Lớp 11

Phép tịnh tiến toán 11 – Bài tập & lời giải chi tiết A-Z

5/5 - (6 bình chọn)

Tiếp nối các kiến thức về phép biến hình ở giờ trước, bài học ngày hôm nay của Wikihoctap sẽ giới thiệu đến bạn một phép biến hình nữa. Đó chính là bài “Phép tịnh tiến”. Hãy cùng khám phá hệ thống kiến thức lý thuyết, bài tập sgk kèm lời giải và một số bài tập tự luyện mà các thầy cô biên soạn được trong bài viết này nhé!

Mục tiêu bài học : Phép tịnh tiến 

  • Hiểu được định nghĩa, tính chất của phép tịnh tiến.
  • Nhớ được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
  • Giải được các bài tập liên quan từ cơ bản đến nâng cao.

Kiến thức cần nhớ của bài học : Phép tịnh tiến 

Sau đây là một số nội dung quan trọng của bài học , các bạn chú ý ghi chép lại những kiến thức cốt lõi để hiểu và áp dụng làm bài tập

  • Phép tịnh tiến là phép biến đổi vị trí của một điểm trong không gian theo một vector chỉ phương và độ dài cố định.
  • Công thức biến đổi tọa độ của điểm sau khi tịnh tiến: (P’(x’, y’, z’) = P(x, y, z) + \vec{v}), trong đó (\vec{v}) là vector chỉ phương và độ dài cố định.
  • Đặc điểm của phép tịnh tiến: Tất cả các điểm trên hình bị tịnh tiến di chuyển với cùng một vector và không thay đổi hình dáng hay kích thước của hình.
Phép tịnh tiến
Lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập phép tịnh tiến toán 11

Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến

>> Xem thêm: Đường thẳng và mặt phẳng song song – Bài tập & lời giải toán 11

Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 11 bài học : Phép tịnh tiến 

Bài học trên đã giúp các bạn hiểu được phần nào về bài học của chúng ta .Vậy hãy cùng giải một số bài tập trong SGK nhé !

Bài 1 (trang 7 SGK Hình học 11)

Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 2: Phép tịnh tiế

Lời giải:

Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 2: Phép tịnh tiế

Bài 2 (trang 7 SGK Hình học 11)

 Ta có bài toán như sau : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG . Dựng điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A.

Lời giải:

Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 2: Phép tịnh tiế

<=> A là trung điểm của đoạn thẳng DG

Bài 3 (trang 7 SGK Hình học 11)

Bài toán cung cấp cho chúng ta những dữ liệu sau : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v→ = (-1; 2), A(3; 5), B(-1; 1) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0.

a. Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v.

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v→.

c. Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v.

Lời giải:

a. Gọi tọa độ của A’ là (x’, y’). Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:

vecto v = (-1; 2), A(3; 5); A’ = Tv.(A) => x’ = – 1 + 3 => x’ = 2

y’ = 2 + 5 => y’ = 7 => A’(2, 7)

Tương tự, ta tính được B’(-2 ; 3).

b. Gọi tọa độ của C là (x; y). A(3; 5) là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ

c. Vì d’ = Tv.(d) nên d’ // d, do đó để viết phương trình của d’, ta tìm một điểm M ∈ d và ảnh M’ của nó qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ và sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua M’ và song song với d.

Trong phương trình x – 2y + 3 = 0, cho y = 0 thì x = – 3. Vậy ta được điểm M(-3; 0) thuộc d.

Đường thẳng d có phương trình: x – 2y + 3 = 0

Đường thẳng d’ song song với d có phương trình x – 2y + m =0, d’ đi qua M’ nên:

(-4) – 2.2 + m = 0 <=> m = 8.

Vậy phương trình của d’ là: x – 2y + 8 = 0

Bài 4 (trang 8 SGK Hình học 11)

Bài toán có những dữ liệu sau :Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Lời giải:

*Lấy A ∈ a và B ∈ b, lúc đó:

Phép tịnh tiến vectơ AB biến a thành b.

*Vì có vô số cách chọn A ∈ a và B ∈ b nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.

Một số bài tập củng cố kiến thức : Phép tịnh tiến 

Cùng luyện tập thêm với một số bài tập dưới đây nhé !

Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiếnPhép tịnh tiến

Lời kết :

Phép tịnh tiến là một phép biến hình chúng ta thường gặp trong thực tế cuộc sống. Mong rằng, từ những kiến thức mà wikihoctap mang đến, các bạn có thể giải được các bài tập tương tự và biết vận dụng vào để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Hẹn gặp lại các bạn ở bài học sau nhé!

Xem thêm :

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button