Hướng dẫn giải bài tập dấu của nhị thức bậc nhất – Đại số 10

Dấu của nhị thức bậc nhất là kiến thức rất quan trọng để các em tiến hành giải các bài tập liên quan đến vẽ đồ thị hàm số sau này. Vì vậy, hãy theo kỹ bài giảng: Dấu của nhị thức bậc nhất sau đây của wikihoctap để biết thêm chi tiết nhé! Những kiến thức lý thuyết và bài tập có trong bài viết này sẽ không làm các em phải thất vọng.

Mục tiêu:

• Hiểu được dấu của nhị thức bậc nhất là gì.
• Biết cách xác định dấu của các nhị thức bậc nhất được cho trong bài.

Lý thuyết dấu của nhị thức bậc nhất

Định lý dấu nhị thức bậc nhất

Định nghĩa về nhị thức bậc nhất một ẩn

Nhị thức bậc nhất một ẩn x được viết dưới dạng biểu thức như sau:

$f\left(x\right)=ax+b$

Trong đó, ta có x đóng vai trò là ẩn

a, b là các hệ số cho trước của biểu thức. Thỏa mãn điều kiện

Định lý dấu nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất dạng f(x) = ax + b

• Khi x lấy các giá trị trong khoảng (-; +∞), ta có nhị thức có giá trị cùng dấu với hệ số a. Ngược lại.
• Khi x lấy giá trị trong khoảng (-∞; –), ta có nhị thức có giá trị trái dấu với hệ số a.
• Ta có bảng xét dấu sau:

x	-∞	–	+∞
f(x) = ax + b	trái dấu với a	0	cùng dấu với a

Xét dấu tích và thương của hệ thức bậc nhất

Để xét dấu tích và thương của hệ thức bậc nhất, ta làm các bước sau:

• Phân tích tích và thương đó thành nhân tử. Trong đó, mỗi nhân tử là một hệ thức bậc nhất.
• Xét dấu các nhân tử có trong tích/ thương đó.
• Lập bảng xét dấu chung. Dựa vào tính chất về dấu của tích/ thương đã học để xét dấu chung.

Dấu của hệ thức bất phương trình

Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Đối với bất phương trình dạng này, ta phải đi tìm điều kiện. Sau đó áp dụng tương tự đối với xét dấu thương của hệ thức

Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng

$\left|f\left(x\right)\right|\le a$ và $\left|f\left(x\right)\right|\ge a$ với $a>0$ đã cho.

Với $a>0$ ta có:

$\left|f\left(x\right)\right|\le a\iff -a\le f\left(x\right)\le a$

$\left|f\left(x\right)\right|\ge a\iff f\left(x\right)\le -a$

Bài tập thực hành

Bài 1 (trang 94 SGK Đại Số 10):

Xét dấu các biểu thức:

Lời giải

a) Nhị thức 2x – 1 có nghiệm là 1/2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.

Ta có bảng xét dấu

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi x < –3 hoặc x > 1/2

+ f(x) < 0 khi –3 < x < 1/2

+ f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = 1/2.

b) Nhị thức –3x – 3 có nghiệm là –1; nhị thức x + 2 có nghiệm là –2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.

Ta có bảng xét dấu :

Kết luận :

+ f(x) < 0 khi –3 < x < –2 hoặc x > –1

+ f(x) > 0 khi x < –3 hoặc –2 < x < –1.

+ f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = –2 hoặc x = –1.

c) Ta có:

Nhị thức –5x – 11 có nghiệm là –11/5, nhị thức 3x +1 có nghiệm là –1/3, nhị thức 2 – x có nghiệm là 2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi –11/5 < x < –1/3 hoặc x > 2.

+ f(x) < 0 khi x < –11/5 hoặc –1/3 < x < 2.

+ f(x) = 0 khi x = –11/5.

+ Khi x = –1/3 hoặc x = 2, f(x) không xác định.

d) f(x) = 4x² – 1 = (2x – 1)(2x + 1)

Nhị thức 2x – 1 có nghiệm x = 1/2, nhị thức 2x + 1 có nghiệm x = –1/2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi x < –1/2 hoặc x > 1/2.

+ f(x) < 0 khi –1/2 < x < 1/2

+ f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = –1/2.

Lời kết

Việc xác định dấu của nhị thức bậc nhất thật đơn giản đúng không nào các em? Chỉ cần nắm vững được những kiến thức lý thuyết trên đây và chăm chỉ làm bài tập là các em có thể làm chủ được phần kiến thức quan trọng này rồi. Ngoài ra, các em có thể thử sức với những bài tập nâng cao hơn có tại wikihoctap nhé!

Xem thêm >>>

• Dấu của tam thức bậc 2 – Tổng hợp lý thuyết đáng chú ý
• Nhị thức Newton – Bài tập & Lời giải Toán lớp 11
• Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit – Giải tích 12