Phép biến hình – Hướng dẫn giải bài tập toán lớp 11

Những kiến thức liên quan đến phép biến hình là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán 11. Tuy nhiên, đây không phải một dạng bài tập học sinh dễ hình dung. Bài giảng do đội ngũ giáo viên của Wikihoctap biên soạn dưới đây sẽ giúp các em hiểu được toàn bộ kiến thức và làm tốt các bài tập liên quan đến phần này.

Mục tiêu bài học : Phép dời hình 

• Hiểu được thế nào là phép biến hình.
• Thực hiện được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao về phép biến hình.

>> Xem thêm: Phép đối xứng tâm – Phương pháp giải bài tập toán lớp 11

Kiến thức cơ bản của bài học : Phép dời hình 

Dưới đây là tóm tắt những kiến thức chính của bài học , cùng tập trung để nắm bắt bài học tốt nhất

• Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M′ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

• Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M)=M′ hay M′=F(M) và gọi điểm M′ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

• Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H′=F(H) là tập các điểm M′=F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H′, hay hình H′ là ảnh của hình H qua phép biến hình F.

• Phép biến hình biến điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

Ví dụ: 

Phép tịnh tiến biến hình H thành hình H′

Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 11 bài : Phép dời hình

Sau khi đã cùng nhau điểm qua những kiến thức cơ bản thì bây giờ để luyện tập và hiểu bài học .Chúng ta cùng nhau đi làm một số bài tập cơ bản sau đây

Bài 1 :

Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và M. Dựng hình chiếu vuông góc M’ của điểm M lên đường thẳng d.

Lời giải:

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với d cắt d tại M’

⇒ M’là hình chiếu của M trên đường thẳng d

Bài 2 : Cho trước số a dương, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho MM’ = a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là một phép biến hình không?

Lời giải:

Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên không phải là một phép biến hình vì M’không phải là điểm duy nhất được xác định trên mặt phẳng

Ví dụ minh họa: a = 4 cm

Một số bài tập luyện tập thêm cho bài học : Phép dời hình 

Chỉ làm một hai bài tập cơ bản có thể chưa giúp bạn có tư duy làm toán tốt hơn, thay vào đó ta nên làm thêm nhiều dạng toán khác để có thể áp dụng vào những bài kiểm tra hoặc các bài học tiếp theo.Vì vậy , Itoan đã biên soạn thêm một số bài tập giúp các em luyện tập thêm .

Bài 1 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây :

– Phép biến hình F₁ biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(y; -x)

– Phép biến hình F₂ biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(2x; y)

Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình?

Lời giải:

Bài 2 : 

Cho một số ví dụ về dời hình mà em biết ?

Lời kết : 

Trên đây là phần tổng hợp các kiến thức lý thuyết, bài tập sách giáo khoa và một số bài tập tự luyện mà Wikihoctap cung cấp cho bạn. Hãy nắm vừng toàn bộ kiến thức phép biến hình ở bài đầu tiên này để có thể học tốt các bài sau của chương trình lớp 11 bạn nhé!

Xem thêm :

• Khoảng cách – Hướng dẫn học tốt Hình học lớp 11 – itoan(Mở trong cửa số mới)
• Nửa mặt phẳng – Học tốt toán lớp 6(Mở trong cửa số mới)