Lớp 10

Hàm số bậc hai lớp 10 – Lý thuyết và bài tập có đáp án

5/5 - (6 bình chọn)

Ở bài học trước, các em đã được giới thiệu về hàm số bậc nhất. Bài học ngày hôm nay của Wikihoctap sẽ tiếp tục mang đến cho các em một loại hàm số mới. Đó chính là: Hàm số bậc hai. Vậy hàm số bậc hai có gì khác so với hàm số bậc nhất? Cùng khám phá điều đó trong bài học này nhé!

Mục tiêu bài học:

  • Nắm được định nghĩa của hàm số bậc hai.
  • Biết cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

Kiến thức cần nắm:

Dưới đây là một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai trong toán lớp 10:

  • Hàm số bậc hai có dạng: f(x) = ax² + bx + c, với a, b và c là các hệ số.
  • Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong mang tên parabol.
  • Đỉnh của parabol có tọa độ (-b/2a, f(-b/2a)).
  • Nếu a > 0, parabol mở lên; nếu a < 0, parabol mở xuống.
  • Đường tiệm cận ngang của parabol là đường y = c (khi a ≠ 0).
  • Tìm nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 thông qua công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² – 4ac))/(2a).
  • Dựa vào dấu của biểu thức b² – 4ac để xác định số nghiệm và tính chất của phương trình.

>> Xem thêm: Cung và góc lượng giác chính xác chi tiết nhất lớp 10

Hàm số bậc hai

  • Hàm số bậc hai được cho bởi công thức: y=ax2+bx+c(a0).
  • Tập xác định: D=R.
  • Hàm số y=ax2(a0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.

Đồ thị của hàm số bậc 2

1. Nhắc lại về đồ thị hàm số y=ax2(a0)

Đồ thị hàm số y=ax2(a0) là một parabol nhận trục Oy là trục đối xứng, có đỉnh là điểm O(0;0)  . Đây là điểm thấp nhất của đồ thị trong trường hợp a>0 (y0 với mọi  x), và là điểm cao nhất của đồ thị trong trường hợp a<0 (y0 với mọi x ).

hàm số bậc 2
Đồ thị hàm số bậc 2

2. Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a0)

a. Nhận xét

y=ax2+bx+c=a(x+b2a)2+Δ4a với Δ=b24ac.

  • Nếu x=b2a thì y=Δ4a. Vậy điểm I(b2a;Δ4a) thuộc đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a0).
  • Nếu a>0 thì yΔ4a với mọi x , do đó I là điểm thấp nhất của đồ thị.
  • Nếu a<0 thì yΔ4a với mọi x, do đó I là điểm cao nhất của đồ thị.
  • Như vậy, điểm I(b2a;Δ4a) đối với đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a0) đóng vai trò như đỉnh O(0;0) của parabol y=ax2(a0) .

b. Đồ thị

Đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c(a0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I(b2a;Δ4a) , có trục đối xứng là đường thẳng x=b2a  . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a>0 , xuống dưới nếu a<0 .

đồ thị hàm số bậc 2
         daiso108b

c. Cách vẽ 

Để vẽ đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a0), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh I(b2a;Δ4a).

Bước 2: Vẽ trục đối xứng x=b2a.

Bước 3: Xác định tọa độ các giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành (nếu có)

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn.

Bước 4: Vẽ parabol

3. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai 

CỤC NHỎ XINHNếu a>0 thì hàm số y=ax2+bx+c

  • Nghịch biến trên khoảng (;b2a).
  • Đồng biến trên khoảng (b2a;+).

daiso108d

CỤC NHỎ XINHNếu a<0 thì hàm số y=ax2+bx+c

  • Đồng biến trên khoảng (;b2a).
  • Nghịch biến trên khoảng (b2a;+).

daiso108e

Trên đây là toàn bộ các kiến thức lý thuyết liên quan đến hàm số bậc hai. Hãy nắm chắc các kiến thức cơ bản ở bài này để trang bị cho mình một nền tảng kiến thức tốt và cùng với wikihoctap chinh phục chương trình đại số lớp 10 nhé! Chúc các em có một tiết học bổ ích và thú vị!

Xem thêm:

 

 

 

 

Minh Phương

Là 1 giáo viên Toán tôi luôn nỗ lực không ngừng để mang đến cho học sinh những bài học sinh động, lý thú, giúp các em vững vàng kiến thức và say mê, yêu thích môn Toán hơn.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button