Phương trình mũ và phương trình Logarit – Giải tích lớp 12
Bài học ngày hôm nay sẽ giới thiệu đến bạn một phần kiến thức có liên quan đến nội dung lũy thừa và logarit. Đó chính là: Phương trình mũ và phương trình Logarit. Vậy, việc giải các loại phương trình này sẽ được tiến hành như thế nào? Cùng bắt đầu bài giảng để khám phá ngay cách làm nhé!
Mục tiêu bài học Phương trình mũ và phương trình Logarit
- Nắm vững cách giải phương trình mũ và phương trình Logarit đơn giản.
- Biết vận dụng các kiến thức biến đổi trong lũy thừa và logarit để giải phương trình.
Lý thuyết cần nắm bài Phương trình mũ và phương trình Logarit
Sau đây là những lý thuyết trọng tâm nhất được Wikihoctap biên soạn, giúp các bạn nắm vững bài học và tạo nền tảng giúp các bạn học sinh áp dụng giải các bài tập:
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
Định nghĩa
Phương trình mũ cơ bản có dạng ax=b (a>0,a≠1).
Cách giải
Phương trình: ax=b (a>0,a≠1)
b>0 Có nghiệm duy nhất x=logab
b≤0 Vô nghiệm
Ví dụ: Giải phương trình: 32x=9 .
Giải
Ta có: 32x=9 ⇔ 9x=9 ⇔ x=log99⇔ x=1
Vậy x=1 là nghiệm của phương trình.
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Đưa về cùng cơ số
Phương pháp:
Bước 1: Biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số.
Bước 2: Sử dụng kết quả af(x)=ag(x)⇔f(x)=g(x) (0<a≠1)
Bước 3: Giải phương trình f(x)=g(x) và kết luận.
b. Đặt ẩn phụ
Bước 1: Tìm một lũy thừa chung đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.
Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
c. Lôgarit hóa
Khi giải phương trình af(x)=bg(x) (0<a,b≠1), ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
Bước 2: Lấy logarit cơ số a (hoặc b) hai vế.
Bước 3: Giải phương trình.
Bước 4: Kết luận
II. Phương trình logarit
Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
Ví dụ:
log2(x2+2x+3)=4 là một phương trình logarit.
1. Phương trình cơ bản
Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax=b (0<a≠1).
Theo định nghĩa Lôgarit ta có: logax = b ⇔ x=ab.
Kết luận: Phương trình logax=b (0<a≠1) luôn có nghiệm duy nhất x=ab với mọi b.
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản
a. Đưa về cùng cơ số
Phương pháp:
Bước 1: Biến đổi các lôgarit về cùng cơ số.
Bước 2: Sử dụng kết quả logaf(x)=logag(x) ⇔ f(x)=g(x) (0<a≠1)
Bước 3: Giải phương trình f(x)=g(x) và kết luận.
b. Đặt ẩn phụ
Bước 1: Tìm một lũy thừa chung đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.
Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
c. Mũ hóa
Khi giải phương trình logaf(x)=g(x) (0<a≠1) ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
Bước 2: Mũ hóa cơ số a hai vế.
Bước 3: Giải phương trình.
Bước 4: Kết luận
Bài học này khá nhiều lý thuyết quan trọng đúng không nào, các bạn có thể kết hợp học lý thuyết cùng video hướng dẫn dưới đây để nắm chắc kiến thức hơn nhé!
Hướng dẫn giải bài tập Phương trình mũ và phương trình Logarit
Phần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết nên các bạn cố gắng hoàn thành hết nhé!
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 80
Giải phương trình 6(2x – 3) = 1 bằng cách đưa về dạng aA(x) = aB(x) và giải phương trình A(x) = B(x).
Hướng dẫn giải:
6(2x – 3) = 1 ⇔ 6(2x – 3) = 60 ⇔ 2x – 3 = 0 ⇔ x = 3/2.
Đặt t = 5x, ta có (1)⇔ 1/5.t2 + 5t = 250 ⇔ t2 + 25t – 1250 = 0
⇔ t = 25 hoặc t = -50(loại)
⇔ 5x ⇔ x = 2.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 81
Tính x, biết log3x = 1/4.
Hướng dẫn giải:
Theo định nghĩa logarit ta có x = 31/4.
log9x = log32x = 1/2 log3x. Vây phương trình đã cho tương đương với phương trình:
log3x + 1/2 log3x = 6.
Với t = log2x. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 83
Giải phương trình log1/2x + (log2x)2 = 2.
Hướng dẫn giải:
Bài 1 (trang 84 SGK Giải tích 12):
Giải các phương trình mũ:
Hướng dẫn giải:
Bài 2 (trang 84 SGK Giải tích 12):
Giải các phương trình mũ:
Hướng dẫn giải
Bài 3 (trang 84 SGK Giải tích 12)
Giải các phương trình logarit:
Hướng dẫn giải:
Bài 4 (trang 85 SGK Giải tích 12)
Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Lời kết sau bài học Phương trình mũ và phương trình Logarit
Như vậy, việc giải phương trình mũ và phương trình Logarit không quá khó khăn như tưởng tượng đúng không nào? Bí quyết của việc giải đúng là bạn phải nắm vững cách biến đổi trong lũy thừa và logarit. Hãy thường xuyên làm bài tập để nâng cao khả năng giải phương trình của mình nhé! Sự thành công của bạn chính là niềm tự hào của wikihoctap!
Xem thêm một số bài giảng liên quan khác tại đây: