Lý thuyết và bài tập mệnh đề đại số cơ bản – toán lớp 10

5/5 - (1 bình chọn)

Mệnh đề là bài học đầu tiên trong chương trình đại số lớp 10. Các em hãy tập trung vào bài giảng này để nắm vững các kiến thức liên quan đến mệnh đề và áp dụng chúng vào việc giải các dạng bài tập có liên quan nhé! Còn chần chờ gì nữa, cùng bắt đầu bài học với Wikihoctap thôi!

Lý thuyết về mệnh đề

Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Ví dụ:

“Mấy giờ bạn ăn cơm?” – không phải mệnh đề.

“15 chia hết cho 4” là mệnh đề sai.

“Số 4 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.

Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.

Ví dụ:

“Số nguyên n chia hết cho 6” là mệnh đề chứa biến.

Ta chưa khẳng được tính đúng sai câu câu này. Tuy nhiên, với mỗi giá trị của n thuộc tập số nguyên, câu này cho ta một mệnh đề.

Với n=10, ta được mệnh đề sai.

Với n=24, ta được một mệnh đề đúng.

Phủ định của một mệnh đề

Phủ định của một mệnh đề P là một mệnh đề, kí hiệu là P¯. Hai mệnh đề P và P¯ là hai câu khẳng định trái ngược nhau.

Ví dụ: 

Cho mệnh đề A: “8 là số nguyên tố”.

Mệnh đề phủ định: “8 không là số nguyên tố.”

Để phủ định một mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ “không” vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.

Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề
Lý thuyết và bài tập mệnh đề đại số cơ bản – toán lớp 11

Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B“, trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề “Nếu A thì B” kí hiệu là AB

Ví dụ: 

Xét mệnh đề “Nếu Lan vượt đèn đỏ thì Lan vi phạm luật giao thông”.

Mệnh đề trên có dạng: Nếu A thì B, với A là mệnh đề “Lann vượt đèn đỏ” và B là mệnh đề “Lann vi phạm luật giao thông”.

Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo

Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo
Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo

Mệnh đề A⇒B chỉ sai khi A đúng và B sai.

Như vậy, ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề A⇒B khi A đúng. Khi đó nếu B đúng thì A⇒B đúng, nếu B sai thì A⇒B sai.

Hai mệnh đề tương đương

Mệnh đề “B⇒A” là mệnh đề đảo của mệnh đề A⇒B. Mệnh đề này chỉ sai khi B đúng, A sai.

Ví dụ: 

Cho  mệnh đề A: “3<1” và B:”(3)2<(1)2 “.

Mệnh đề B⇒A phát biểu là: “Nếu (3)2<(1)2  thì 3<1” là 1 mệnh đề sai do B sai.

Nếu A⇒B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B⇒A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu: A⇔B

Khi A⇔B, ta cũng nói “A là điều kiện cần và đủ để có B” hoặc “A khi và chỉ khi B” hay “A nếu và chỉ nếu B”.

Kí hiệu ∀ và

Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.

Câu khẳng định: “Với mọi x thuộc X thì P(x)” là mệnh đề đúng và được kí hiệu là:  xX:P(x)

Câu khẳng định: “Có ít nhất một xX (hay tồn tại xX) để P(x)” là mệnh đề đúng, kí hiệu là: xX:P(x)

Ví dụ:

Mệnh đề P: nN:n2=n

“Tồn tại số tự nhiên n mà bình phương của nó bằng chính nó”.

Hy vọng, phần tổng hợp các kiến thức lý thuyết trên đây sẽ giúp các em có cái nhìn chi tiết nhất về mệnh đề. Đừng bỏ sót bất kỳ nội dung nào bởi các em sẽ cần áp dụng những kiến thức trong bài: Mệnh đề ngày hôm nay để giải các bài toán ở bài học sau đấy!

Xem thêm >>>

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *