.

Hướng dẫn giải bài tập Toán SGK lớp 11

Để các bạn ôn tập lại kiến thức vừa học thì các hiệu quả nhất đó chính là giải bài tập . Cùng Wikihoctap đi giải một số bài tập sau :

Bài 1 :

Giải bài 1 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

a) f(x) = (x + 10)6

⇒ f’(x) = 6.(x + 10)5

⇒ f’’(x) = 6.5.(x + 10)4 = 30(x + 10)4.

⇒ f’’(2) = 30.(2 + 10)4 = 30.124 = 622080.

b) f(x) = sin 3x

⇒ f’(x) = (3x)’.cos 3x = 3.cos 3x

⇒ f’’(x) = 3.(3x)’.(-sin 3x) = -3.3.sin 3x = -9.sin 3x

Giải bài 1 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 :

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Bài 2 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Bài 2 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 trang 174 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Một số bài tập củng cố kiến thức bài học

Cùng ôn tập với wikihoctapnhé !

 Bài 1 :

Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Bài 2 :

Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số sau: y = xcos2x

Lời giải:

y′′ = −4sin2x − 4xcos2x.

Bài 3 :

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Bài 4 :

Cho Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 .Tìm y”.

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Lời giải:

Chọn đáp án: B

Bài 5 :

Cho hàm số y = sin3x.cosx. Tìm y”.

A. y” = -8sin4x – 2sin2x            B. y” = 8sin4x + 2sin2x

C. y” = -4sin4x – 2sin2x            D. y” = -8sin4x + 2sin2x

Lời giải:

Biến đổi sin3xcosx = 1/2[sin4x + sin2x].

Chọn đáp án: A

Lời kết :

Như vậy, đạo hàm có ý nghĩa rất quan trọng trong đời sống. Ta cần phải sử dụng đạo hàm cấp hai để tính nhanh gia tốc của những chuyển động phức tạp. Nếu các em đã giải được hết các bài tập có trong bài giảng này, hãy thử thách bản thân mình bằng việc giải thêm một số bài tập nâng cao có tại website wikihoctap nhé! Chúc các em chinh phục được toàn bộ các bài toán đạo hàm cấp 2!

Xem thêm :

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button