Đường tròn Toán lớp 6 – Hướng dẫn giải bài tập chi tiết nhất

Những buổi học của lớp 5 đã giới thiệu sơ lược cho các em về hình tròn và đường truyền. Trong chương trình lớp 6 này thì các em sẽ được học bài: Đường tròn, nhưng phần kiến thức sẽ được nâng cao hơn. Cùng học toán với cô ngay nhé.

Mục tiêu bài Đường tròn

• Đường tròn có tâm O bán kính R sẽ là hình gồm những điểm cách O một khoảng cách bằng R và được ký hiệu là (O;R). Hình tròn thì sẽ là những hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và những điểm nằm bên trong đường tròn đó .
• Hiểu được cung và dây cung .
• Thành thạo những bài tập vận dụng.

Kiến thức về Đường tròn

Định nghĩa đường tròn

Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R).

Chú ý: Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng,

• • • • Nếu OM<R thì điểm M nằm trong đường tròn (O;R)

      • 

• • • •  Nếu OM=R thì điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn (O;R)
      • 
      • Nếu OM>R thì điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R)
      • 

Định nghĩa hình tròn

Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.

Cung- Dây cung- Đường kính

• • • • Hai điểm A,B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn ( gọi tắt là cung). Hai điểm A,B là hai mút của cung.
      • Đoạn thẳng AB nối hai mút của cung gọi là một dây cung.
      • Dây cung đi qua tâm là đường kính.
      • Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất.

Ví dụ: Với hình vẽ trên thì đoạn thẳng AB là dây cung và đoạn thẳng AC là đường kính.

Khi đó AC≥AB.

Lời giải bài tập Đường tròn sách giáo khoa Toán lớp 6

Bài 38 (trang 91 SGK Toán 6 tập 2):

Trên hình 48, ta có hai đường tròn (O; 2cm) và (A; 2cm) cắt nhau tại C, D. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O.

a) Vẽ đường tròn tâm C, bán kính 2cm.

b) Vì sao đường tròn (C; 2cm) đi qua O, A?

Lời giải:

a) Vẽ đường tròn (C; 2cm)

b)

Vì hai đường tròn (O; 2cm) và (A; 2cm) cắt nhau tại C nên:

– C thuộc (O; 2cm) ⇒ OC = 2cm do đó O thuộc (C; 2cm)

– C thuộc (A; 2cm) ⇒ AC = 2cm do đó A thuộc (C; 2cm)

Vậy đường tròn (C; 2cm) đi qua hai điểm O và A.

Bài 39 (trang 92 SGK Toán 6 tập 2):

Trên hình 49, ta có hai đường tròn (A; 3cm) và (B; 2cm) cắt nhau tại C, D, AB = 4cm. Đường tròn tâm A, B lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại K, I.

a) Tính CA, CB, DA, DB.

b) I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

c) Tính IK.

Lời giải:

a) (A; 3cm) và (B; 2cm) cắt nhau tại C; D nên:

+ C, D nằm trên đường tròn (A; 3cm), suy ra AC = AD = 3cm.

+ C, D nằm trên đường tròn (B; 2cm), suy ra BC = BD = 2cm.

b) Đường tròn (B; 2cm) cắt đoạn AB tại I nên:

+ I nằm trên đường tròn (B; 2cm), suy ra BI = 2cm.

+ I nằm trên đoạn thẳng AB, suy ra IA + IB = AB.

Mà BI = 2cm; AB = 4cm nên AI = 2cm. Do đó BI = AI.

Kết hợp với I nằm trên đoạn thẳng AB suy ra I là trung điểm AB.

c) Đường tròn (A; 3cm) cắt đoạn AB tại K nên K thuộc đường tròn (A ; 3cm) , suy ra AK = 3cm.

Trên đoạn thẳng AB có AI < AK nên I nằm giữa A và K.

Do đó AI + IK = AK.

Mà AK = 3cm; AI = 2cm nên IK = 1cm

Bài 40 (trang 92 SGK Toán 6 tập 2):

Với compa, hãy so sánh các đoạn thẳng trong hình 50 rồi đánh cùng một dấu cho các đoạn thẳng bằng nhau.

Lời giải:

Cách so sánh: Dùng compa với độ mở sao cho hai mũi nhọn compa trùng với hai đầu của một đoạn thẳng. Với cùng độ mở đó ta có thể so sánh với độ dài đoạn thẳng thứ hai.

Kết quả so sánh: LM < AB = IK < ES = GH < CD = PQ

Đánh dấu như trong hình:

(Chúng ta có 3 cặp đoạn thẳng bằng nhau: AB = IK; ES = GH; CD = PQ)

Bài 41 (trang 92 SGK Toán 6 tập 2):

 Đố: Xem hình 51. So sánh AB + BC + AC với OM bằng mắt rồi kiểm tra bằng dụng cụ.

– So sánh bằng mắt: AB + BC + AC = OM

– Kiểm tra (bằng thước đo hay compa): Trên tia OM kể từ O ta đặt liên tiếp ba đoạn thẳng có độ dài lần lượt bằng AB, BC, CA. Ta thấy điểm cuối trùng với M.

Vậy AB + BC + AC = OM

Bài 42 (trang 93 SGK Toán 6 tập 2):

Vẽ lại các hình sau (đúng kích thước như hình đã cho).

Bài tập tự luyện Đường tròn Toán lớp 6

Phần câu hỏi

Câu 1: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu là (O;R).

B. Đường tròn tâm O, đường kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu là (O;R).

C. Hình tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu là (O;R)

Câu 2: Chọn phát biểu SAI trong các phát biểu sau:

A. Hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong đường tròn đó là hình tròn.

B. Dây cung không đi qua tâm là bán kính của đường tròn đó.

C. Dây cung đi qua tâm là đường kính của đường tròn đó.

Câu 3: Nếu điểm M nằm trong đường tròn tâm O bán kính 4cm. Khi đó:

A. OM≥4cm

B. OM=4cm

C. OM>4cm

D. OM<4cm

Câu 4: Cho đường tròn (O;5cm) và OM=6cm. Chọn câu đúng:

A. Điểm M nằm trên đường tròn

B. Điểm M nằm trong đường tròn

C. Điểm M nằm ngoài đường tròn

Câu 5: Cho hình vẽ, điền vào chỗ chấm cho đúng:

Các điểm nằm trong đường tròn (O) là ……….

A. O;D

B. E;F

C. O;D;B;A;C

D. A;B;C

Phần đáp án

1.A         2.B         3.D        4.C        5. C

Lời kết

Bài học: Đường tròn đã kết thúc tại đây. Học tập thực sự là một quá trình rất dài và cần có sự khổ luyện và niềm đam mê, vì thế hãy cố gắng lên các em nhé! Tạm biệt và hẹn gặp lại các em ở những buổi học tiếp theo.

>> Xem thêm:

• Hình tròn- Đường tròn
• Hình tròn- Tâm- Đường kính- Bán kính
• Diện tích hình tròn