Phép đối xứng tâm – Phương pháp giải bài tập toán lớp 11
Tiếp nối các bài học về phép biến hình, trong bài học ngày hôm nay, Wikihoctap sẽ cùng bạn đi tìm hiểu về phép đối xứng tâm. Bài giảng do đội ngũ giáo viên của Wikihoctap biên soạn hứa hẹn sẽ đem lại cho bạn các kiến thức bổ ích. Và một số phương pháp giải bài tập sách giáo khoa hiệu quả.
Mục tiêu bài học : Phép đối xứng tâm
- Nắm được định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.
- Giải được các bài tập trong sách giáo khoa, bài tập tự luyện.
Xem thêm: Phép thử và biến cố – Bài tập kèm lời giải chi tiết toán 11
Kiến thức cơ bản của bài học
Sau đây sẽ là phần tóm tắt những kiến thức các bạn cần nắm bắt để hiểu cũng như hoàn thiện các bài tập cuối bài
Định nghĩa
Trong lý thuyết về đối xứng tâm, các em đã được làm quen với phép biến đổi này nhưng khi học nên cao hơn chúng ta sẽ được tìm hiểu sâu hơn. Cụ thể là lớp 11, các em sẽ học về phép biến hình trong đó có đối xứng tâm. Các định nghĩa ở đây sẽ rõ ràng hơn và còn có các ký hiệu cũng như biểu thức tọa độ.
Vì thế, các em nên hiểu đơn giản nếu phép biến hình biến M thành M’ . I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ thì được gọi là phép đối xứng tâm .
Vì là một phép dời hình, nên tất cả tính chất của phép dời hình cũng có ở trong phép này. Cụ thể đó là nếu I là tâm của hình H chính là đối xứng qua tâm của H cũng chính là H. Hay như M’ là ảnh qua phép đối xứng tâm I của M chứng tỏ M là ảnh của M’ của phép biến hình đối xứng tâm I và ngược lại.
Hai điểm đối xứng qua một điểm
Trước tiên, lý thuyết các em cần phải hiểu đó chính là hai điểm đối xứng qua một điểm. Nó được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Quy ước: Điểm đối xứng với O qua điểm O cũng là O.
Hai điểm A và A’ đối xứng nhau qua điểm O. Như vậy. A, O và A’ thẳng hàng và OA’=OA.
Hai hình đối xứng qua một điểm
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm của hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Như vậy, nếu xét các điểm A, B, C đối xứng qua O thì sẽ có A’, B’, C’ là các đỉnh của hình tam giác.
Hai hình đối xứng qua một điểm
Từ định nghĩa trên, chúng ta sẽ thấy được nếu hai hình đối xứng qua một điểm thì các điểm (ví dụ A, B) sẽ có đầy đủ tính chất như:
- AB = A’B’
- AB và A’B’ đối xứng với nhau qua O.
Hình đối xứng của đường tròn là đường tròn bằng nó. Một đường thẳng là đường thẳng song song với nó. Một góc là một góc bằng nó và một tam giác cũng là một tam giác bằng nó.
Hình có tâm đối xứng
Ví dụ như đường tròn (tâm đối xứng chính là tâm của nó). Hình bình hành (tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo). Như vậy, giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Tóm lại, điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H. Nếu điểm đối xứng của mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.
Như vậy, phép đối xứng tâm qua mỗi hình, mỗi điểm sẽ được định nghĩa khác nhau.
Hướng dẫn giải bài tập SKG Toán lớp 11 bài học : Phép đối xứng tâm
Nhằm giúp cho các bạn ghi nhớ kiến thức cũng như thực hành kiểm tra sự nắm bắt bài học của các bạn. Chúng ta cùng làm một số bài tập cơ bản sau :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.
Hướng dẫn. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.
Lời giải:
• Ảnh của d qua phép đối xứng tâm Đo là đường thẳng d’ song song với d và đi qua điểm B’(3; 0).
*d’ // d nên phương trình của d’ có dạng x – 2y + C = 0 (C ≠ 3)
*d’ qua B’(3; 0) nên 3 – 3.(0) + C = 0 C = -3
Vậy phương trình của d’ là x – 2y – 3 = 0
Bài 2 (trang 15 SGK Hình học 11): Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm, đối xứng?
Lời giải:
• Tam giác đều và ngũ giác đều không có tâm đối xứng.
* Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
* Hình lục giác đều có tâm đối xứng, đó là tâm đường tròn ngoại tiếp hình lục giác đều.
Bài 3 (trang 15 SGK Hình học 11):
Tìm một hình có vô số tâm đối xứng.
Lời giải:
– Đường thẳng là một hình có vô số tâm đối xứng bởi bất kì điểm nào thuộc đường thẳng cũng đều là tâm đối xứng biến đường thẳng thành chính nó.
– Hình gồm hai đường thẳng song song d // d’ cũng có vô số tâm đối xứng là các điểm thuộc đường thẳng Δ song song cách đều d, d’.
Lời kết :
Trên đây là toàn bộ các thông tin và bài tập liên quan tới phép đối xứng tâm. Có thể thấy rằng, phép đối xứng tâm không hề quá khó hiểu như chúng ta từng tưởng tượng đúng không nào? Bạn hãy tìm kiếm thêm các dạng bài tập có liên quan và giải chúng để nâng cao hiểu biết của mình nhé!
Xem thêm :
