Lũy thừa – Tổng hợp các lý thuyết cơ bản nhất giải tích 12

Rate this post

Các kiến thức liên quan đến lũy thừa rất đa dạng, bao gồm các bài tập từ dễ đến khó. Bài giảng Lũy thừa dưới đây sẽ tổng hợp giúp bạn các kiến thức lý thuyết cơ bản, các dạng bài tập thường gặp nhất liên quan đến nội dung này. Cùng bắt đầu bài học và khám phá với Wikihoctap thôi nào!

Mục tiêu bài học: Lũy thừa

Ghi nhớ được các tính chất của từng dạng lũy thừa.
Áp dụng được các kiến thức để giải các dạng bài tập cơ bản về lũy thừa

Kiến thức cần nắm: Lũy thừa

Hãy cùng lấy giấy bút ghi lại kiến thức quan trọng cần nắm của bài học nhé!

A. Tóm tắt lý thuyết bài Lũy thừa

1. Định nghĩa lũy thừa và căn

Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu aⁿ = b .

Chú ý:

– Trong trường hợp n lẻ và b ∈ R: Ta kết luận có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là ⁿ√b .

– Trong trường hợp n chẵn:

2. Tính chất của lũy thừa

Giả sử, mỗi biểu thức được xét dưới đây đều có nghĩa:

Với a > 1 -> a^α > a^β ⇔ α > β;

Với 0 < a < 1 -> a^α > a^β ⇔ α < β .

Trong trường hợp mọi 0 < a < b, ta có: a^m < b^m ⇔ m > 0; a^m > b^m ⇔ m < 0 ;

3. Tính chất của căn bậc n

Điều kiện: a, b ∈ R; n ∈ N*. Ta có:

Điều kiện: a, b ∈ R. Ta có:

, ∀ a > 0; m nguyên, n nguyên dương,

, ∀ a ≥ 0; n và m nguyên dương

, ∀ a > 0; p, q nguyên; m,n nguyên dương.

Đặc biệt

Bài tập SGK và hướng dẫn giải Giải tích 12: Lũy thừa

Phần bài tập này được bộ giáo dục biên soạn sát với lý thuyết được học trong bài, các bạn đừng bỏ lỡ nhé!

Trả lời câu hỏi Bài 1 Toán 12 Giải tích trang 49:

Tính (1,5)⁴; ((-2)/3)³; (√3)⁵.

Lời giải:

(1,5)⁴ = 5.0625; ((-2)/3)³=(-8)/27; (√3)⁵ = 9√3

Giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là nghiệm của phương trình x³ = b.

Quan sát H26, ta thấy đồ thị hàm số y = x³và đường thẳng y = b luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất với mọi b. Vì vậy có thể nói PT x³ = b luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.

Số nghiệm của phương trình x⁴ = b (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và y = x⁴. Quan sát H27 ta có:

Đặt ⁿ√a = x, ⁿ√b = y. Khi đó: xⁿ = a, yⁿ = b.

Ta có (xy)ⁿ = xⁿ.yⁿ = a.b. Khi đó có thể nói xy chính là căn bậc n của ab.

Suy ra ⁿ√ab = xy = ⁿ√a.ⁿ√b

Các tính chất về đẳng thức

1. a^m. aⁿ = a^(m+n)

2. a^m : aⁿ = a^(m-n) (m ≥ n).

3. (a^m)ⁿ = a^mn

4.(a/b)^m = a^m / b^m (b ≠ 0)

5. (ab)^m = a^m.b^m

Một số tính chất quan trọng về bất đẳng thức cần nhớ:

Trong trường hợp a > 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m > n.

Trong trường hợp 0 < a < 1 thì a^m > aⁿ ⇔ m < n.

Trong trường hợp 0 < a < b thì a^m > b^m.

Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Trả lời câu hỏi trang 55 Giải tích 12 Bài 1:

So sánh các số

Lời giải:

Bài 1 (trang 55 SGK Giải tích 12):

Tính

Lời giải:

Bài 2 (trang 55 SGK Giải tích 12):

Cho a, b là những số thực dương. Yêu cầu bài tập là viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Lời giải:

Bài 3 (trang 56 SGK Giải tích 12):

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

Vì nên ta có:

Bài 4 (trang 56 SGK Giải tích 12):

Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

Bài 5 (trang 56 SGK Giải tích 12):

Chứng minh rằng:

Lời giải:

Lời kết:

Trên đây là phần lý thuyết cơ bản và hệ thống bài tập có lời giải mà wikihoctap chia sẻ với bạn. Nếu bạn đã làm được các bài tập ở dạng cơ bản, hãy khám phá thêm các dạng bài tập nâng cao của lũy thừa tại website wikihoctap nhé!

Xem thêm các bài viết có liên quan:

Lũy thừa – Tổng hợp các lý thuyết cơ bản nhất giải tích 12

Mục tiêu bài học: Lũy thừa