Các tập hợp số -Tổng hợp lý thuyết và bài tập Đại số 10
Trước khi bắt đầu vào bài giảng, em hãy thử trả lời câu hỏi “Em đã được học về các tập hợp số nào ở những lớp dưới? Sau khi đã liệt kê xong, mời các em cúng bước vào bài học ngày hôm nay cùng với wikihoctap để kiểm chứng xem chúng mình đã nêu được bao nhiêu tập hợp số chính xác nhé!
Mục tiêu:
- Nắm được toàn bộ kiến thức lý thuyết liên quan đến tập hợp số.
- Giải được bài tập trong sách giáo khoa, bài tập tự luyện.
Kiến thức cần nắm:
- Tập hợp số tự nhiên (N): Bao gồm các số dương từ 1 trở đi, được sử dụng để đếm và xác định số lượng các phần tử trong một tập hợp.
- Tập hợp số nguyên (Z): Bao gồm cả số tự nhiên, số 0 và các số nguyên âm. Tập hợp này sử dụng để biểu diễn các con số trên trục số, bao gồm cả phép toán cộng, trừ và nhân.
- Tập hợp số thực (R): Bao gồm tất cả các số có thể biểu diễn trên trục số, bao gồm các con số nguyên, thập phân và các con số vô tỉ (ví dụ: căn bậc hai của 2). Tập hợp này sử dụng để giải quyết rất nhiều vấn đề trong toán học và khoa học.
- Tập hợp số phức (C): Bao gồm tất cả các con số có dạng a + bi, trong đó a và b là các con số thực và i là đơn vị ảo. Tập hợp này được sử dụng trong lĩnh vực đại số tuyến tính và phức hợp, và có ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học khác nhau.
- Tập rỗng (∅): Đây là tập hợp không có phần tử nào. Tập rỗng thường xuất hiện khi không có giải pháp cho một vấn đề hoặc khi kết quả không thuộc vào bất kỳ tập hợp số nào khác.
>> Xem thêm: Số gần đúng, sai số – Bài tập & lời giải toán đại số lớp 10
Các tập hợp số
1. Tập hợp các số tự nhiên N
- N = {0,1,2,3,…};
- N∗ = {1,2,3,…};
2. Tập hợp số nguyên Z
- Z=…,−3,−2,−1,0,1,2,3,….
- Các số −1,−2,−3,… là các số nguyên âm.
- Vậy Z gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.
3. Tập hợp các số hữu tỉ Q
- Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng một phân số ab trong đó a,b∈Z,b≠0.
- Hai phân số ab và cd biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi ad=bc.
- Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ:
54 = 1,25; 512 = 0,41(6)
4. Tập hợp số thực R
- Tập hợp số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ.
- Ví dụ: α = 0,101101110… (số chữ số 1 sau mỗi chữ số 0 tăng dần) là một số vô tỉ.
- Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
- Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại.
Các tập hợp con thường dùng của R
Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực R.
1. Khoảng
(a ; b) = {x ∈ R ∣ a < x < b }
( a ; +∞ ) = { x ∈ R ∣ a < x }
(−∞ ; b ) = { x ∈ R ∣ x < b }
2. Đoạn
[ a ; b ] = { x ∈ R ∣ a ≤ x ≤ b}
3. Nửa khoảng
[a ; b) = {x ∈ R ∣ a ≤ x < b }
( a ; b ] = { x ∈ R ∣ a < x ≤ b }
[ a ; +∞) = { x ∈ R ∣ a ≤ x}
(−∞; b ] = { x ∈ R ∣ x ≤ b }
Bài tập thực hành
Dạng bài tập cơ bản
Câu 1: Cho tập hợp X=(−∞;2]∩(−6;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2: Cho tập hợp X={2011}∩[2011;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 3: Cho A=(−2;2), B=(−1;+∞) và C=(−∞;1/2). Gọi X = A ∩ B ∩ C. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 4: Cho hai tập hợp A={x∈R,x+3<4+2x} và B={x∈R,5x−3<4x−1}. Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập A∩B ?
Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?
Dạng bài tập nâng cao
Câu 1: Cho tập A = { ∀ x ∈ R | |x| ≥ 5 }. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2: Cho hai tập hợp A=[−2;3] và B=(1;+∞). Xác định CR (A ∪ B).
Câu 3: Cho hai tập hợp A=(−4;3) và B=(m−7;m). Tìm giá trị thực của tham số m để B⊂A.
Câu 4: Cho hai tập hợp A=[−2;3) và B=[m;m+5). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A∩B≠∅
Câu 5: Cho hai tập hợp A=(−∞;m] và B=(2;+∞) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A∪B=R?
Câu 6: Cho hai tập hợp A=[−4;1] và B=[−3;m]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A∪B=A.
Câu 7: Cho hai tập hợp A=(m−1;5) và B=(3;+∞). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A∖B=∅.
Câu 8: Cho hai tập hợp A=(−∞;m) và B=[3m−1;3m+3]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A⊂CRB.
Trên đây là phần tổng hợp kiến thức về các tập hợp số mà wikihoctap muốn chia sẻ tới các em. Hy vọng, qua bài giảng này, các em sẽ nắm chắc được toàn bộ kiến thức về các tập hợp số này. Chúc các em có một tiết học vui vẻ và bổ ích nhé!
Xem thêm:
