Phép chia số phức – cùng Wikihoctap giải toán lớp 12
Các phép tính chia luôn được đánh giá là có độ khó cao hơn so với các phép tính còn lại. Đó chính là lý do mà nội dung phép chia số phức lại được biên soạn thành một bài riêng. Vậy phương pháp chia số phức là gì? Cùng tìm hiểu trong bài giảng sau đây của wikihoctap nhé!
Mục tiêu của bài học Phép chia số phức
Kiến thức bài học hôm nay có đôi chút liên quan đến những bài học trước, các bạn cố gắng học tốt những bài học trước và đặt ra mục tiêu cụ thể cho bài học hôm nay nhé!
- Nấm được định nghĩa và tính chất của phép chia số phức.
- Nắm được quy tắc chia số phức.
- Giải được các bài tập có phép tính chia hai số phức với nhau.
Lý thuyết bài học Phép chia số phức
Dưới đây là một số phần kiến thức quan trọng cơ bản cô đã biên soạn cho bài học hôm nay, các bạn nhớ học bài kỹ trước khi làm bài tập nhé!
1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Ví dụ 1: Cho z=2+3i Ta có:
z+z¯¯¯=(2+3i)+(2−3i)=4
z.z¯¯¯=(2+3i)(2−3i)=22−(3i)2=22+32=13
Tổng quát:
Cho số phức z=a+bi. Ta có:
z+z¯=(a+bi)+(a−bi)=2a
z.z¯=(a+bi)(a−bi)=a2−(bi)2=a2+b2=|z|2
* Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
* Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun bình phương của số phức đó.
Ví dụ 2: Cho z=−3+5i tính z+z¯ and z.z¯
Hướng dẫn giải:
Ta có:
+ z+z¯=2a=−6.
+ z.z¯=a2+b2=34.
2. Phép chia số phức
Ví dụ 3: Tìm số phức z thỏa mãn: (1+i)z=4+2i (1)
Định nghĩa: Chia số số phức c+di cho số phức a+b khác 0 là tìm số phức z sao cho (a+bi)z=c+di. Gọi số phức z gọi là thương của phép chia c+di cho a+b.
Cách tính:
Theo định nghĩa phép chia số phức ta có: (a+bi)z=c+di (1)
Nhân cả hai với số phức liên hợp của a+b ta được:
(a+bi)(a−bi)z = (c+di)(a−bi)⇔(a2+b2)z = ac+bd+(ad−cb)i
Nếu sau khi học xong phần lý thuyết phía trên mà các bạn vẫn chưa hình dung ra cách làm bài thì đừng vội bỏ cuộc nhé, các bạn có thể tham khảo thêm bài giảng của thầy giáo đến từ trung tâm Toppy qua đoạn video dưới đây để hiểu bài học hơn nhé!
Bài tập sách giáo khoa Phép chia số phức
Bài tập sách giáo khoa rất sát với lý thuyết, các bạn hãy cùng Wikihoctap chinh phục các bài tập khó nhằn này nhé!
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 136:
Cho z = 2 + 3i. Hãy tính z + u– và z.u–. Nêu nhận xét.
Hướng dẫn giải:
u– = 2 – 3i
z + u– = 2 + 3i + 2 – 3i = 4
z . u– = (2 + 3i).(2 – 3i) = 4 – 3i.3i = 4 + 9 = 13.
Ta có: z + u– = Rez và z . u– = |z|2.
Bài 1 (trang 138 SGK Giải tích 12):
Thực hiện các phép chia sau:
Hướng dẫn giải:
Bài 2 (trang 138 SGK Giải tích 12):
Tìm nghịch đảo của z là:
a) z = 1 + 2i
b) z = √2 – 3i
c) z = i
d) z = 5 + i√3
Hướng dẫn giải:
Bài 3 (trang 138 SGK Giải tích 12):
Thực hiện các phép tính sau:
Hướng dẫn giải:
a) 2i(3 + i)(2 + 4i)
= (6i + 2i2)(2 + 4i)
= (-2 + 6i)(2 + 4i)
= (-2.2 – 6.4) + (6.2 – 2.4).i
= -28 + 4i.
b) Ta có:
(1 + i)2.(2i)3 = (1 + 2i + i2).8i.i2
= (1 + 2i – 1).8i .(-1) = -16i2 = 16.
Do đó:
c) 3 + 2i + (6 + i)(5 + i)
= 3 + 2i + (6.5 – 1) + (5 + 6).i
= 3 + 2i + 29 + 11i
= 31 + 13i.
Bài 4 (trang 138 SGK Giải tích 12):
Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn giải:
a) (3 – 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i
⇔ (3 – 2i).z = (7 + 3i) – (4 + 5i)
⇔ (3 – 2i).z = 3 – 2i
⇔ z = 1.
b) (1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z
⇔ (1 + 3i).z – (2 + i).z = 2 + 5i
⇔ [(1 + 3i) – (2 + i)].z = 2 + 5i
⇔ (-1 + 2i).z = 2 + 5i
Lời kết:
Bài học về phép chia số phức đã khép lại rồi! Có bạn nào còn thắc mắc hoặc chưa hiểu nội dung nào không nhỉ? Nếu có, hãy để lại thắc mắc của bạn trong phần bình luận để thầy cô có thể giúp bạn giải đáp nhé! Xin chào và hẹn gặp lại trong những bài học sau!
Xem thêm bài giảng:
