Đường tiệm cận – Hướng dẫn giải bài tập SGK giải tích 12
Bài giảng: Đường tiệm cận được biên soạn dựa trên sách giáo khoa Giải tích lớp 12. Bài giảng này sẽ tổng hợp lại toàn bộ kiến thức lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập SGK và cung cấp một số bài tập để các bạn tự luyện tập. Cùng bắt đầu bài giảng và khám phá về đường tiệm cận thôi nào!
Mục tiêu bài học Đường tiệm cận
- Biết định nghĩa đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang.
- Biết cách xác định đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Kiến thức bài học Đường tiệm cận
Lý thuyết của bài học hôm nay khá dễ hiểu, các bạn chú ý ghi chép lại bài học nhé!
1. Đường tiệm cận ngang
Định nghĩa
Cho hàm số y=f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+∞),(−∞;b) hoặc (−∞;+∞)) ). Đường thẳng y=y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
limx→+∞f(x)=y0;
lim−∞→xf(x)=y0.
2. Đường tiệm cận đứng
Định nghĩa
Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng ( hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
limx→x0 f(x)=+∞, limx→x0f(x)=−∞
📖 Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng như sau:
Ta luôn có
Nếu các em đã xem hết phần lý thuyết rồi mà vẫn còn băn khoăn cách làm bài tập, các em hãy cùng cô mở video để xem bài giảng của cô giáo Phạm Giang Yên Bình xinh đẹp đến từ trung tâm Toppy dưới đây nhé!
Giải bài tập SGK Đường tiệm cận
Các em chú ý làm chắc các bài tập trong sách giáo khoa nhé! Đây là phần bài tập rất sát với lý thuyết được học để vận dụng giải bài tập nâng cao hơn.
Bài 1 (trang 30 SGK Giải tích 12): Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
Lời giải
a) Ta có
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.
b) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = –1.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2/5.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2/5.
d) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 0 (trục Ox).
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1.
Bài 2 (trang 30 SGK Giải tích 12): Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số:
Lời giải
a) Vì
nên đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -3 và x = 3.
=> đồ thị có tiệm cận ngang là y = 0.
b) Vì
nên đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -1 và x = 3/5.
=> đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1/5.
C) Ta có
=> đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.
=> đồ thị không có tiệm cận ngang.
d) Ta có:
=> đồ thị có tiệm cận đứng là x = 1.
=> đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1.
Bài tập tự luyện Đường tiệm cận
Phần bài tập tự luyện này cô biên soạn dành riêng cho các bạn, cùng nhau đi tìm lời giải thôi nào!
Bài tập 1: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Bài tập 2: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Bài tập 3: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án
Bài tập 1: B
Bài tập 2: A
Bài tập 3: C
Lời kết:
Nội dung về đường tiệm cận là một dạng kiến thức khá trừu tượng. Tuy nhiên, nếu bạn thường xuyên luyện tập thì mọi kiến thức sẽ trở nên đơn giản. Nếu bạn muốn chinh phục bộ môn Giải tích 12, hãy theo dõi các bài giảng của wikihoctap để biết thêm nhiều kiến thức thú vị nhé!
Xem thêm:
