Lớp 10

Hệ trục tọa độ hình học 10 – Bài tập lời giải chi tiết

Rate this post

Chào mừng các em đến với bài học: Hệ trục tọa độ của Wikihoctap ngày hôm nay. Bài giảng này sẽ mang đến cho các em những kiến thức cơ bản về hệ trục tọa độ. Những kiến thức này sẽ được sử dung xuyên suốt trong chương trình hình học của bậc THPT. Vì vậy, hãy thật tập trung và chú ý vào bài giảng nhé!

Mục tiêu bài học

Trước khi đi vào bài học chính, các em hãy cùng Wikihoctap xác định mục tiêu cần đạt được sau buổi học ngày hôm nay nhé!

  • Nắm chắc lý thuyết: Hệ trục tọa độ là gì?
  • Áp dụng lý thuyết vào bài tập.
  • Nắm chắc và hiểu lý thuyết, cũng như các ví dụ trong bài học Hệ trục tọa độ . Hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập tự luyện để củng cố kiến thức.

Kiến thức cần nắm vững

Dưới đây là những kiến thức cần nắm vững về Hệ trục tọa độ hình học lớp 10:

  • Định nghĩa và cách xác định các điểm trên hệ trục tọa độ.
  • Cách tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng.
  • Cách tính góc giữa hai đường thẳng hoặc hai vector trên mặt phẳng.
  • Phương trình của đường thẳng và cách vẽ đồ thị của nó.
  • Tính chất của các hình học trong hệ trục tọa độ, chẳng hạn như tam giác, tứ giác, elip…
  • Bài toán liên quan đến tiếp tuyến và tiếp xúc của các đường cong.

Hy vọng những thông tin này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về Hệ trục tọa độ hình học lớp 10. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, bạn có thể tiếp tục hỏi.

>> Xem thêm: Tích vô hướng của 2 vecto – Toán hình học 10

1. Trục và độ dài đại số trên trục

a. Trục tọa độ

  • Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị
  • Ta kí hiệu trục đó là (O ; ).
Hệ trục tọa độ
Giúp em giải quyết các bài tập hệ trục tọa độ hình học 10

b) Tọa độ của một điểm

Cho M là một điểm tùy ý trên trục (0, )

Khi đó có duy nhất một số k sao cho Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.

c) Độ dài đại số

Cho hai điểm A và B trên trục (O; ).

Khi đó có duy nhất số a sao cho Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án đối với trục đã cho và kí hiệu a = Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nhận xét

Nếu Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án cùng hướng với Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án thì Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án= AB, còn nếu Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánngược hướng với với Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án thì Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án= -AB

Nếu hai điểm A và B trên trục (0, Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án) có tọa độ lần lượt là a và b thì Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = b – a

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa

Hệ trục tọa độ (O, Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án, Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án) gồm hai trục (0, Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án) và (0, Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án) vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O; Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án) được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục (0, Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án)được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vector Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Hệ trục tọa độ (0, Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án, Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án) còn được kí hiệu là Oxy.

Hệ trục tọa độ

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

b) Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánvà gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánvà cặp số duy nhất (x; y) để Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Như vậy Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Cặp số (x; y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánđối với hệ tọa độ Oxy và viết Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án= (x; y) hoặc Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án(x; y). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

Như vậy:

hinh10bai4

Nhận xét:

Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Hệ trục tọa độ

c) Tọa độ của một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánđối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.

Như vậy, cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M = (x; y). Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM, tung độ của điểm M, còn được kí hiệu là yM.

Hệ trục tọa độ

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Ta có Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

3. Tọa độ của các vectơ

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hệ trục tọa độ

Nhận xét. Hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = kv1 và u2 = kv2.

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA, yA), B(xB, yB). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(xI, yI) của đoạn thẳng AB là

hinhhoc10-bai4-congthuc4

b) Cho tam giác ABC có A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó tọa độ của trọng tâm G(xG, yG) của tam giác ABC được tính theo công thức

hinhhoc10-bai4-congthuc5

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bài 4 trang 21:

Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h.1.21).

Hệ trục tọa độ

Hướng dẫn giải:

  • Vị trí của quân xe: hàng 3, cột c
  • Vị trí của quân mã: hàng 5, cột f

Bài 4 trang 22

Hệ trục tọa độ

Hướng dẫn giải:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 4 trang 22:

Bài 4 trang 24

Câu hỏi 3 trang 24: Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong hình 1.26. Cho ba điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

Hệ trục tọa độ

Hướng dẫn giải:

A(4; 2) B(3; 0) C(0; 2)

Bài 4 trang 25

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ OG→ theo ba vectơ OA→, OB→, OC→. Từ đó hãy tính tọa độ điểm G theo tọa độ của A, B và C.

Hướng dẫn giải:

Hệ trục tọa độ

Bài tập tự luyện 

Câu 1:

A. u1 = u2 và v1 = v2

B. u1 = -u2 và v1 = v2

C. u1 = v1 và u2 = v2

D. u1 = v2 và u2 = v1

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy , cho A(xA;yA) và B(xB;yB). Tọa độ của vectơ AB là:

A. (yA−xA;yB−xB)

B. (xA+xB;yA+yB)

C. (xA−xB;yA−yB)

D. (xB−xA;yB−yA)

Câu 3:

Bài tập tự luyện

A. (−1;1)

B. (1;−1)

C. (−1;−1)

D. (1;1)

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;2),B(10;8) . Tọa độ của vec tơ AB là:

A. (5;3)

B. (5;6)

C. (5;4)

D. (6;6)

Đáp án bài tập tự luyện

1. C      2.D      3.D     4.D

Lời kết

Bài học: Hệ trục tọa độ đến đây là kết thúc rồi. Các em đã nắm được toàn bộ các kiến thức lý thuyết có trong bài giảng này chưa? Nếu chưa, hãy xem lại bài giảng một lần nữa để hiểu thêm về nội dung này nhé! Chúc các em có một giờ

Xem thêm: 

Hằng Nga

Là một giáo viên Toán với hơn 3 năm giảng dạy tôi mong muốn được chia sẻ nhiều hơn những kiến thức của tôi đến các em học sinh trên mọi miền tổ quốc

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button