Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung – Môn toán học 9
Chào mừng các em đến với bài học: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ngày hôm nay. Để khám phá xem góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc như thế nào. Mời các em cùng bắt đầu bài học và tìm hiểu các kiến thức thú vị nhé!
Mục tiêu:
- HIểu được định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- Nắm được các hệ quả và định lý có trong bài.
- Giải được các bài tập trong bài góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
I. Lý thuyết của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
1. Định nghĩa
Được định nghĩa như sau:
- Xét đường tròn tâm O, bán kính R (O;R) ta có đỉnh A của góc BAx nằm trên đường tròn và cạnh Ax là tia tiếp tuyến, cạnh còn lại chứa dây cung AB. Khi đó ta có góc BAx chính là góc được tạo bởi dây cung và tia tiếp tuyến.
2. Định lí:
Góc giữa tiếp tuyến, dây cung có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn.
3. Hệ quả:
Góc được tạo bởi dây cung và tia tiếp tuyến trong 1 đường tròn và góc nội tiếp mà cùng chắn 1 cung sẽ có số đo bằng nhau.
II. Các dạng bài tập
Qua bài giảng lý thuyết về toán 9 bài 4, các em cần hoàn thành được 1 số mục tiêu mà bài giảng đưa ra như:
- Nắm vững được định nghĩa, định lí và các hệ quả
- Vận dụng được các lý thuyết và giải được các bài tập tự luận cơ bản và trong sách giáo khoa.
1. Bài tập tự luận
Bài tập 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính R, từ điểm nằm ngoài đường tròn M, vẽ 2 tiếp tuyến lần lượt là MA và MB của đường tròn tâm O và cắt tại điểm A, B. Qua điểm A vẽ một đường thẳng song song với tiếp tuyến MB và cắt đường tròn tại điểm C. Nối điểm C với M và cắt đường tròn tâm O tại điểm D. Nối điểm A với D và cắt tiếp tuyến MB tại điểm E. Chứng minh:
- a) ΔABE và ΔBDE là 2 tam giác đồng dạng. ΔMEA và ΔDEM là 2 tam giác đồng dạng.
- b) Điểm E là trung điểm của đường tiếp tuyến MB.
Hướng dẫn giải:
-
a) Xét ΔABE và ΔBDE ta có:
- E là góc chung
- Góc BAE = Góc DBE (Là góc nội tiếp và là góc được tạo bởi dây cung và tia tt cùng chắn 1 cung BD).
Vậy ΔABE và ΔBDE là 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc.
Ta có AC // MB ⇒ Góc ACM = Góc CMB (2 góc so le trong)
Mà ta có ACM = MAE (2 góc nội tiếp và là góc nằm giữa dây cung và tia tiếp tuyến cùng chắn cung AD)
⇒ Góc CMB = Góc MAE
Xét ΔMEA và ΔDEM ta có:
- E là góc chung
- Góc MAE = Góc CMD (cmt)
Vậy ΔMEA và ΔDEM là 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc góc.
-
b) Ta có:
- ΔABE và ΔBDE là 2 tam giác đồng dạng ⇒ 2EB = AE.DE
- ΔMEA và ΔDEM là 2 tam giác đồng dạng ⇒ 2ME = DE.EA
Vậy EB = EM ⇒ E là trung điểm của đường tiếp tuyến MB.
2. Bài tập sách giáo khoa:
Đây là kiến thức vô cùng quan trọng theo sát các em về sau. Chính vì vậy dưới đây là một số bài toán về kiến thức này trong sách giáo khoa để các bạn ôn luyện được hiệu quả.
Bài tập 1 (Bài 28/SGK trang 79 Toán 9, Tập 2)
Cho 2 đường tròn tâm (O), (O’) và cắt nhau tại 2 điểm lần lượt là A và B. Tiếp tuyến từ điểm A của đường tròn tâm (O) tại điểm P. Tia PB sẽ cắt đường tròn tâm (O’) tại Q. Chứng minh rằng đường thẳng AQ là đường thẳng song song tiếp tuyến tại điểm P của đường tròn tâm (O) dựa vào các định lý của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Bài tập 2 (Bài 29/SGK trang 79 Toán 9, Tập 2)
Cho 2 đường tròn tâm (O), (O’) và cắt nhau tại 2 điểm lần lượt là A và B. Tiếp tuyến từ điểm A của đường tròn tâm (O’) cắt đường tròn tâm (O) tại điểm C và đường tròn tâm (O) cắt đường tròn tâm (O’) tại điểm D. Chứng minh góc CBA = góc DBA
Bài tập 3 (Bài 30/SGK trang 79 Toán 9, Tập 2)
Sử dụng định lý đảo. Nếu như góc BAx bằng nửa số đo cung AB và đây là cung nằm bên trong của góc đó thì cạnh Ax sẽ là tia tiếp tuyến đường tròn. (Gợi ý có thể chứng minh bằng phương pháp phản chứng hoặc phương pháp trực tiếp)
Trên đây là bài giảng: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung do wikihoctap thực hiện biên soạn. Các em sẽ cần áp dụng định nghĩa, hệ quả và định lý trong bài này để giải các bài tập hình học sẽ gặp sau này. Vì vậy, hãy thường xuyên ôn tập lại để củng cố kiến thức nhé!
Xem thêm >>>
