Nhị thức Newton và những điều bạn cần biết – Đại số 11
Chắc hẳn, tên tuổi của nhà toán học Newton đã không còn xa lạ đối với các em. Newton là một nhà khoa học đại tài của nhân loại. Nhị thức Newton là một trong những khám phá vĩ đại nhất của ông. Cùng wikihoctap giải mã nhị thức Newton của nhà toán học lừng danh này nhé!
Các phần kiến thức trong bài
- Nắm được công thức, hệ quả của nhị thức Newton.
- Giải được các bài tập trong sách giáo khoa và một số bài tập tự luyện.
Tổng hợp lý thuyết về Nhị thức Newton
Công thức nhị thức Newton
c. 💡Chú ý
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1)
- Số các hạng tử là (n+1).
- Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0=b0=1
Tam giác Pascan
Trên đây ta thấy muốn khai triển (a+b)^n thành đa thức, ta cần biết n+1 số 
có mặt trong công thức nhị thức Niu-tơn. Các số này có thể tính được bằng cách sử dụng bảng số sau.
Bảng số này do nhà toán học Pháp Pa-xcan thiết lập vào năm 1653 và được người ta gọi là tam giác Pa-xcan.
Tam giác Pa-xcan được thiết lập theo quy luật sau:
- Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1.
- Nếu biết hàng thứ n(n≥1) thì hàng thứ n+1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng.
💡 Chú ý:
Giải bài tập SGK Toán 11 Nhị thức Newton
Bài 1 (trang 57 SGK Đại số 11): Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn:
Lời giải:
Bài 2 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức : 
Lời giải:
+ Số hạng tổng quát của khai triển là:
+ x3 ứng với 6 – 3k = 3 ⇔ k = 1.
Vậy hệ số của x3 là: 
Bài 3 (trang 58 SGK Đại số 11): Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n.
Lời giải:
+ Số hạng tổng quát của khai triển (1 – 3x)n là:
+ Số hạng chứa x2 ứng với k = 2.
Hệ số của x2 là 90 nên ta có:
Vậy n = 5.
Bài 4 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 
Lời giải:
+ Số hạng tổng quát trong khai triển là:
+ Số hạng không chứa x tương ứng với 24 – 4k = 0 ⇔ k = 6.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là: 
Bài 5 (trang 58 SGK Đại số 11): Tìm khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Lời giải:
Đặt S là tổng các hệ số của đa thức khai triển.
Ta có:
Vậy tổng các hệ số của đa thức khai triển bằng -1.
Bài 6 (trang 58 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng:
a) 1110 – 1 chia hết cho 100
b) 101100 – 1 chia hết cho 10.000
c) 
là một số nguyên
Lời giải:
a) Ta có; 1110 = (10+1)10 ( khai triển nhị thức Niu- tơn )
Do đó, 1110 -1 chia hết cho 100
b) Ta có: 10110 = (100+1)10 ( khai triển nhị thức Niu- tơn )
Do đó, 10110 -1 chia hết cho 10000
Bài tập luyện tập Nhị thức Newton
Các bài tập do Wikihoctap biên soạn giúp các em luyện tập tư duy làm bài trắc nghiệm, hiểu và ghi nhớ kiến thức tốt hơn!
Phần câu hỏi
Câu 1: Trong khai triển (2a−b)^5 , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
A. -80
B. 80
C. -10
D. 10
Câu 2:
Câu 3: 
A. 60
B. 80
C. 100
D. 160
Câu 4: Trong khai triển (2a−1)^6 , tổng ba số hạng đầu là:
A. 2a^6−6a^5+15a^4 .
B. 2a^6−15a^5+30a^4.
C. 64a^6−192a^5+480a^4
D. 64a^6−192a^5+240a^4.
Phần đáp án
1.B 2.D 3.A 4.D
Lời kết
Nhị thức Newton chính là chìa khóa để các em có thể học tốt nội dung về tổ hợp – xác suất trong chương trình đại số 11 này. Những kiến thức lý thuyết trên tuy có phần trừu tượng nhưng lại được áp dụng rất nhiều vào thực tiễn cuộc sống đấy. Chúc các em học tốt đại số 11 cùng wikihoctap nhé!
>> Xem thêm:
