Phương trình bậc hai với hệ số thực – Bài tập giải tích 12
Bài giảng: Phương trình bậc hai với hệ số thực do đội ngũ giáo viên tại wikihoctap biên soạn bám sát chương trình trong SGK giải tích 12. Bài giảng sẽ giúp các bạn tổng hợp lại những kiến thức cần biết, đồng thời đưa ra lời giải chi tiết cho các bài tập trong SGK để bạn tham khảo. Đừng bỏ sót bất kỳ nội dung nào của bài giảng sau đây nhé các bạn!
Mục tiêu của bài học Phương trình bậc hai với hệ số thực
Kiến thức bài học hôm nay có đôi chút liên quan đến những bài học trước, các bạn cố gắng học tốt những bài học trước và đặt ra mục tiêu cụ thể cho bài học hôm nay nhé!
- Nắm được khái niệm căn bậc hai của một số thực âm.
- Nắm được phương pháp giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
- Biết cách tìm căn bậc hai của một số thực âm.
- Giải được phương trình căn bậc hai với hệ số thực.
Lý thuyết bài học Phương trình bậc hai với hệ số thực
Dưới đây là một số phần kiến thức quan trọng cơ bản cô đã biên soạn cho bài học hôm nay, các bạn nhớ học bài kỹ trước khi làm bài tập nhé!
1. Căn bậc hai của số thực âm
Ví dụ: Tìm x sao cho x2=−1 ?
Vì i2=−1 nên x=±i .
Kết luận: Căn bậc hai của số thực a âm là ±i√|a|.
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 (a,b,c∈′,a≠0). Xét biệt thức △=b2−4ac
Nhận xét
Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt).
Tổng quát, người ta đã chứng minh được rằng mọi phương trình bậc n(n≥1)
a0xn+a1xn−1+...+an−1x+an,0
Trong đó a0,a1,...,an∈R,a0≠0 đều có n nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phân biệt).
Bài tập sách giáo khoa Phương trình bậc hai với hệ số thực
Bài tập sách giáo khoa rất sát với lý thuyết, các bạn hãy cùng wikihoctap chinh phục các bài tập khó nhằn này nhé!
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 4 trang 139:
Thế nào là căn bậc hai của số thực dương a ?
Lời giải:
Căn bậc hai của một số thực dương a là một số thực b sao cho b2 = a.
Bài 1 (trang 140 SGK Giải tích 12):
Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -7;-8;-12;-20;-121
Lời giải:
Căn bậc hai của -7 là ±i √7
Căn bậc hai của -8 là ± i 2√2
Căn bậc hai của -12 là ± i2 √3
Căn bậc hai của -20 là ± i 2 √5
Căn bậc hai của -121 là ± 11i
Bài 2 (trang 140 SGK Giải tích 12):
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) -3z2 + 2z – 1 = 0
b) 7z2 + 3z + 2 = 0
c) 5z2 – 7z + 11 = 0
Lời giải:
a) Phương trình -3z2 + 2z – 1 = 0
có Δ’ = 12 – 3 = -2
Phương trình có hai nghiệm 
b) Phương trình 7z2 + 3z + 2 = 0
có Δ = 32 – 4.7.2 = -47 < 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm 
c) Phương trình 5z2 – 7z + 11 = 0
có Δ = 72 – 4.5.11 = -171 < 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm 
Bài 3 (trang 140 SGK Giải tích 12):
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) z4 + z2 – 6 = 0
b) z4 + 7z2 + 10 = 0
Lời giải:
a) z4 + z2 – 6 = 0
⇔ (z2 – 2)(z2 + 3) = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm 
b) z4 + 7z2 + 10 = 0
⇔ (z2 + 2)(z2 + 5) = 0
Vậy phương trình có tập nghiệm
Bài 4 (trang 140 SGK Giải tích 12):
Cho a, b, c ∈R,a ≠ 0,z1 , z2 là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình ax2+bx+c=0. Hãy tính z1+z2 và z1.z2 theo hệ số a, b, c.
Lời giải:
Cách 1 :
Phương trình az2 + bz + c = 0 có Δ = b2 – 4ac
+ TH1 : Δ < 0, phương trình có hai nghiệm phức 
+ TH2: Δ ≥ 0, theo định lý Vi-et ta có:
Cách 2 :
Vì z1; z2 là hai nghiệm của phương trình az2 + bz + c = 0 nên ta có:
a.z12 + bz1 + c = 0 (1)
az22 + bz2 + c = 0 (2).
+ Trừ hai vế tương ứng của (1) cho (2) ta được:
a.(z12 – z22) + b(z1 – z2) = 0
⇔ a.(z1 – z2)(z1 + z2) + b.(z1 – z2) = 0
⇔ a.(z1 + z2) + b = 0 (Vì z1 z2 nên z1 – z2 0).
Bài 5 (trang 140 SGK Giải tích 12):
Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z− làm nghiệm.
Lời giải:
Lời kết:
Qua bài học này, bạn đã thấy được tầm quan trọng của số phức trong việc biểu diễn nghiệm của phương trình căn bậc hai với hệ số thực chưa? Những kiến thức này tưởng không liên quan mà lại liên quan không tưởng đúng không nào? Chúc bạn sớm thành thạo trong việc giải phương trình bậc hai với hệ số thực nhé!
Xem thêm bài giảng:
