Lớp 10

Dấu của tam thức bậc 2 – bài tập kèm đáp án giải chi tiết

5/5 - (6 bình chọn)

Dấu của tam thức bậc 2 là một nội dung không mới đối với các bạn học sinh lớp 10. Tuy nhiên, bài giảng ngày hôm nay sẽ mở rộng, nâng cao những kiến thức các em đã được học. Vì vậy, đừng bỏ lỡ những bài tập thú vị sau đây để mở rộng hiểu biết về chuyên đề này nhé!

Mục tiêu bài học:

  • Hiểu được định nghĩa dầu của tam thức bậc hai.
  • Biết cách xác định dấu của tam thức bậc hai.

Kiến thức cần nắm bài giảng dấu của tam thức bậc 2

  • Tam thức bậc 2 có dạng ax^2 + bx + c = 0, trong đó a, b, và c là các hệ số đã biết.
  • Dấu của tam thức phụ thuộc vào giá trị của delta (Δ), delta được tính theo công thức Δ = b^2 – 4ac.
  • Nếu Δ > 0, tam thức có hai nghiệm phân biệt.
  • Nếu Δ = 0, tam thức có một nghiệm kép.
  • Nếu Δ < 0, tam thức không có nghiệm thực.

>> Xem thêm: Bạn đã biết cách lập phương trình đường Elip này chưa?

Dấu của tam thức bậc 2 – Tổng hợp lý thuyết đáng chú ý

Định nghĩa

Tam thức bậc hai là những biểu thức chứa ẩn x, có dạng:

f(x) = ax2 + bx + c,

trong đó, ta có a, b, c là những hệ số, thỏa mãn điều kiện a ≠ 0. Và x là ẩn

Dấu của tam thức bậc 2
Dấu của tam thức bậc 2 – bài tập kèm đáp án giải chi tiết

Dấu của tam thức bậc 2

Định lý

Cho f(x) = ax2 + bx + c     (a ≠ 0), Δ = b2 – 4ac.

Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ R.

Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = –Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x).

Chú ý

Trong định lí trên, có thể thay biệt thức Δ = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn Δ’ = (b’)2 – ac

Minh họa hình học

Định lí về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài tập thực hành tam thức bậc hai

Bài 1 (trang 105 SGK Đại Số 10):

Xét dấu các tam thức bậc hai:

a) 5x2 – 3x + 1 ;      b) -2x2 + 3x + 5

c) x2 + 12x + 36 ;      d) (2x – 3)(x + 5)

Lời giải

a) Tam thức f(x) = 5x2 – 3x + 1 có Δ = 9 – 20 = –11 < 0 nên f(x) cùng dấu với hệ số a.

Mà a = 5 > 0

Do đó f(x) > 0 với ∀ x ∈ R.

b) Tam thức f(x) = –2x2 + 3x + 5 có Δ = 9 + 40 = 49 > 0.

Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = –1; x2 = 5/2, hệ số a = –2 < 0

Ta có bảng xét dấu:

Giải bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (–1; 5/2)

f(x) = 0 khi x = –1 ; x = 5/2

f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; –1) ∪ (5/2; +∞)

c) Tam thức f(x) = x2 + 12x + 36 có một nghiệm là x = –6, hệ số a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Giải bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10Vậy f(x) > 0 với ∀ x ≠ –6

f(x) = 0 khi x = –6

d) f(x) = (2x – 3)(x + 5) = 2x2 + 7x – 15

Tam thức f(x) = 2x2 + 7x – 15 có hai nghiệm phân biệt x1 = 3/2; x2 = –5, hệ số a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu:

Giải bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –5) ∪ (3/2; +∞)

f(x) = 0 khi x = –5 ; x = 3/2

f(x) < 0 khi x ∈ (–5; 3/2)

Bài 2 (trang 105 SGK Đại Số 10):

Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:

a) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5)

b) f(x) = (3x2 – 4x)(2x2 – x – 1)

c) f(x) = (4x2 – 1)(-8x2 + x – 3)(2x + 9)

Giải bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

a) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5)

+ Tam thức 3x2 – 10x + 3 có hai nghiệm x = 1/3 và x = 3, hệ số a = 3 > 0 nên mang dấu + nếu x < 1/3 hoặc x > 3 và mang dấu – nếu 1/3 < x < 3.+ Nhị thức 4x – 5 có nghiệm x = 5/4.

Ta có bảng xét dấu:

Giải bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Kết luận:

f(x) > 0 khi x ∈ (1/3; 5/4) ∪ x ∈ (3; +∞)

f(x) = 0 khi x ∈ {1/3; 5/4; 3}

f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; 1/3) ∪ (5/4; 3)

b) f(x) = (3x2 – 4x)(2x2 – x – 1)

+ Tam thức 3x2 – 4x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x2 – 4x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 4/3 và mang dấu – khi 0 < x < 4/3.

+ Tam thức 2x2 – x – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2 > 0

Do đó 2x2 – x – 1 mang dấu + khi x < –1/2 hoặc x > 1 và mang dấu – khi –1/2 < x < 1.

Ta có bảng xét dấu:

Giải bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Kết luận:

f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–∞; –1/2) ∪ (0; 1) ∪ (4/3; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x ∈ {–1/2; 0; 1; 4/3}

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (–1/2; 0) ∪ (1; 4/3)

c) f(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x – 3)(2x + 9)

+ Tam thức 4x2 – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4 > 0

Do đó 4x2 – 1 mang dấu + nếu x < –1/2 hoặc x > 1/2 và mang dấu – nếu –1/2 < x < 1/2

+ Tam thức –8x2 + x – 3 có Δ = –95 < 0, hệ số a = –8 < 0 nên luôn mang dấu –.

+ Nhị thức 2x + 9 có nghiệm x = –9/2.

Ta có bảng xét dấu:

Giải bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Kết luận:

f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –9/2) ∪ (–1/2; 1/2)

f(x) = 0 khi x ∈ {–9/2; –1/2; 1/2}

f(x) < 0 khi x ∈ (–9/2; –1/2) ∪ (1/2; +∞)

Giải bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

+ Tam thức 3x2 – x có hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x2 – x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 1/3 và mang dấu – khi 0 < x < 1/3.

+ Tam thức 3 – x2 có hai nghiệm x = √3 và x = –√3, hệ số a = –1 < 0

Do đó 3 – x2 mang dấu – khi x < –√3 hoặc x > √3 và mang dấu + khi –√3 < x < √3.

+ Tam thức 4x2 + x – 3 có hai nghiệm x = –1 và x = 3/4, hệ số a = 4 > 0.

Do đó 4x2 + x – 3 mang dấu + khi x < –1 hoặc x > 3/4 và mang dấu – khi –1 < x < 3/4.

Ta có bảng xét dấu:

Giải bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Kết luận:

f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–√3; –1) ∪ (0; 1/3) ∪ (3/4; √3)

f(x) = 0 ⇔ x ∈ {±√3; 0; 1/3}

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (–∞; –√3) ∪ (–1; 0) ∪ (1/3; 3/4) ∪ (√3; +∞)

f(x) không xác định khi x = -1 và x = 3/4.

Lời kết

Những bài tập về dấu của tam thức bậc 2 thật thú vị và lôi cuốn đúng không nào các em? Các dạng bài tập nâng cao của chuyên đề này sẽ còn hấp dẫn hơn nữa. Nếu em là một học sinh thích tìm tòi, khám phá những bài toán mới, đừng bỏ lỡ những điều đang chờ đón các em tại wikihoctap nhé!

Xem thêm >>>

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button