Phân tích một số ra thừa số nguyên tố – Hướng dẫn chi tiết Đại số 6

5/5 - (7 bình chọn)

Hôm nay, cô và các em sẽ được tiếp cận thêm một kiến thức mới đó là: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Trong bài này, Wikihoctap đã phân chia rõ ràng về những mục tiêu, lý thuyết cũng như giải những bài tập có trong sách giáo khoa. Hy vọng các em có thể tiếp thu bài một cách trọn vẹn nhất.

Mục tiêu của bài học Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Những mục tiêu các em cần đạt được sau khi học xong bài là:

Nắm được chắc những bài toán về thừa số nguyên tố và đưa ra kết luận.
Những cách phân tích một thừa số ra số nguyên tố.
Những bài tập vận dụng sẽ giúp các em có thể nắm được bài tốt hơn.

Lý thuyết bài học Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Dưới đây là một số phần kiến thức quan trọng cơ bản cô đã biên soạn cho bài học hôm nay, các bạn nhớ học bài kỹ trước khi làm bài tập nhé!

1.1. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là gì?

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Chú ý:

+ Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính số đó.

+ Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.

2. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Cách 1: Phân tích theo cột dọc

Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.

Ví dụ:

Vậy 90=2.32.5

Cách 2: Phân tích theo hàng ngang

Viết số 90 dưới dạng một tích các thừa số, mỗi thừa số lại viết thành tích cho đến khi các thừa số đều là số nguyên tố.

Ví dụ:

90=2.32.5

Dù phân tích ra thừa số nguyên tố theo cách nào thì ta cũng được cùng một kết quả.

Nếu các bậc phụ huynh quá bận bịu và không thể dành thời gian dạy cho các con chi tiết về toán học thì hãy vào Toppy xem cô giáo Quý Công hướng dẫn bài giảng của chúng ta như thế nào qua video dưới đây nhé!

Xem thêm: Bội và ước của một số nguyên – Tổng hợp kiến thức đại số lớp 6

Hướng dẫn giải bài tập SGK: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Để nắm chắc lý thuyết, cô và các bạn cùng nhau giải các bài tập trong sách giáo khoa nhé!

Bài 125 (trang 50 sgk Toán 6 Tập 1):

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

a) 60 ; b) 84 ; c) 285

d) 1035 ; e) 400 ; g) 1000000

Lời giải:

a) Phân tích số 60:

Do đó 60 = 2².3.5.

Hoặc ta viết gọn thành 60 = 2.30 = 2.2.15 = 2.2.3.5 = 2².3.5

b) 84 = 2.42 = 2.2.21 = 2.2.3.7 = 2².3.7

c) 285 = 3.95 = 3.5.19

d) 1035 = 3.345 = 3.3.115 = 3.3.5.23 = 3².5.23

e) 400 = 2.200 = 2.2.100 = 2.2.2.50 = 2.2.2.2.25 = 2.2.2.2.5.5 = 24.52

g) Cách 1:

1 000 000 = 2.500 000 = 2.2.250 000 = 2.2.2.125 000 = 2.2.2.2.62500

= 2.2.2.2.2.31250 = 2.2.2.2.2.2.15625 = 26.5.3125 = 26.5.5.625

= 2⁶.5.5.5.125 = 2⁶.5.5.5.5.25 = 2⁶.5.5.5.5.5.5 = 2⁶.5⁶

Cách 2: 1 000 000 = 10⁶ = (2.5)⁶ = 2⁶.5⁶

Bài 126 (trang 50 sgk Toán 6 Tập 1):

An phân tích các số 120; 306; 567 ra thừa số nguyên tố như sau:

120 = 2.3.4.5;

306 = 2.3.51;

567 = 9².7

An làm như trên có đúng không? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng?

Lời giải:

120 = 2.3.4.5 = 2.3.(2.2).5 = 2³.3.5;

306 = 2.3.51 = 2.3.(3.17) = 2.3².17;

567 = 92.7 = 9.9.7 = 3².3².7 = 3⁴.7.

Bài 127 (trang 50 sgk Toán 6 Tập 1):

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết các số sau chia hết cho các số nguyên tố nào?

a) 225 ; b) 1800 ; c) 1050 ; d) 3060

Lời giải:

a) 225 = 5.45 = 5.5.9 = 5.5.3.3 = 3².5².

hoặc 225 = 15² = (3.5)² = 15 = 3².5².

Vậy 225 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5.

b) 1800 = 2.900 = 2.2.450 = 2.2.2.225 = 2³.3².5² (vì 225 = 3².5² theo câu a)).

hoặc 1800 = 30.60 = (2.15).(4.15) = (2.3.5).(2².3.5) = 2.2².3.3.5.5 = 2³.3².5².

Vậy 1800 chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5.

c) 1050 = 2.525 = 2.3.175 = 2.3.5.35 = 2.3.5.5.7 = 2.3.5².7

Vậy 1050 chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5; 7.

Bài 128 (trang 50 sgk Toán 6 Tập 1):

Cho số a = 2³.5².11. Mỗi số 4, 8, 16, 11, 20 có là ước của a hay không?

Lời giải:

a = 23.52.11 = 22.2.52.11 = 4.2.52.11 ⋮ 4 do đó 4 là ước của a.

a = 23.52.11 = 8.52.11 ⋮ 8 do đó 8 là ước của a.

16 không phải ước của a vì nếu 16 là ước của a thì a = 16.k = 24.k, nghĩa là khi phân tích a thành thừa số nguyên tố thì bậc của 2 phải ≥ 4. (trái với đề bài vì bậc của 2 chỉ bằng 3).

a = 23.52.11 ⋮ 11 do đó 11 là ước của a.

a = 23.52.11 = 2.2.2.5.5.11 = 2.(2.2.5).5.11 = 2.20.11 ⋮ 20 do đó 20 là ước của a.

Bài tập tự luyện: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Để củng cố kiến thức, chúng ta cùng đến với phần bài tập tự luyện nha!

Bài tập 1: Số 450 chia hết cho số nguyên tố nào sau đây?

A. 5

B. 7

C. 11

D. 13

Bài tập 2: Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2,4,13,19,25,31

A. 2,4,13,19,31

B. 4,13,19,25,31

C. 2,13,19,31

D. 2,4,13,19

Bài tập 3: Nếu số tự nhiên m=a^x.b^y (a, b là các số nguyên tố khác nhau) thì m có (x+1).(y+1) ước là số tự nhiên. Số A=2².4.5² có bao nhiêu ước là số tự nhiên?

A. 15 ước

B. 18 ước

C. 2 ước

D. 12 ước

Bài tập 4: Cho số 150=2.3.5², số lượng ước của 150 là bao nhiêu?

A. 6

B. 8

C. 7

D. 12

Đáp án:

Bài tập 1: A

Bài tập 2: C

Bài tập 3: B

Bài tập 4: D

Lời kết:

Vậy là cô và các em đã cùng hoàn thành xong bài học: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Cô thực sự rất vui sau khi các bạn đã hoàn thành tốt bài học hôm nay. Chúc các em học thật chăm ngoan và đạt được nhiều con điểm 10.

Xem thêm các bài viết có liên quan:

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố – Hướng dẫn chi tiết Đại số 6

Mục tiêu của bài học Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Lý thuyết bài học Phân tích một số ra thừa số nguyên tố