Phép đồng dạng- Hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK toán 11
Bài học ngày hôm nay sẽ tiếp tục giới thiệu đến bạn một phép biến hình mới. Đó chính là “Phép đồng dạng”. Bài giảng do đội ngũ giáo viên của Wikihoctap biên soạn sẽ tổng hợp lại các kiến thức cơ bản cùng hướng dẫn giải bài tập SGK giúp các bạn dễ dàng chinh phục phép đồng dạng.
Mục tiêu bài học : Phép đồng dạng
- Hiểu được khái niệm của phép đồng dạng
- Nhớ được các tính chất của phép đồng dạng
- Giải được các bài tập liên quan đến phép đồng dạng
>> Xem thêm: Đường thẳng và mặt phẳng – Giải bài tập SGK Toán 11
Kiến thức cơ bản của bài học : Phép đồng dạng
Dưới đây là phần tóm tắt bài học , sẽ cung cấp cho các bạn các kiến thức cơ bản của bài học ,yêu cầu các bạn tập trung chú ý để đạt kết quả cao nhất nhé !
Định nghĩa
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’ = k.MN.
Nhận xét
Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.
2. Tính chất
Phép đồng dạng theo tỉ số k , ta có những tính chất sau đây :
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy;
Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng;
Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó;
Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.
3. Hình đồng dạng
Định nghĩa của hai hình đồng dạng
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
Hướng dẫn giải một số bài tập SGK Toán 11 bài học : Phép đồng dạng
Nhằm tạo cơ hội cho các bạn được thực hành ngay sau các bài học lý thuyết thì bây giờ , chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập cơ bản sau đây :
Bài 1 : Ta có một bài toán với đề bài sau : cho tam giác ABC. Dựng ảnh của nó qua đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B có tỉ số ½ và phép đối xứng qua đường trung trực của BC.
Lời giải:
ΔABC qua phép vị tự tâm B, tỉ số 1/2:
• ΔA’BC’ qua phép đối xứng trục Δ (Δ là trung trực của BC).
ĐΔ (A’) = A” (như hình vẽ).
ĐΔ (B) = C
ĐΔ (C’) = C’.
Vậy ảnh của tam giác ABC thu được sau khi thực hiện phép vị tự tâm B tỉ số 1/2 và phép đối xứng qua Δ là ΔA’’C’C.
Bài 2 : Ta có đề bài của bài toán như sau : Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh rằng hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
Lời giải:
+ I là trung điểm AC; BD; HK
⇒ ĐI(H) = K ; ĐI(D) = B ; ĐI (C) = A.
⇒ Hình thang IKBA đối xứng với hình thang IHDC qua I (1)
+ J; L; K; I lần lượt là trung điểm của CI; CK; CB; CA
⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IKBA qua phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.
⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IHDC qua đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.
⇒ IJKI và IHDC đồng dạng.( đpcm )
Bài 3 :
Ta có nội dung bài toán như sau : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45o và phép vị tự tâm O, tỉ số căn 2 .
Lời giải:
+ Gọi (I1; R1) = Q(O; 45º) (I; R) (Phép quay đường tròn tâm I, bán kính R qua tâm O một góc 45º).
Vậy ta có thể kết luận như sau : phương trình đường tròn cần tìm là (I2; R2): x2 + (y – 2)2 = 8.
Bài 4 : Ta có đề bài của một bài Toán như sau đây : Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A, tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi d là đường phân giác của góc B của ΔABC.
+ Phép đối xứng qua d: biến H thành H’ ∈ AB, biến A thành A’ ∈ BC; biến B thành B
(Dễ dàng nhận thấy H’ ∈ BA; A’ ∈ BC).
⇒ ΔH’BA’ = Đd(ΔHBA).
⇒ ΔH’BA’ = ΔHBA.
Mà ΔABC 
ΔHBA theo tỉ số 
⇒ ΔABC ΔH’BA’ theo tỉ số k
⇒ AB = k.H’B; BC = k.BA’.
Mà A ∈ tia BH’ ; C ∈ tia BA’
Vậy ta có thể kết luận , phép đồng dạng cần tìm là phép vị tự tâm B, tỉ số 
hợp với phép đối xứng trục d là phân giác của 
Một số bài tập củng cố kiến thức của bài học : Phép đồng dạng
Các bạn có thể luyện tập thêm những bài tập dưới đây để mở rộng kiến thức .
Lời kết :
Bài giảng “Phép đồng dạng” trên đây đã chính thức kết thúc mạch kiến thức về các phép biến hình trong chương trình lớp 11. Nắm vững các kiến thức trong phần này sẽ giúp bạn học tốt các kiến thức ở các bài giảng tiếp theo. Wikihoctap hy vọng sẽ tiếp tục được đồng hành cùng bạn trên con đường lĩnh hội tri thức. Xin chào và hẹn gặp lại!
Xem thêm :
