Hai đường thẳng vuông góc – Giải bài tập toán lớp 7

Hai đường thẳng vuông góc là một trong những phần kiến thức cực kỳ quan trọng nằm trong chương trình toán lớp 7. Vì vậy, các em cần phải xây dựng cho bản thân một nền tảng thật vững chắc để có thể theo kịp những bài học sau này. Nào, giờ thì chúng ta bắt tay vào học thôi.

Mục tiêu bài học

• Nắm thật chắc phần lý thuyết của bài học. 
• Hiểu được những ví dụ có liên quan. 
• Hiểu những cách giải của mỗi dạng bài tập. 
• Hoàn thành toàn bộ những bài tập có trong sách giáo khoa để nâng cao kiến thức.

Lý thuyết cần nhớ Hai đường thẳng vuông góc

1. Định nghĩa 

• Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là .

Khi xx’ và yy’ là hai đường thẳng vuông góc và cắt nhau tại O thì ta có đường thẳng xx’ vuông góc với đường thẳng yy’ tại O hoặc hai đường thẳng xx’, yy’ vuông góc với nhau tại O.

2. Vẽ hai đường thẳng vuông góc

Ví dụ: Cho một điểm O và một đường thẳng a. Hãy vẽ đường thẳng a’ đi qua O và vuông góc với đường thẳng a.

Bài toán được chia thành hai trường hợp:

Trường hợp 1: Điểm O cho trước nằm trên đường thẳng a.

Cách vẽ:

• Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với đường thẳng a.
• Chuyển dịch ê kê trượt theo đường thẳng a sao cho cạnh góc vuông thứ hai của ê ke gặp điểm O.
• Kẻ một đường thẳng theo cạnh đó thì được đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a.

Trường hợp 2: Điểm O cho trước nằm ngoài đường thẳng a

Cách vẽ:

• Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với đường thẳng a.
• Chuyển dịch ê kê trượt theo đường thẳng a sao cho cạnh góc vuông thứ hai của ê ke đi qua điểm O.
• Kẻ một đường thẳng theo cạnh đó thì được đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a.

3. Tính chất:

Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

4. Đường trung trực của đoạn thẳng

• Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

• Đường thẳng a vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm I của đoạn thẳng AB. Ta nói đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
• Khi a là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì ta nói hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng a.

Nếu các em cảm thấy phần lý thuyết ở trên khá khô khan, thì hãy kết học học thêm video bài giảng dưới đây. Wikihoctap tin rằng với cách học kết hợp như vậy, các em sẽ đạt được hiệu quả cao trong việc tiếp thu và nắm chắc kiến thức.

Bài tập về Hai đường thẳng vuông góc 

Bài tập trong sách giáo khoa khá cơ bản và sát với lý thuyết, vậy nên các em hãy làm thật kĩ để có nền tảng làm những bài nâng cao hơn nhé

Bài 11 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1):

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau

a) Hai đường thằng vuông góc với nhau là hai đường thẳng …

b) Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau được kí hiệu là …

c) Cho trước một điểm A và một đường thằng d … đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d.

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông.

b) Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau được kí hiệu là a ⊥ a’.

c) Cho trước một điểm A và một đường thằng d. Có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d.

Bài 12 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1):

Trong hai câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai ? Hãy bác bỏ câu sai bằng một hình vẽ ?

a) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nha

b) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Đúng

b) Sai

Hình dưới minh họa hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O nhưng a không vuông góc với b. Đây là một phần ví dụ bác bỏ câu: “Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc”

Bài 13 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1):

Vẽ một đoạn thẳng AB trên giấy trong hoặc giấy mỏng. Hãy gấp tờ giấy để nếp gấp trùng với đường trung trực của đoạn thẳng ấy

Hướng dẫn giải bài tập:

Như vậy, đáp án của bài này là:

• Gấp tờ giấy sao cho điểm A trùng với điểm B .
• Khi đó nếp giấy gấp sẽ trùng với đường trung trực của đoạn thẳng AB

Bài 14 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1):

Cho đoạn thẳng CD dài 3cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy

Hướng dẫn giải bài tập:

Cách vẽ

• Dùng thước có chia khoảng vẽ đoạn thẳng CD=3cm. Vẽ trung điểm O của CD bằng cách lấy O sao cho CO =1,5cm
• Dùng eke vẽ đường thẳng d vuông góc với CD tại O
• Đường thẳng d chính là đường trung trực của CD.
• Dùng eke vẽ đường thẳng d vuông góc với CD tại I. Đường thẳng d chính là đường trung trực của CD

Bài 15 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1):

Vẽ đường thẳng xy và điểm O thuộc đường thẳng đó trên giấy trong (như hình 8a). Gập giấy như hình 8b. Trải phẳng tờ giấy rồi tô xanh nếp giấy zt (hình 8c). Hãy nêu những kết luận rút ra từ hành động trên

Hướng dẫn giải bài tập:

Vậy ta rút ra kết quả từ các hoạt động trên:

• Nếp gấp zt vuông góc với đường thẳng xy tai O. Ta có bốn góc vuông là góc xOz, yOz, yOt, tOx.

Bài 16 (trang 87 SGK Toán 7 Tập 1):

Vẽ đường thẳng d’ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d cho trước chỉ bằng eke

Hướng dẫn giải bài tập:

Thứ tự vẽ đường thẳng d’ và d’ ⊥ d như sau (hình vẽ):

• Đặt eke sao cho một mép góc vuông của eke đi qua điểm A mép góc vuông kia của eke nằm trên đoạn thẳng d
• Kẻ đoạn thẳng theo mép góc vuông của eke đi qua điểm A
• Dùng eke kéo dài đoạn thẳng trên về hai phía thành đường thẳng d’ vuông góc với d

Bài tập 1: Cho đoạn thẳng CD và M là trung điểm của CD. Biết độ dài của MD = 3,5 cm. Tính độ dài của đoạn CD 

A. 7cm

B. 9cm

C. 12cm

D. 8cm

Bài tập 2: Quan sát hình vẽ và cho biết đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng BC?

A. Đường thẳng AB

B. Đường thẳng BC

C. Đường thẳng OI

D. Đường thẳng AD

Bài tập 3: Đoạn thẳng MN có độ dài là 15 cm. Khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến mỗi đầu của đoạn thẳng đó là:

A. 4,5cm

B. 3cm

C. 7,5cm

D. 6cm

Bài tập 4:Chọn khẳng định sai:

A.  Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau được kí hiệu a⊥a′

B.  Hai đường thẳng a và a’ song song với nhau được kí hiệu a//a′

C.  Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau được kí hiệu a//a′

D.  Hai đường thẳng a và a’ trùng nhau được kí hiệu a≡a′

Bài tập 5:Cho đoạn thẳng AB = 10 cm. I là trung điểm của AB. Độ dài IA bằng:

A. 5cm

B. 6cm

C. 8cm

D. 7cm

Hướng dẫn giải bài tập tự luyện

Bài tập 1: A

Bài tập 2: C

Bài tập 3: C

Bài tập 4: C

Bài tập 5: A

Lời kết

Bài học: Hai đường thẳng vuông góc đã kết thúc tại đây. Nhằm nâng cao được kiến thức hơn thì các em hãy cố gắng dành thời gian để xem lại bài nhé! Chúc các em học tập thật tốt và đạt nhiều thành tích cao.

Xem thêm:

• Số trung bình cộng là gì? – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7
• Định lý pytago – Hướng dẫn giải bài tập Hình học lớp 7
• Từ vuông góc đến song song – Lý thuyết và Bài tập SGK Toán 7