Đạo hàm cấp hai – bài tập kèm lời giải chi tiết nhất
Đạo hàm cấp hai là nội dung tiếp theo các em sẽ được học sau khi đã được tìm hiểu về đạo hàm thông thường và đạo hàm của hàm số lượng giác. Nếu đã nắm chắc các kiến thức bài trước, Wikihoctap tin rằng, các em sẽ giải quyết được các bài toán đạo hàm cấp 2 chỉ trong vòng một nốt nhạc. Cùng kiểm chứng ngay thôi nào!
Mục tiêu bài học : Đạo hàm cấp 2
- Nắm được định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm cấp hai.
- Giải được các bài tập yêu cầu tính đạo hàm cấp 2.
Kiến thức cơ bản của bài học : Đạo hàm cấp hai
Chúng ta cùng điểm qua những kiến thức cơ bản của bài học nhé !
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x).
Chú ý:
+ Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x) hoặc f(3)(x).
+ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1 , kí hiệu f(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4). Nếu f(n–1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu y(n) hoặc f(n)(x).
f(n)(x) = (f(n–1)(x))’
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t.
Hướng dẫn giải bài tập Toán SGK lớp 11
Để các bạn ôn tập lại kiến thức vừa học thì các hiệu quả nhất đó chính là giải bài tập . Cùng Wikihoctap đi giải một số bài tập sau :
Bài 1 :
Lời giải:
a) f(x) = (x + 10)6
⇒ f’(x) = 6.(x + 10)5
⇒ f’’(x) = 6.5.(x + 10)4 = 30(x + 10)4.
⇒ f’’(2) = 30.(2 + 10)4 = 30.124 = 622080.
b) f(x) = sin 3x
⇒ f’(x) = (3x)’.cos 3x = 3.cos 3x
⇒ f’’(x) = 3.(3x)’.(-sin 3x) = -3.3.sin 3x = -9.sin 3x
Bài 2 :
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Lời giải:
Một số bài tập củng cố kiến thức bài học
Cùng ôn tập với wikihoctapnhé !
Bài 1 :
Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số sau:
Lời giải:
Bài 2 :
Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số sau: y = xcos2x
Lời giải:
y′′ = −4sin2x − 4xcos2x.
Bài 3 :
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
Lời giải:
Bài 4 :
Cho 
.Tìm y”.
Lời giải:
Chọn đáp án: B
Bài 5 :
Cho hàm số y = sin3x.cosx. Tìm y”.
A. y” = -8sin4x – 2sin2x B. y” = 8sin4x + 2sin2x
C. y” = -4sin4x – 2sin2x D. y” = -8sin4x + 2sin2x
Lời giải:
Biến đổi sin3xcosx = 1/2[sin4x + sin2x].
Chọn đáp án: A
Lời kết :
Như vậy, đạo hàm có ý nghĩa rất quan trọng trong đời sống. Ta cần phải sử dụng đạo hàm cấp hai để tính nhanh gia tốc của những chuyển động phức tạp. Nếu các em đã giải được hết các bài tập có trong bài giảng này, hãy thử thách bản thân mình bằng việc giải thêm một số bài tập nâng cao có tại website wikihoctap nhé! Chúc các em chinh phục được toàn bộ các bài toán đạo hàm cấp 2!
Xem thêm :
