Hàm số mũ, hàm số Logarit – kiến thức giải tích lớp 12

5/5 - (1 bình chọn)

Dựa trên cơ sở kiến thức về hàm số, lũy thừa và logarit ở những bài học trước. Wikihoctap xin giới thiệu đến bạn bài giảng của ngày hôm nay: Hàm số mũ. Hàm số Logarit. Nếu bạn đã nắm vững các kiến thức bài trước, chúng tôi tin rằng các bài tập trong phần này sẽ không thể làm khó được bạn.

Mục tiêu bài học Hàm số mũ Hàm số Logarit

Nắm được khái niệm, tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit.
Nắm được công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit và hàm số hợp của chúng.
Nhận biết được dạng đồ thị của hai loại hàm số trên.
Biết vẽ đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit.
Biết cách tính đạo hàm của hàm số y = ex, y = lnx.

Lý thuyết cần nắm bài Hàm số mũ Hàm số Logarit

Sau đây là những lý thuyết trọng tâm nhất được Wikihoctap biên soạn, giúp các bạn nắm vững bài học và tạo nền tảng giúp các bạn học sinh áp dụng giải các bài tập:

I. Đạo hàm của hàm số mũ

1. Định nghĩa

Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y=a^x được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Ví dụ:

Các hàm số sau đây là hàm số mũ y=2^x,y=(1,025)^x,y=e^x.

Hàm số y=x−5 không phải là hàm số mũ.

2. Đạo hàm của hàm số mũ

Hàm số mũ. Hàm số Logarit — Hàm số mũ, hàm số Logarit – kiến thức giải tích lớp 12

Định lý 2: Hàm số y=a^x(a>0,a≠1) có đạo hàm tại mọi x và (a^x)′=a^x.lna

Chú ý: Đối với hàm số hợp y=a^u^(x), ta có

(a^u)′=u′a^u.lna

3. Khảo sát hàm số mũ y=a^x(a>0,a≠1)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y=a^x(a>0,a≠1)

II. Hàm số logarit

1. Định nghĩa

Cho số thực dương a khác 1. Hàm số được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

Ví dụ: Các hàm số y=log₃x, y=log₁₄x, y=lnx, y=logx là các hàm số lôgarit.

2. Đạo hàm của hàm số lôgarit

Định lý 3: Hàm số y=log_ax (a>0,a≠1) có đạo hàm tại mọi x>0 và:

3. Khảo sát hàm số mũ y=log_ax(a>0,a≠1)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số logarit y=logax(a>0,a≠1)

Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit

Bài học này khá nhiều lý thuyết quan trọng đúng không nào, các bạn có thể kết hợp học lý thuyết cùng video hướng dẫn dưới đây để nắm chắc kiến thức hơn nhé!

Hướng dẫn giải bài tập Hàm số mũ Hàm số Logarit

Phần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết nên các bạn cố gắng hoàn thành hết nhé!

Bài 47 (trang 111 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut và Cla-pay. Trông thấy rằng áp lực P của hơi nước (tính bằng milimet thủy ngân, viết tắt mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín được tính bằng công thức

trong đó t là nhiệt đó C của nước, a và k là hằng số. cho biết k≈-2258,624.

a) Tính a biết khi nhiệt độ của nước là 40^oC (tính chính xác đến hàng phần chục)

b) Tính áp lực của hơi nước khi nhiệt độ nước là 40^oC(tính chính xác đến hàng phần chục)

Lời giải:

a) Ta có: P=760 mmHg;t=100^oC;k≈-2258,624

Bài 48 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm các giới hạn sau

Lời giải:

Bài 49 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính đạo hàm các hàm số sau:

Lời giải:

a) y’=((x-1) e^2x)’=e^2x+(x+1)2.e^2x=e^2x (1+2x-2)=e^2x (2x-1)

Bài 50 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R.

Lời giải:

Bài 51 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số y=(√2)^x có hệ số a=√2 > 1 => hàm số đồng biến trên R.

Với x = 0 => y = 1

Với x = 1 => y = √2

b) Hàm số y=log_2/3⁡x có a=2/3 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞)

Nếu x = 1 => y = 0

x=2/3 => y = 1

Bài 52 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Sử dụng công thức:

Hãy tính gần đúng, chính xác đến hàng đơn vị, độ lớn (dB) của âm thanh có tỉ số I/I_o cho trong bảng sau rồi điền vào cột trống.

Hướng dẫn giải:

Bài 55 (trang 113 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

Lời giải:

a) Nếu 2/c > 1 => c < 2 và c > 0 thì hàm số y=log_2/c⁡x đồng biến trên (0; +∞)

Nếu 0 < 2/c <1 <=> c > 2 thì hàm số y=log_2/c⁡x nghịch biến trên (0; +∞)

nên hàm số y=log_a⁡x đồng biến trên (0; +∞)

Lời kết sau bài học Hàm số mũ hàm số Logarit

Trong phần Hàm số mũ. Hàm số Logarit này, lượng kiến thức mà bạn cần phải nhớ khá nhiều. Hãy thường xuyên củng cố và làm các bài tập tự luyện để có thể thành thạo nội dung này nhé! Wikihoctap sẽ luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục bộ môn giải tích 12.

Xem thêm một số bài giảng liên quan khác tại đây:

Hàm số mũ, hàm số Logarit – kiến thức giải tích lớp 12

Mục tiêu bài học Hàm số mũ Hàm số Logarit