Giải bài tập đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp – toán học 9
Đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp là hai khái niệm riêng biệt mà các em cần phải nắm rõ để học tốt nội dung hình học. Trong bài giảng này, wikihoctap sẽ giải thích chi tiết hai khái niệm này giúp các em. Đồng thời đưa ra một số bài tập tự luyện và hướng dẫn giải một số bài tập SGK để các em tham khảo.
Mục tiêu:
- Hiểu được khái niệm đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.
- Nhớ được công thức tính bán kính của đường tròn.
- Vận dụng kiến thức lý thuyết để giải bài tập.
I. Lý thuyết đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp:
1. Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và bàng tiếp
- Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp:
Trong hình học, đường tròn mà đi qua tất cả những đỉnh của 1 đa giác là đường tròn ngoại tiếp của đa giác đó. Đa giác này được gọi là đa giác nội tiếp của đường tròn.
- Định nghĩa đường tròn nội tiếp:
Đường tròn mà tiếp xúc tất cả các cạnh của đa giác là đường tròn nội tiếp đa giác. Đa giác này được gọi là đa giác ngoại tiếp của đường tròn. Đường tròn nội tiếp tam giác chính là đường tròn lớn nhất mà nằm trong tam giác đó. Đối với đường tròn nội tiếp tam giác, tâm của nó là giao điểm 3 đường phân giác trong.
- Định nghĩa đường tròn bàng tiếp:
Bên cạnh đó, còn có khái niệm về đường tròn bàng tiếp lớp 9. Theo đó, đường tròn bàng tiếp của một tam giác là đường tròn nằm ngoài của tam giác và tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác đó và tiếp xúc với phần kéo dài của 2 cạnh còn lại. Tất cả mọi tam giác đều sẽ có 3 đường tròn phân biệt bàng tiếp và mỗi cái sẽ tiếp xúc với mỗi cạnh của tam giác.
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác chính là giao điểm đường phân giác trong của 1 góc với những đường phân giác ngoài đối với 2 góc còn lại.
2. Định lí
Bất kỳ các đa giác đều nào cũng chỉ có 1 và chỉ 1 đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp sẽ trùng với tâm của đường tròn nội tiếp và chính là tâm của đa giác đều.
3. Công thức tính bán kính của đường tròn
Cho đa giác đều có n cạnh, a là độ dài mỗi cạnh, r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp. Và ngoại tiếp của đa giác. Khi đó ta có công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp như sau:
Để áp dụng được công thức trên một cách chính xác nhất, hãy cùng ôn tập lại tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 ngay sau đây:
- Sin α = Cạnh đối/Cạnh huyền
- Cos α = Cạnh kề/Cạnh huyền
- Tan α = Cạnh đối/Cạnh kề
- Cot α = Cạnh kề/Cạnh đối
Đây là công thức tỉ số lượng giác lớp 9 cần phải nắm vững. Ngoài ra để có thể giải bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn. Công thức trên còn có thể nhớ dễ dàng hơn qua câu sau: Sin bằng đối chia huyền, cos bằng kề chia huyền. Tan bằng đối chia kề, cot bằng kề chia đối.
4. Cách xác định tâm của đường tròn
Để có thể xác định và vẽ được tâm đường tròn cần ghi nhớ được lý thuyết sau:
- Giao điểm 3 đường phân giác trong là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
- Giao điểm 3 đường trung trực là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
II. Bài tập toán 9
Đây là 2 khái niệm vô cùng quan trọng và phải phân biệt rõ ràng để có thể vận dụng được chính xác nhất. Chính vì vậy dưới đây là một số bài giải bài tập toán 9 giúp các em phân biệt được rõ ràng nhất.
Bài tập 1 (Bài 63/SGK trang 92, Toán 9, Tập 2):
- Vẽ tam giác ABC đều với cạnh a là 3cm.
- Vẽ tiếp đường tròn tâm O, bán kính R ngoại tiếp với tam giác ABC và tính R.
- Vẽ tiếp đường tròn tâm O, bán kính r nội tiếp với tam giác ABC và tính r.
- Vẽ tiếp tam giác IJK đều và ngoại tiếp với đường tròn (O; R).
Bài tập 2 (Bài 63/SGK trang 92, Toán 9, Tập 2)
Vẽ hình tam giác đều, hình lục giác đều, hình vuông cùng nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R (O,R) sau đó tính các cạnh của những hình này theo R.
Trên đây là các thông tin quan trọng trong bài: Đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp. Hy vọng chúng sẽ giúp ích cho các em trên con đường chinh phục nội dung hình học 9. Ngoài các bài tập được giới thiệu ở trên, các em có thể tham khảo thêm nhiều dạng bài thú vị khác tại website của wikihoctap nhé!
Xem thêm >>>
