Lớp 12

Lũy thừa – Tổng hợp các lý thuyết cơ bản nhất giải tích 12

Rate this post

Các kiến thức liên quan đến lũy thừa rất đa dạng, bao gồm các bài tập từ dễ đến khó. Bài giảng Lũy thừa dưới đây sẽ tổng hợp giúp bạn các kiến thức lý thuyết cơ bản, các dạng bài tập thường gặp nhất liên quan đến nội dung này. Cùng bắt đầu bài học và khám phá với Wikihoctap thôi nào!

Mục tiêu bài học: Lũy thừa

  • Ghi nhớ được các tính chất của từng dạng lũy thừa.
  • Áp dụng được các kiến thức để giải các dạng bài tập cơ bản về lũy thừa

Kiến thức cần nắm: Lũy thừa

Hãy cùng lấy giấy bút ghi lại kiến thức quan trọng cần nắm của bài học nhé!

A. Tóm tắt lý thuyết bài Lũy thừa

1. Định nghĩa lũy thừa và căn

Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b .

Chú ý:

– Trong trường hợp n lẻ và b ∈ R: Ta kết luận có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b .

– Trong trường hợp n chẵn:

lũy thừa
Lũy thừa – Tổng hợp các lý thuyết cơ bản nhất giải tích 12

lũy thừa

2. Tính chất của lũy thừa

Giả sử, mỗi biểu thức được xét dưới đây đều có nghĩa:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Với a > 1 ->  aα > aβ ⇔ α > β;

Với 0 < a < 1 -> aα > aβ ⇔ α < β .

Trong trường hợp mọi 0 < a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0 ;

lũy thừa

3. Tính chất của căn bậc n

Điều kiện: a, b ∈ R; n ∈ N*. Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Điều kiện: a, b ∈ R. Ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải, ∀ a > 0; m nguyên, n nguyên dương,

 Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải, ∀ a ≥ 0; n và m nguyên dương

  Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải, ∀ a > 0; p, q nguyên; m,n nguyên dương.

Đặc biệt Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập SGK và hướng dẫn giải Giải tích 12: Lũy thừa

Phần bài tập này được bộ giáo dục biên soạn sát với lý thuyết được học trong bài, các bạn đừng bỏ lỡ nhé!

Trả lời câu hỏi Bài 1 Toán 12 Giải tích trang 49: 

Tính (1,5)4; ((-2)/3)3; (√3)5.

Lời giải:

(1,5)4 = 5.0625; ((-2)/3)3=(-8)/27; (√3)5 = 9√3

Giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là nghiệm của phương trình x3 = b.

Quan sát H26, ta thấy đồ thị hàm số y = x3và đường thẳng y = b luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất với mọi b. Vì vậy có thể nói PT x3 = b luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.

Số nghiệm của phương trình x4 = b (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x4. Quan sát H27 ta có:

lũy thừa

Đặt n√a = x, n√b = y. Khi đó: xn = a, yn = b.

Ta có (xy)n = xn.yn = a.b. Khi đó có thể nói xy chính là căn bậc n của ab.

Suy ra n√ab = xy = n√a.n√b

Các tính chất về đẳng thức

1. am. an = a(m+n)

2. am : an = a(m-n) (m ≥ n).

3. (am)n = amn

4.(a/b)m = am / bm (b ≠ 0)

5. (ab)m = am.bm

Một số tính chất quan trọng về bất đẳng thức cần nhớ:

Trong trường hợp a > 1 thì am > an ⇔ m > n.

Trong trường hợp 0 < a < 1 thì am > an ⇔ m < n.

Trong trường hợp 0 < a < b thì am > bm.

Rút gọn biểu thức Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 1 Trang 55 1

Lời giải:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 1 Trang 55 2

Trả lời câu hỏi trang 55 Giải tích 12 Bài 1:

So sánh các số Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 1 Trang 55 3

Lời giải:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 1 Trang 55 4

Bài 1 (trang 55 SGK Giải tích 12): 

Tính

Giải bài 1 trang 55 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 55 Sgk Giai Tich 12 2

Lời giải:

Giải bài 1 trang 55 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 55 Sgk Giai Tich 12 3

Giải bài 1 trang 55 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 55 Sgk Giai Tich 12 4

Giải bài 1 trang 55 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 55 Sgk Giai Tich 12 5

Bài 2 (trang 55 SGK Giải tích 12): 

Cho a, b là những số thực dương. Yêu cầu bài tập là viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Lũy thừa

Lời giải:

Lũy thừa

Bài 3 (trang 56 SGK Giải tích 12): 

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

Lũy thừa

Lời giải:

a) Ta có:

Lũy thừa

b) Ta có:

Lũy thừa

Vì Giải bài 3 trang 56 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 56 Sgk Giai Tich 12 5 nên ta có: Giải bài 3 trang 56 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 56 Sgk Giai Tich 12 6

Bài 4 (trang 56 SGK Giải tích 12):

Rút gọn các biểu thức sau:

Lũy thừa

Lời giải:

Lũy thừa

Lũy thừa

Lũy thừa

Bài 5 (trang 56 SGK Giải tích 12): 

Chứng minh rằng:

Lũy thừa

Lời giải:

Lũy thừa

Lời kết:

Trên đây là phần lý thuyết cơ bản và hệ thống bài tập có lời giải mà wikihoctap chia sẻ với bạn. Nếu bạn đã làm được các bài tập ở dạng cơ bản, hãy khám phá thêm các dạng bài tập nâng cao của lũy thừa tại website wikihoctap nhé!

Xem thêm các bài viết có liên quan:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button