Hệ trục tọa độ hình học 10 – Bài tập lời giải chi tiết

Chào mừng các em đến với bài học: Hệ trục tọa độ của Wikihoctap ngày hôm nay. Bài giảng này sẽ mang đến cho các em những kiến thức cơ bản về hệ trục tọa độ. Những kiến thức này sẽ được sử dung xuyên suốt trong chương trình hình học của bậc THPT. Vì vậy, hãy thật tập trung và chú ý vào bài giảng nhé!

Mục tiêu bài học

Trước khi đi vào bài học chính, các em hãy cùng Wikihoctap xác định mục tiêu cần đạt được sau buổi học ngày hôm nay nhé!

• Nắm chắc lý thuyết: Hệ trục tọa độ là gì?
• Áp dụng lý thuyết vào bài tập.
• Nắm chắc và hiểu lý thuyết, cũng như các ví dụ trong bài học Hệ trục tọa độ . Hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập tự luyện để củng cố kiến thức.

Kiến thức cần nắm vững

Dưới đây là những kiến thức cần nắm vững về Hệ trục tọa độ hình học lớp 10:

• Định nghĩa và cách xác định các điểm trên hệ trục tọa độ.
• Cách tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng.
• Cách tính góc giữa hai đường thẳng hoặc hai vector trên mặt phẳng.
• Phương trình của đường thẳng và cách vẽ đồ thị của nó.
• Tính chất của các hình học trong hệ trục tọa độ, chẳng hạn như tam giác, tứ giác, elip…
• Bài toán liên quan đến tiếp tuyến và tiếp xúc của các đường cong.

Hy vọng những thông tin này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về Hệ trục tọa độ hình học lớp 10. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, bạn có thể tiếp tục hỏi.

>> Xem thêm: Tích vô hướng của 2 vecto – Toán hình học 10

1. Trục và độ dài đại số trên trục

a. Trục tọa độ

• Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị
• Ta kí hiệu trục đó là (O ; ).

b) Tọa độ của một điểm

Cho M là một điểm tùy ý trên trục (0, )

Khi đó có duy nhất một số k sao cho

Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.

c) Độ dài đại số

Cho hai điểm A và B trên trục (O; ).

Khi đó có duy nhất số a sao cho

Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ đối với trục đã cho và kí hiệu a =

Nhận xét

Nếu cùng hướng với thì = AB, còn nếu ngược hướng với với thì = -AB

Nếu hai điểm A và B trên trục (0, ) có tọa độ lần lượt là a và b thì = b – a

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa

Hệ trục tọa độ (O, , ) gồm hai trục (0, ) và (0, ) vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O; ) được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục (0, )được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vector và là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và . Hệ trục tọa độ (0, , ) còn được kí hiệu là Oxy.

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

b) Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ và gọi A₁, A₂ lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có và cặp số duy nhất (x; y) để

Như vậy

Cặp số (x; y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxy và viết = (x; y) hoặc (x; y). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ .

Như vậy:

Nhận xét:

Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

c) Tọa độ của một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.

Như vậy, cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi .Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M = (x; y). Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM, tung độ của điểm M, còn được kí hiệu là y_M.

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Ta có

3. Tọa độ của các vectơ

Nhận xét. Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = kv1 và u2 = kv2.

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có A(x_A, y_A), B(x_B, y_B). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(x_I, y_I) của đoạn thẳng AB là

b) Cho tam giác ABC có A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C). Khi đó tọa độ của trọng tâm G(x_G, y_G) của tam giác ABC được tính theo công thức

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bài 4 trang 21:

Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h.1.21).

Hướng dẫn giải:

• Vị trí của quân xe: hàng 3, cột c
• Vị trí của quân mã: hàng 5, cột f

Bài 4 trang 22

Hướng dẫn giải:

Bài 4 trang 24

Câu hỏi 3 trang 24: Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong hình 1.26. Cho ba điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

Hướng dẫn giải:

A(4; 2) B(3; 0) C(0; 2)

Bài 4 trang 25

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ OG→ theo ba vectơ OA→, OB→, OC→. Từ đó hãy tính tọa độ điểm G theo tọa độ của A, B và C.

Hướng dẫn giải:

Bài tập tự luyện 

Câu 1:

A. u₁ = u₂ và v₁ = v₂

B. u₁ = -u₂ và v1 = v2

C. u1 = v1 và u2 = v2

D. u1 = v2 và u2 = v1

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy , cho A(xA;yA) và B(xB;yB). Tọa độ của vectơ AB là:

A. (y_A−x_A;y_B−x_B)

B. (x_A+x_B;y_A+y_B)

C. (x_A−x_B;y_A−y_B)

D. (x_B−x_A;y_B−y_A)

Câu 3:

A. (−1;1)

B. (1;−1)

C. (−1;−1)

D. (1;1)

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;2),B(10;8) . Tọa độ của vec tơ AB là:

A. (5;3)

B. (5;6)

C. (5;4)

D. (6;6)

Đáp án bài tập tự luyện

1. C      2.D      3.D     4.D

Lời kết

Bài học: Hệ trục tọa độ đến đây là kết thúc rồi. Các em đã nắm được toàn bộ các kiến thức lý thuyết có trong bài giảng này chưa? Nếu chưa, hãy xem lại bài giảng một lần nữa để hiểu thêm về nội dung này nhé! Chúc các em có một giờ

Xem thêm: 

• Lũy thừa của số hữu tỉ – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7
• Cộng trừ đa thức 1 biến – Học toán 7 không khó cùng wikihoctap
• Hai đường thẳng vuông góc – Giải bài tập SGK Toán 7