Hàm số y = ax+b – Môn toán đại số lớp 10
Tiếp nối bài học về hàm số ở giờ trước, hôm nay, Wikihoctap sẽ giới thiệu đến các em một loại hàm số cơ bản nhất, đó chính là hàm số y = ax+b. Hàm số này còn có tên gọi là hàm số bậc nhất. Vậy nó có tập xác định là gì? Đồ thị của hàm số được biểu diễn như thế nào? Điều đó sẽ được bật mí trong bài giảng này của Wikihoctap.
Mục tiêu:
- Nắm được các kiến thức lý thuyết cơ bản về hàm số y = ax+b.
- Nhớ được tính chất của các hàm số bậc nhất đặc biệt.
- Giải được các bài tập có trong bài giảng.
Hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a≠0).
Tập xác định: D=R
Chiều biến thiên:
- Khi a>0 , hàm số đồng biến trên R.
- Khi a<0 , hàm số nghịch biến trên R.
Bảng biến thiên
Đồ thị
Đồ thị hàm số là một đường thẳng, không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này có tính chất sau:
+ Là đường thẳng có hệ số góc bằng a.
+ Cắt Ox tại A−ba;0 và cắt Oy tại B(0;b)
• Chú ý: Cho hai đường thẳng d:y=ax+b và d′:y=a′x+b′ .
+ d song song với d′ khi và chỉ khi: {a=a′b≠b′.
+ d trùng với d′ khi và chỉ khi: {a=a′b=b′.
+ d cắt với d′ khi và chỉ khi: a≠a′
Hàm số hằng y = b
Đồ thị hàm số y=b là một đường thẳng song song hoặc trùng trục Ox và cắt Oy tại điểm có tọa độ (0;b . Đường thẳng này gọi là đường thẳng y=b.
Hàm số y = |x|
Tập xác định: D=R
Chiều biến thiên: Hàm số y=|x| nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞)
Bảng biến thiên
Đồ thị
Trong nửa khoảng [0;+∞) đồ thị hàm số y=|x| trùng với đồ thị hàm số y=x.
Trong khoảng (−∞;0) đồ thị hàm số y=|x| trùng với đồ thị hàm số y=−x.
Bài tập thực hành
Dạng bài cơ bản
Câu 1: Giá trị nào của k thì hàm số y=(k−1)x+k−2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
Câu 2: Cho hàm số y=ax+b (a≠0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 3: Đồ thị của hàm số y=−x2+2 là hình nào?
Câu 4: Cho hàm số y=x−|x| . Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B hoành độ lần lượt là −2 và 1. Tìm phương trình đường thẳng AB.
Câu 5: Cho hàm số y=f(x)=|x+5|. Tìm giá trị của x để f(x)=2
Dạng bài tập nâng cao
Câu 1: Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y=(m−1)x+3m−2 đi qua điểm A(−2;2)
Câu 3: Cho hàm số y=ax+b có đồ thị là hình bên. Giá trị của a và b là bao nhiêu?
Câu 4: Hàm số y=2x−3/2 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau:
Câu 5: Cho hàm số y=2x−3 có đồ thị là đường thẳng Δ. Đường thẳng Δ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
Hàm số y = ax+b là một hàm số cơ bản và quan trọng trong hệ thống các loại hàm số mà các em sẽ được giới thiệu dần trong chương trình đại số lớp 10. Liên quan đến loại hàm số này, có rất nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao để các em khám phá. Để hiểu thêm về nó, hãy truy cập website wikihoctap và bắt đầu khám phá nhé!
Xem thêm:
