Hai góc đối đỉnh – Học thật tốt toán lớp 7 cùng Wikihoctap

Hình học được đánh giá là môn học khá khó đối với những bạn học sinh. Nhưng đừng vì thế mà dễ dàng bỏ cuộc các bạn nhỏ nhé! Hôm nay, Wikihoctap sẽ giới thiệu đến các em bài học: Hai góc đối đỉnh. Chần chừ gì mà không tham gia bài học ngay thôi.

Mục tiêu bài học Hai góc đối đỉnh

• Nắm thật chắc những ví dụ bổ sung về Hai góc đối đỉnh. 
• Hiểu được cách vẽ cũng như nhận biết hai góc đối đỉnh. 
• Hoàn thành những bài tập có trong sách giáo khoa nhằm củng cố thêm kiến thức cũng như nâng cao trình độ của bản thân.

Lý thuyết cần nhớ bài Hai góc đối đỉnh

1. Hai góc đối đỉnh

Ví dụ:

Ta có: Vẽ hai đường thẳng cắt nhau

Ta thấy có 4 góc được tạo thành

=> Từ ví dụ và nhận xét trên, các em sẽ xác định được định nghĩa của hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh mà hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc 

=> Do đó, nếu mỗi cạnh của góc không phải là tia đối của mỗi cạnh góc kia thì hai góc đó không phải là góc đối đỉnh.

2. Dấu hiệu nhận biết hai góc đối đỉnh

• Khi hai đường thẳng cắt nhau, hai góc không bù nhau thì 2 góc đó là góc đối đỉnh
• Có chung đỉnh
• Các cạnh của góc này thuộc tia đối của cạnh góc kia
• Số đo của góc này bằng số đo của góc kia

3. Tính chất của hai góc đối

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ 1: ∠AOC và ∠BOD là hai góc đối đỉnh thì ∠AOC = ∠BOD

Ví dụ 2: góc ∠O1 và ∠O2 là 2 góc kề bù => ∠O1 + ∠O2 = 180^o

4. Bài tập ví dụ

Sau đây là những ví dụ về bài tập để các em hiểu hơn về phần lý thuyết!

Ví dụ 1: Cho ∠x0y = 100^o và hai ∠yOz, và ∠xOt cùng kề bù với nó. Hãy xác định hai cặp góc đối đỉnh và tính số đo của các ∠zOt, ∠xOt và ∠yOz

Hướng dẫn giải bài tập:

Ta có: ∠xOt kề bù với ∠xOy nên hai tia Oy, Ot đối nhau.

∠yOz kề bù với ∠xOy nên hai tia , Oz đối nhau

Vậy ta có hai cặp góc đối đỉnh là: ∠xOy và ∠zOt, ∠xOt và ∠zOy

Ta có: ∠xOy = ∠zOt = 100^o (vì đối đỉnh)

Và ∠xOy + ∠yOz = 180^o (kề bù) => ∠yOz = 180^o – 100^o = 80^o

∠yOz = ∠tOx = 80^o (đối đỉnh)

Bài học hôm nay rất quan trọng vì các em sẽ còn gặp kiến thức này ở các cấp cao hơn. Vậy nên đừng nên bỏ cuộc nhé! Các bạn có thể tiếp thêm hứng thú học bài này khi xem video giảng bài dưới 

Bài tập SGK Hai góc đối đỉnh Toán 7

Bài 1 (trang 82 SGK Toán 7 Tập 1):

Vẽ hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O như hình 2. Hãy điền vào ô trống trong các phát biểu sau:

a) Góc xOy và góc … là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là … của cạnh Oy’.

b) Góc x’Oy là góc xOy’ là … vì cạnh Ox là tia đối của cạnh … và cạnh …

Hướng dẫn giải bài tập:

a. ∠xOy và ∠x’Oy’ là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox’ và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy’.

b. ∠x’Oy và ∠xOy’ là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox’ là tia đối của cạnh Ox và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy’.

Bài 2 (trang 82 SGK Toán 7 Tập 1)

Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc …

b) Hại đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc …

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh.

b) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.

Bài 3 (trang 82 SGK Toán 7 Tập 1)

Vẽ hai đường thằng zz’ và tt’ cắt nhau tại A. Hãy viết tên hai cặp góc đối đỉnh.

Hướng dẫn giải bài tập:

Vẽ:

Cặp góc đối đỉnh thứ nhất là ∠zTt’ và ∠z’At (vì Az và Az’; At’ và At là các cặp tia đối nhau).

Cặp góc đối đỉnh thứ hai là ∠zAt và ∠z’At’ (vì Az và Az’; At và At’ là các cặp tia đối nhau)

Bài 4 (trang 82 SGK Toán 7 Tập 1)

Vẽ góc xBy có số đo bằng 60^o. Vẽ góc đối đỉnh với góc xBy. Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu độ ?

Hướng dẫn giải bài tập:

Đầu tiên, các em sẽ vẽ tia By’ là tia đối của tia By và vẽ tia Bx’ là tia đối của tia Bx.

Sau khi vẽ xong, các em sẽ được: ∠x’By’ đối đỉnh với ∠xBy.

Theo tính chất hai góc đối đỉnh: ∠x’By’ = ∠xBy  = 60^o

Bài 5 (trang 82 SGK Toán 7 Tập 1)

a. Vẽ góc ABC có đo bằng 56^o.

b. Vẽ góc ABC’ kề bù với góc ABC. Hỏi số đo của góc ABC’.

c. Vẽ góc C’BA’ kề bù với góc ABC’. Tính số đo của góc C’BA’.

Hướng dẫn giải bài tập:

Vẽ hình:

a) Sử dụng thước đo độ vẽ ∠ABC = 56^o 

b) Vẽ tia BC’ là tia đối của tia BC được ∠ABC’ kề bù với ∠ABC => ∠ABC’ + ∠ABC = 180^o  

=> ∠ABC’ = 180^o – ∠ABC = 180^o – 56^o = 124^o 

c) Vẽ tia BA’ là tia đối của tia BA, ta được ∠C’BA’ kề bù với ∠ABC’.

∠C’BA’ kề bù với ∠ABC’ => ∠C’BA’ + ∠ABC’ = 180^o  

=> ∠C’BA’ = 180^o – ∠ABC’ = 56^o 

Bài 6 (trang 83 SGK Toán 7 Tập 1)

Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc 47^o. Tính số đo các góc còn lại

Hướng dẫn giải bài:

Vẽ hình:

Vẽ đường thẳng xx’.

Trên đường thẳng xx’ ta lấy điểm O bất kì.

Sử dụng thước đo góc để vẽ tia yy’ đi qua O sao cho ∠xOy = 47º.

Ta có: ∠xOy + ∠xOy’ = ∠y0y’ = 180º => ∠xOy’ = 180º – 47º = 133º

Nhận xét:

Ox là tia đối của tia Ox’; Oy là tia đối của tia Oy’ suy ra:

• 2 ∠xOy và ∠x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên ∠xOy = ∠x’Oy’ = 47º
• 2 ∠xOy’ và ∠x’Oy là hai góc đối đỉnh nên ∠xOy’ = ∠x’Oy = 133º

Vậy ∠x’Oy’ = 47º và ∠xOy’ = ∠x’Oy = 133º

Bài 7 (trang 83 SGK Toán 7 Tập 1)

Ba đường thẳng xx’, yy’, zz’ cùng đi qua điểm O. Hãy viết tên các cặp góc bằng nhau.

Hướng dẫn giải bài:

Vẽ hình:

Trên hình vẽ ba đường thẳng xx’, yy’, zz’ cùng đi qua điểm O.

Tên các cặp góc bằng nhau là:

• ∠xOy = ∠x’Oy’ và ∠yOz = ∠y’Oz’
• ∠zOx = ∠z’Ox’ và ∠x’Oz = ∠xOz’
• ∠yOx’ = ∠y’Ox và ∠zOy’ = ∠z’Oy
• ∠x0x’ = ∠yOy’ = ∠zOz’

Bài 8 (trang 83 SGK Toán 7 Tập 1)

Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là 70^o, nhưng không đối đỉnh.

Hướng dẫn giải bài tập:

Vẽ hình:

Cách 1: Vẽ đường thằng x’x . Trên x’x lấy điểm O

Vẽ góc ∠xOy = 70^o  và ∠x’Oy’ = 70^o (Oy và Oy’ cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ xx’).

Cách 2: Hoặc vẽ góc ∠xOy = 70^o  

Tiếp đến, các em vẽ tia Ox’ bất kì, xuất phát từ O (không phải là tia đối của Ox). Ta được ∠x’Oy’ = 70^o như hình b.

Bài 9 (trang 83 SGK Toán 7 Tập 1)

Vẽ góc vuông xAy. Vẽ góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy. Hãy viết tên hai góc vuông không đối đỉnh.

Hướng dẫn giải bài tập:

vẽ hình:

Hai góc vuông không đối đỉnh là:

• ∠xAy và ∠x’Ay.
• ∠x’Ay và ∠x’Ay’
• ∠x’Ay’ và ∠xAy’
• ∠xAy’ và ∠xAy.

Bài 10 (trang 83 SGK Toán 7 Tập 1)

Đố: Hãy vẽ một đường thẳng màu đỏ cắt một đường thẳng xanh trên một tờ giấy (giấy trong hoặc giấy mỏng). Phải gấp tờ giấy như thế nào để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau?

Hướng dẫn giải bài tập:

Phải gấp tờ giấy sao cho tia màu đỏ trùng với tia màu xanh để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Bài tập tự luyện Hai góc đối đỉnh

Bài tập 1: Cho hai đường thẳng aa′ và bb′ cắt nhau tại O như hình vẽ. Tính số đo góc aObˆ.

A.∠aOb = 68^∘

B. ∠aOb = 50^∘

C ∠aOb = 112^∘

D. ∠aOb = 168^∘

Bài tập 2: Cho góc ∠xOy có số đo bằng 50^∘, góc đối đỉnh với góc ∠xOy có số đo bằng:

A. 60^∘

B.120^∘

C.150^∘

D. 50^∘

Bài tập 3: Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau

B. Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì song song với nhau

C. Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì trùng nhau

D. Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì tạo với nhau một góc 40∘

Bài tập 4: Điền cụm từ thích hợp chỗ chấm sau:
“Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là … của góc kia”

A. tia đối

B. tia đối của một cạnh

C. cạnh

D. tia phân giác

Bài tập 5: Cho hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc 112^∘. Hai góc nhọn trong hình vẽ tạo thành có cùng số đo bằng bao nhiêu ?

A. 68^∘

B. 64^∘

C. 125^∘

D. 135^∘

Hướng dẫn giải bài tập tự luyện Hai góc đối đỉnh

Bài tập 1: A

Bài tập 2: D

Bài tập 3: A

Bài tập 4: B

Bài tập 5: A

Lời kết

Vậy là chúng ta đã kết thúc bài học: Hai góc đối đỉnh rồi đấy. Nếu như các em chưa hiểu được bài thật sâu sắc thì hãy cố gắng xem lại bài giảng lần nữa các em nhé. Chúc các em chăm ngoan và học thật giỏi.

Xem thêm: 

• Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc
• Tổng 3 góc của 1 tam giác – Lý thuyết & Bài tập SGK Toán 7
• Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh góc cạnh – Toán 7