Nhân đơn thức với đa thức – Bứt phá toán lớp 8 với Wikihoctap
Nhân đơn thức với đa thức là dạng toán hết sức cơ bản mà các em cần phải nắm được. Đây được xem là nền tảng cơ bản mà các em cần phải biết để có thể học tốt chương trình sau này. Chúng ta cùng đến với bài học ngay sau đây nhé!
Lý thuyết
Quy tắc nhân đơn thức với đa thức cần phải nhớ
Muốn thực hiện phép tính nhân đơn thức với đa thức nâng cao ta lấy đơn thức nhân cho từng hạng tử của đa thức rồi sau đó cộng các tích lại với nhau.
Công thức tổng quát: Cho A, B, ,C, D là các đơn thức ta có:
- A(B + C) = AB + AC
- A(B + C – D) = AB + AC – AD
Ví dụ: x (x2 + 2) = x3+ 2x
Công thức của các phép tính về lũy thừa
Một số công thức lũy thừa mà các bạn học sinh phải nhớ để có thể làm được bài tập dạng nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8:
- an = a . a . a … a (a ∈ Q, n ∈ N*)
- a0 = 1 (a ≠0)
- an . am = an + m
- an : am = an – m (n ≥ m)
- (am)n = am . n
Các dạng bài tập cơ bản
Thực hiện phép tính hay rút gọn biểu thức
Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức toán 8 là có thể dễ dàng làm được dạng bài tập này.
Ví dụ 1:
A = x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)
= x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x
= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy
= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy
= –2xy
Ví dụ 2:
B = x(x – y) + y(x + y)
= x.x – x.y + y.x + y.y
= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2.
Tính giá trị của biểu thức
Tính giá trị của f(x) tại x0
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x) tại x = 6, y = 5
A = x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)
= x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x
= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy
= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy
= –2xy
Thay x = 6, y = 5 vào vào biểu thức A = –2xy
=> A = -2 * 6 *5
=> A = -60
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức B = x(x – y) + y(x + y) tại x = 1, y =-2
B = x(x – y) + y(x + y)
= x.x – x.y + y.x + y.y
= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2
Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức B = x2 + y2
=> B = 12 + 22
=> B = 5
Tìm X
Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi biến x về dạng cơ bản.
Ví dụ 1: 36×2 – 12x + 9x(4x – 3) = 30. Tìm x = ?
3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30
36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
(36x2 – 36x2) + (27x – 12x) = 30
15x = 30
x = 2
Vậy x = 2.
Ví dụ 2: x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15. Tìm x = ?
(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15
5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15
(2x2 – 2x2) + (5x – 2x) = 15
3x = 15
x = 5.
Vậy x = 5
Lý do cần làm các dạng nhân đơn thức với đa thức bài tập
Nhân đơn thức đa thức được xem là dạng bài tập đơn giản. Dạng toán này không quá khó nhưng yêu cầu học sinh tập trung khi làm để đạt độ chính xác. Đây là dạng bìa tập cơ bản giúp học sinh có thể hình dung và tư duy để sau này có thể học tốt và làm được những dạng bài tập khó hơn, yêu cầu khả năng tư duy và phân tích vô cùng cao.
Tuy nhiên, rất nhiều bạn học sinh chủ quan cho rằng nhân đơn thức với đa thức lớp 8 là những câu bài tập đơn giản, vì vậy không tập trung vào việc học, phân tích cách giải mà chỉ làm qua loa để cho xong vì vậy dẫn đến tính trạng kết quả học tập ngày càng sa sút. Như vậy, có thể thấy các dạng bài tập chính là tiền đề để cho học sinh có thể phát triển tư duy và khả năng phân tích cho những dạng bìa tập khó hơn.
Bài tập thực hành
Bài 1. Làm tính nhân:
a) x2(5x3 – x – 1/2);
b) (3xy – x2 + y). 2/3x2y;
c) (4x3– 5xy + 2x)(-1/2xy).
Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết:
a) x2(5x3 – x –1/2) = x2. 5x3 + x2 . (-x) + x2 . (-1/2)
= 5x5 – x3 – 1/2x2
b) (3xy – x2 + y).2/3x2y = 2/3x2y. 3xy +2/3x2y. (- x2) + 2/3x2y. y
= 2x3y2 – 2/3x4y + 2/3x2y2
c) (4x3– 5xy + 2x)(-1/2xy) = -1/2xy . 4x3 + (-1/2xy) . (-5xy) + (- 1/2xy) . 2x
= -2x4y +5/2x2y2 – x2y.
Bài 2.
Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
- a) x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8;
- b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2 – x) tại x =1/2 và y = -100.
Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết;
a) x(x – y) + y (x + y) = x2 – xy +yx + y2= x2+ y2
với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100
b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2– x) = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 – yx = – 2xy
Với x =1/2, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1/2. (-100) = 100.
Lời kết
Trên đây là những kiến thức hết sức cơ bản về cách nhân đơn thức với đa thức. Hy vọng với bài giảng này sẽ giúp bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức về cách giải những bài toán hay hơn. Nếu như các bạn muốn tìm hiểu về những bài học hay hơn thì hãy truy cập vào website Wikihoctap nhé.
>> Xem thêm:
