Hướng dẫn giải bài tập phép đối xứng trục học toán lớp 11
Phép đối xứng trục là một phép biến hình khá khó để các bạn hình dung ra. Tuy nhiên, wikihoctap tin rằng, với những lời giảng và phương pháp học mà chúng tôi đưa ra sau đây, các bạn hoàn toàn có thể hiểu rõ được kiến thức của phần này. Cùng khám phá xem những phương pháp này có gì thú vị nhé!
Mục tiêu bài học : Phép đối xứng trục
- Nắm được định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục.
- Vận dụng được kiến thức vừa học để giải bài tập sách giáo khoa, bài tập tự luyện.
Kiến thức cơ bản của bài học : Phép đối xứng trục
Dưới đây là một số kiến thức co bản mà các bạn cần ghi nhớ
Hướng dẫn giải một số bài tập SGK Toán 11 : Phép đối xứng trục
Cùng giải những bài tập dưới đây để kiểm tra lượng kiến thức mà mình tiếp thu được nhé trong bài học trên nhé!
Bài 1 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải:
+ A’(x1; y1) đối xứng với A(1; -2) qua trục Ox
+ B’(x2; y2) đối xứng với B(3; 1) qua trục Ox
* Qua phép đối xứng trục Ox, biến điểm A và B lần lượt thành 2 điểm A’ và B’. Nên biến đường thẳng AB thành đường thẳng A’B’.
+ Đường thẳng A’B’ đi qua A’(1;2) và nhận vecto chỉ phương là A’B’→(2,-3) nên vecto pháp tuyến là: (3; 2)
phương trình đường thẳng A’B’ là:
3(x-1)+ 2( y-2) = 0 hay 3x+ 2y- 7=0
Kiến thức áp dụng
+ M(x; y) đối xứng với M’(x’; y’) qua Ox khi 
Bài 2 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Lời giải:
Gọi M(x; y) tùy ý thuộc d, suy ra 3x – y + 2 = 0 (1)
Gọi M’(x’; y’) = ĐOy(M) ⇔ 
Thay vào (1), ta được : 3(-x’) – y’ + 2 = 0 ⇔ 3x’ + y’ – 2 = 0
Do đó, điểm M’ thuộc đường thẳng d’ : 3x + y – 2 = 0.
Vậy ta có thể kết luận bài toán như sau : Qua phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng d’: 3x + y- 2=0
Bài 3 (trang 11 SGK Hình học 11):
Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng ?
W
VIETNAM
O
Lời giải:
– W, V, E, T, A, M: Mỗi chữ cái là một hình có trục đối xứng.
– Chữ I có hai trục đối xứng.
– Chữ O có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm.
– Chữ N là hình không có trục đối xứng.
Một số bài tập bổ sung kiến thức cho bài học : Phép đối xứng trục
Nhằm đáp ứng nhu cầu học tập và rèn luyện thêm , wikihoctap có một số câu hỏi củng cố lại kiến thức của các bạn .
Bài 1 : Qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Hãy trả lời các câu hỏi sau :
a) khi nào thì d song song với d’?
b) Khi nào thì d trùng với d’?
c) Khi nào thì cắt d’? giao điểm của d và d’ có tính chất gì?
d) Khi nào d vuông góc với d’?
Lời giải:
a) Khi d // a thì d // d’
b) Khi d vuông góc với a hoặc d trùng với a thì d trùng với d’
c) Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên a.
d) Khi góc giữa d và a bằng 45° thì d ⊥ d’
Lời kết :
Hi vọng rằng, với những kiến thức lý thuyết và bài tập mà wikihoctap đưa ra vừa rồi, các bạn hoàn toàn có thể tự tin giải các bài tập tương tự về phép đối xứng trục. Chúc bạn luôn học tốt và có sự tiến bộ trong học tập!
Xem thêm :
