Lớp 11

Đạo hàm của hàm số lượng giác – Bài tập và lời giải Toán 11

Rate this post

Ở bài trước các em đã được học về các quy tắc tính đạo hàm. Vậy, các quy tắc này được áp dụng vào giải các bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác như thế nào? Mời các em tham khảo bài giảng sau đây của wikihoctap để có lời giải đáp nhé!

Mục tiêu bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác

  • Nắm được đạo hàm của từng hàm số lượng giác cơ bản.
  • Giải quyết được các bài tập SGK và bài tập tự luyện đưa ra trong bài.

>> Xem thêm:Đạo hàm cấp hai – bài tập kèm lời giải chi tiết nhất

Kiến thức cơ bản của bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác 

Sau đây là toàn bộ tóm tắt phần lý thuyết của bài học này . Cùng chú ý nhé các bạn .

1. Giới hạn của Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Định lý 1

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lý 2

Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (sin x)’ = cosx.

Nếu y = sin u và u = u(x) thì (sin u)’ = u’.cos u.

3. Đạo hàm của hàm số y = cos x

Định lý 3

Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (cos x)’ = –sin x .

Nếu y = cos u và u = u(x) thì (cos u)’ = –u’.sin u

4. Đạo hàm của hàm số y = tan x

Định lý 4

Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x ≠ π/2 + kπ và Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Nếu y = tan u và u = u(x) thì Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

5. Đạo hàm của hàm số y = cot x

Định lý 5

Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ và Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Nếu y = cot u và u = u(x) thì Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

>> Xem thêm: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – toán lớp 11

Hướng dẫn giải bài tập toán SGK lớp 11 bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác 

Chắc hẳn các bạn còn đang rất hoang mang với kiến thức mới này  .Vì thế cùng với Wikihoctap đi giải một số bài tập sau nhé !

Bài 1 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Bài 1 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11
Đạo hàm của hàm số lượng giác bài tập kèm đáp án chi tiết

Lời giải:

Giải bài 1 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Giải bài 1 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 1 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 1 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Giải bài 1 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 :

Chúng ta có đề bài như sau : Giải các bất phương trình sau :

Bài 2 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài 2 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Giải bài 2 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Giải bài 2 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Giải bài 2 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Bài 3 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài 3 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Bài 3 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 4 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

a. y’ = [(9 – 2x)(2x3 – 9x2 + 1)]’

= (9 – 2x)’ (2x3 – 9x2 + 1) + (9 – 2x)(2x3 – 9x2 + 1)’

= -2.(2x3 – 9x2 + 1) + (9 – 2x)(6x2 – 18x)

= -4x3 + 18x2 – 2 + 54x2 – 12x3 – 162x + 36x2

= -16x3 + 108x2 – 162x – 2.

Giải bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Giải bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Giải bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 5 :

Tính

Bài 5 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài 5 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 5 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Tổng kết một số công thức cần thiết khi làm bài tập :

Ta có công thức cơ bản sau : (xn)’ = n.xn – 1

+ Đạo hàm của một thương, ta sẽ tính đạo hàm như sau :

Với u = u(x) ; v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định ta có :

Giải bài 3 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

+ Đạo hàm của hàm hợp: Trường hợp đặc biệt

Hàm số y = f(u) với u = g(x) thì hàm số y = f(g(x)) có đạo hàm:

y’ = f’(u).g’(x).

+ Với u, v, v(x) ≠ 0 là các hàm số có đạo hàm tại các khoảng xác định ta có :

Đạo hàm của hàm số lượng giác

+ Mội số trường hợp đặc biệt giúp các bạn trong quá trình tính toán :

+ cos α = – cos(π – α).

+ sin2x + cos2x = 1.

+ (c)’ = 0 với c là hằng số bất kì.

Lời kết :

Đạo hàm của hàm số lượng giác là một nội dung rất quan trọng và sẽ xuất hiện trở lại trong chương trình Đại số lớp 12. Vì vậy, để học tốt các kiến thức về đạo hàm ở lớp trên, em cần nắm chắc toàn bộ kiến thức có trong bài này. Có như vậy, các em mới cảm thấy dễ dàng hơn khi giải các bài tập về đạo hàm trong chương trình Đại số 12 sắp tới.

Xem thêm :

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button