Đạo hàm của hàm số lượng giác – Bài tập và lời giải Toán 11
Ở bài trước các em đã được học về các quy tắc tính đạo hàm. Vậy, các quy tắc này được áp dụng vào giải các bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác như thế nào? Mời các em tham khảo bài giảng sau đây của wikihoctap để có lời giải đáp nhé!
Mục tiêu bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Nắm được đạo hàm của từng hàm số lượng giác cơ bản.
- Giải quyết được các bài tập SGK và bài tập tự luyện đưa ra trong bài.
>> Xem thêm:Đạo hàm cấp hai – bài tập kèm lời giải chi tiết nhất
Kiến thức cơ bản của bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác
Sau đây là toàn bộ tóm tắt phần lý thuyết của bài học này . Cùng chú ý nhé các bạn .
1. Giới hạn của 
Định lý 1
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
Định lý 2
Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (sin x)’ = cosx.
Nếu y = sin u và u = u(x) thì (sin u)’ = u’.cos u.
3. Đạo hàm của hàm số y = cos x
Định lý 3
Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (cos x)’ = –sin x .
Nếu y = cos u và u = u(x) thì (cos u)’ = –u’.sin u
4. Đạo hàm của hàm số y = tan x
Định lý 4
Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x ≠ π/2 + kπ và 
Nếu y = tan u và u = u(x) thì 
5. Đạo hàm của hàm số y = cot x
Định lý 5
Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ và 
Nếu y = cot u và u = u(x) thì 
>> Xem thêm: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – toán lớp 11
Hướng dẫn giải bài tập toán SGK lớp 11 bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác
Chắc hẳn các bạn còn đang rất hoang mang với kiến thức mới này .Vì thế cùng với Wikihoctap đi giải một số bài tập sau nhé !
Bài 1 :
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Lời giải:
Bài 2 :
Chúng ta có đề bài như sau : Giải các bất phương trình sau :
Lời giải:
Bài 3 :
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Lời giải:
Bài 4 :
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
a. y’ = [(9 – 2x)(2x3 – 9x2 + 1)]’
= (9 – 2x)’ (2x3 – 9x2 + 1) + (9 – 2x)(2x3 – 9x2 + 1)’
= -2.(2x3 – 9x2 + 1) + (9 – 2x)(6x2 – 18x)
= -4x3 + 18x2 – 2 + 54x2 – 12x3 – 162x + 36x2
= -16x3 + 108x2 – 162x – 2.
Bài 5 :
Tính
Lời giải:
Tổng kết một số công thức cần thiết khi làm bài tập :
Ta có công thức cơ bản sau : (xn)’ = n.xn – 1
+ Đạo hàm của một thương, ta sẽ tính đạo hàm như sau :
Với u = u(x) ; v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định ta có :
+ Đạo hàm của hàm hợp: Trường hợp đặc biệt
Hàm số y = f(u) với u = g(x) thì hàm số y = f(g(x)) có đạo hàm:
y’ = f’(u).g’(x).
+ Với u, v, v(x) ≠ 0 là các hàm số có đạo hàm tại các khoảng xác định ta có :
+ Mội số trường hợp đặc biệt giúp các bạn trong quá trình tính toán :
+ cos α = – cos(π – α).
+ sin2x + cos2x = 1.
+ (c)’ = 0 với c là hằng số bất kì.
Lời kết :
Đạo hàm của hàm số lượng giác là một nội dung rất quan trọng và sẽ xuất hiện trở lại trong chương trình Đại số lớp 12. Vì vậy, để học tốt các kiến thức về đạo hàm ở lớp trên, em cần nắm chắc toàn bộ kiến thức có trong bài này. Có như vậy, các em mới cảm thấy dễ dàng hơn khi giải các bài tập về đạo hàm trong chương trình Đại số 12 sắp tới.
Xem thêm :
