Phép dời hình và hai hình bằng nhau – Bài tập và lời giải toán 11

Để làm tốt các bài tập liên quan đến phép dời hình, bạn cần phải nắm vững khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau. Bài giảng “Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau” do các giáo viên tại wikihoctap biên soạn sẽ giúp các bạn nắm rõ các kiến thức về phần này. Hãy cùng khám phá những kiến thức thú vị thôi nào!

Mục tiêu của bài học : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau 

• Hiểu được khái niệm và tính chất của phép dời hình.
• Nắm được khái niệm hai hình bằng nhau.
• Thực hiện được các bài tập liên quan đến phép dời hình và hai hình bằng nhau.

>> Xem thêm: Phép đối xứng trục – Học tốt toán lớp 11 cùng Wikihoctap

Kiến thức cơ bản của bài : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau 

Sau đây sẽ là những kiến thức cơ bản của bài học .Yêu cầu các bạn nắm bắt và áp dụng làm các bài tập cuối bài

1. Định nghĩa

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Nhận xét

Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình.

Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.

2. Tính chất

Phép dời hình có những tính chất sau :

Tính chất thứ nhất : Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm;

Tính chất thứ hai : Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng bằng nó;

Tính chất thứ ba :Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó;

Tính chất thứ tư : Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Khái niệm hai hình bằng nhau

Định nghĩa

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Hướng dẫn giải bài tập Toán 11 SGK bài học : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Học lý thuyết thôi là chưa đủ , chúng ta cần rèn luyện để có thể hiểu bài sâu và làm được những bài tập ứng dụng .Chúng ta hãy cùng nhau bắt đầu bằng những bài tập cơ bản

Bài 1 :

Ta có đề bài toán như sau : Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4; 5) và C(-1; 3).

a. Chứng minh rằng các điểm A’(2; 3), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc –90^o.

b. Gọi tam giác A₁B₁C₁ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90^o và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A₁B₁C₁.

a) + Ta có:

+ Chứng minh hoàn toàn tương tự ta được

b. ΔA₁B₁C₁ là ảnh của ΔABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90º và phép đối xứng qua trục Ox.

⇒ ΔA₁B₁C₁ là ảnh của ΔA’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox.

⇒ A₁ = Đ_Ox(A’) ⇒ A₁(2; -3)

B₁ = Đ_Ox(B’) ⇒ B₁(5; -4)

C₁ = Đ_Ox(C’) ⇒ C₁(3; -1).

Bài 2 :

Ta có những dữ liệu của bài toán như sau đây : Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Gọi L là trung điểm của OF.

+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL

⇒ B = Đ_EO (A); F = Đ_EO (K) ; L = Đ_EO (J); E = Đ_EO (E)

⇒ Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO.

⇒ Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau (1)

⇒ Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo 

⇒ Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau (2)

Từ (1) và (2) ⇒  Từ đó , ta có thể kết luận hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.

Bài 3 :

Ta có đề bài như sau : Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Gọi f là phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Gọi D là trung điểm của BC, D’ = f(D).

Gọi G là trọng tâm ΔABC, G’ = f(G).

+ B, D, C thẳng hàng ⇒ B’; D’; C’ thẳng hàng.

+ A; G; D thẳng hàng ⇒ A’; G’; D’ thẳng hàng.

+ B’D’ = BD = BC/2 = B’C’/2 ⇒ D’ là trung điểm B’C’.

+ A’G’ = AG = 2.AD/3 = 2.A’D’/3 ⇒ G’ là trọng tâm ΔA’B’C’.

Vậy  ta có kết luận về bài toán như sau : phép dời hình f biến trọng tâm G của ΔABC thành trọng tâm G’ của ΔA’B’C’ (đpcm).

Một số bài tập luyện bổ sung củng cố kiến thức bài học : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau 

Lời kết :

Hi vọng những kiến thức trong bài giảng “Khái niệm phép dời hình và hai hình bằng nhau” sẽ giúp các em thực hiện tốt các bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Wikihoctap luôn vinh dự là một người bạn đồng hành cùng các bạn trên con đường kiến tạo tương lai. Hẹn gặp lại các bạn trong những bài giảng thú vị tiếp theo của wikihoctap nhé!

Xem thêm :

• Khái niệm về phân số – Cùng Wikihoctap chinh phục toán học
• Khái niệm biểu thức đại số – Toán học dễ dàng cùng Wikihoctap