Hướng dẫn giải bài tập phương sai và độ lệch chuẩn toán 10

Tiếp nối các bài học thuộc chủ đề Tần số – xác suất. Bài giảng ngày hôm nay sẽ giới thiệu đến các em thêm một nội dung mới thuộc chủ đề này, đó là: Phương sai và độ lệch chuẩn. Đây là một nội dung được đánh giá là khá khó hiểu đối với các bạn học sinh. Tuy nhiên, nếu bạn khám phá nội dung này cùng với wikihoctap thì mọi thứ trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

Mục tiêu bài giảng:

• Hiểu được định nghĩa, ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
• Giải được các bài tập thực hành có trong bài giảng này.

Kiến thức cần nắm

Dưới đây là những kiến thức cần nắm về hướng dẫn giải bài tập về phương sai và độ lệch chuẩn:

1. Phương sai:

• Hiểu rõ khái niệm của phương sai là một đại lượng đo lường mức độ biến thiên của dữ liệu trong một tập hợp.
• Biết công thức tính toán phương sai và cách áp dụng nó trên tập dữ liệu.
• Nắm vững quy ước và các bước thực hiện khi giải bài tập liên quan đến phương sai.

2. Độ lệch chuẩn:

• Hiểu rõ ý nghĩa của độ lệch chuẩn là một chỉ số sử dụng để mô tả sự biến thiên của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
• Biết cách tính toán độ lệch chuẩn dựa trên kết quả đã tính được từ phương sai.
• Áp dụng kiến thức để giải các bài tập liên quan đến tính toán và ứng dụng độ lệch chuẩn.

>> Xem thêm: Giải bài tập bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Đại số 10

Lý thuyết phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai

Kí hiệu s_x²

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

Trong đó lần lượt là tần số, tần suất, giái trị đại diện của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê; là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho

Chú ý:Có thể tính theo công thức sau: 

Trong đó 

(đối với bảng phân bố tần số, tần suất)

hoặc 

(đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)

Ý nghĩa phương sai

Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).

Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, dãy có phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng bé.

Độ lệch chuẩn

Khi chú ý đơn vị đo ta thấy phương sai s_x² có đơn vị đo là bình phương của đơn vị đo được nghiên cứu ( đơn vị đo nghiên cứu là cm thì s_x² là cm²), để tránh tình trạng này ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn.

Độ lệch chuẩn, kí hiệu là s_x

Ý nghĩa độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn cũng dùng đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình). Khi cần chú ý đến đơn vị đo ta dùng độ lệch chuẩn để đánh giá vì độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đó với dấu hiệu X được nghiên cứu.

Bài tập thực hành

Bài 1 (trang 128 SGK Đại Số 10): số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của Bài 1.

Lời giải

* Bảng phân bố tần số bài tập 1.

* Bảng phân bố tần số ghép lớp bài tập 2:

Lời kết

Trên đây là hệ thống kiến thức lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa bài: Phương sai và độ lệch chuẩn. Hy vọng đây sẽ là nguồn tài liệu tham khảo giúp các em khám phá thêm được cách làm mới, đồng thời nâng cao năng lực giải toán xác suất cho các em. Xin chào và hẹn gặp lại các em ở tiết học sau!

Xem thêm >>>

• Tổng hợp lý thuyết về số gần đúng, sai số – đại số lớp 10
• Lý thuyết và bài tập mệnh đề cơ bản – Đại số 11
• Xác suất và biến cố – Giải toán Đại số 11