Nhân đa thức với đa thức – Chinh phục toán 8 thật dễ cùng Wikihoctap
Nhân đa thức với đa thức là phần kiến thức cực kì cơ bản mà các em sẽ được học. Trong bài trước thì chúng ta đã được học qua về cách thực hiện nhân đơn thức với đa thức. Và hôm nay bài các em được học sẽ là nhân đa thức với đa thức.
Quy tắc nhân đa thức với đa thức
Nội dung quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này, với từng hạng tử của đa thức kia, rồi cộng các hạng tử lại với nhau.
Cách nhân đa thức với đa thức được phát triển từ công thức đơn thức nhân đa thức. Quy tắc này được thể hiện bởi biểu thức:
(A+B)(C+D) = A(C+D) + B(C+D) = AC + AD + BC + BD
Quy tắc nhân đa thức với đa thức có thể áp dụng với những biểu thức chứa nhiều ẩn số.
Các bài tập nhân đa thức với đa thức nâng cao hay cơ bản cũng đều tuân theo quy tắc này.
Một số dạng nhân đa thức với đa thức bài tập
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a, (5x – 2y)(x2 – xy + 1)
b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)
c, 12 x2y2 (2x + y)(2x – y)
Lời giải:
a, (5x – 2y)(x2 – xy + 1)
= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y
= 5x3 – 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y
b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)
= (x2 + x – x – 1)(x + 2)
= (x2 – 1)(x + 2)
= x3 + 2x2 – x – 2
c, 12 x2y2 (2x + y)(2x – y)
= 12 x2y2 (4x2 – 2xy + 2xy – y2)
= 12 x2y2 (4x2 – y2)
= 2x4y2 – 12x2y4
Bài 2: Thực hiện phép tính
a, (1/2 x – 1) (2x – 3)
b, (x – 7)(x – 5)
c, (x – 1/2 )(x + 1/2 )(4x – 1)
Lời giải:
a, (1/2 x – 1) (2x – 3)
= x2 – 3/2 x – 2x + 3
= x2 – 7/2 x + 3
b, (x –7)(x –5)
= x2 – 5x – 7x + 3/5
= x2 – 12x + 3/5
c, (x – 1/2 )(x + 1/2 )(4x – 1)
= (x2 + 1/2 x – 1/2 x – 1/4 )(4x – 1)
= (x2 – 1/4 )(4x – 1)
= 4x3 – x2 – x + 1/4
Bài 3: Chứng minh:
a, (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1
b, (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4
Lời giải:
a, Ta có: (x – 1)(x2 + x +1)
= x3 + x2 + x – x2 – x – 1
= x3 – 1
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b, Ta có: (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y)
= x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4
= x4 – y4
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Bài 4: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
Lời giải:
Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)
b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)
A.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2
Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3
Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3
Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.
Bài 5: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Lời giải:
Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = – 5n
Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .
Bài 6: Tìm x, biết:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81.
Đáp án và hướng dẫn giải:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81
4x(12x-5) – (12x-5) + (3x-7) -16x (3x-7) =81
48x2 – 20x – 12x + 5 + 3x – 7 – 48x2 + 112x = 81
83x – 2 = 81
83x = 83
x = 1
Bài 7: Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Đáp án và hướng dẫn giải:
Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.
Ta có: (a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192
a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192
4a = 192 – 8 = 184
a = 46
Vậy ba số đó là 46, 48, 50.
Cách khác giải bài 14:
Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2x + 2 và 2x + 4 với x ∈ N
Ta có: (2x + 2)(2x +4) = 2x(2x + 2) + 192
<=> 2x(2x + 2) + 4(2x + 2) = 2x(2x + 2) + 192
<=> 4x2 + 4x + 8x + 8 = 4x2 + 4x + 192
<=> 4x2 + 4x + 8x – 4x2 – 4x = 192 – 8
<=> 8x = 184
=> x = 184 : 8 = 23
Các số tự nhiên cần tìm là: 46; 48 và 50
Bài 8: Làm tính nhân:
a) (1/2x + y)(1/2x + y);
b) (x -1/2y)(x – 1/2y)
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) (1/2x + y)(1/2x + y) = 1/2x . 1/2x +1/2 x . y + y . 1/2x + y . y
= 1/4x2 +1/2 xy +1/2 xy + y2
=1/4x2 + xy + y2
b) (x – 1/2y)(x – 1/2y) = x . x + x(-1/2y) + (-1/2y . x) + (- 1/2y)(-1/2y)
= x2 – 1/2xy – 1/2xy + 1/4y2
= x2 – xy + 1/4y2
Học toán thế nào cho hiệu quả?
Toán học là bộ môn có lượng kiến thức rất lớn. Các mảng kiến thức có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Vì vậy, chỉ cần một phần kiến thức hổng sẽ cản trở rất nhiều đến việc tiếp thu các phần kiến thức tiếp theo. Học toán như thế nào hiệu quả? wikihoctap mách bạn một số bí quyết học toán được khuyến khích sử dụng như:
- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp. Tập trung nghe thầy cô giảng bài.
- Không nên chỉ tập trung vào phần bài tập mà xem nhẹ phần lý thuyết
- Liên tục thực hành, làm quen và rèn luyện với nhiều dạng bài tập, nhiều phương pháp giải để tích lũy kinh nghiệm.
- Học từ dễ đến khó, làm quen với các dạng từ cơ bản trước, sau đó mời đến nâng cao dần dần.
- Tóm tắt đề bài trước khi giải để dễ dàng nhận biết dữ liệu của đề, tránh bỏ sót chi tiết quan trọng
- Ghi chú riêng với những lỗi sai, cách khắc phục chúng để tránh lặp lại ở những lần sau.
Trên đây là những phần nội dung nằm trong bài học nhân đa thức với đa thức. Hy vọng với những kiến thức được cung cấp bởi thầy cô Wikihoctap sẽ giúp các em nắm chắc được bài học hôm nay. Chúc các em học tập tốt và có được kết quả cao nhất.
Xem thêm:
