Phương trình mũ và phương trình Logarit – giải tích lớp 12

Bài học ngày hôm nay sẽ giới thiệu đến bạn một phần kiến thức có liên quan đến nội dung lũy thừa và logarit. Đó chính là: Phương trình mũ và phương trình Logarit. Vậy, việc giải các loại phương trình này sẽ được tiến hành như thế nào? Cùng bắt đầu bài giảng để khám phá ngay cách làm nhé!

Mục tiêu bài học Phương trình mũ và phương trình Logarit

• Nắm vững cách giải phương trình mũ và phương trình Logarit đơn giản.
• Biết vận dụng các kiến thức biến đổi trong lũy thừa và logarit để giải phương trình.

Lý thuyết cần nắm bài Phương trình mũ và phương trình Logarit

Sau đây là những lý thuyết trọng tâm nhất được Wikihoctap biên soạn, giúp các bạn nắm vững bài học và tạo nền tảng giúp các bạn học sinh áp dụng giải các bài tập:

I. Phương trình mũ

1. Phương trình mũ cơ bản

Định nghĩa

Phương trình mũ cơ bản có dạng a^x=b (a>0,a≠1).

Cách giải

Phương trình: a^x=b (a>0,a≠1)

b>0 Có nghiệm duy nhất x=log_ab

b≤0 Vô nghiệm

Ví dụ: Giải phương trình: 3^2x=9 .

Giải

Ta có: 3^2x=9 ⇔ 9^x=9 ⇔ x=log₉9⇔ x=1

Vậy x=1  là nghiệm của phương trình.

2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a. Đưa về cùng cơ số

Phương pháp:

Bước 1: Biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số.

Bước 2: Sử dụng kết quả a^f(x)=a^g(x)⇔f(x)=g(x) (0<a≠1)

Bước 3: Giải phương trình f(x)=g(x)  và kết luận.

b. Đặt ẩn phụ

Bước 1: Tìm một lũy thừa chung đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.

Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

c. Lôgarit hóa

Khi giải phương trình a^f(x)=b^g(x) (0<a,b≠1), ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Lấy logarit cơ số a (hoặc b) hai vế.

Bước 3: Giải phương trình.

Bước 4: Kết luận

II. Phương trình logarit

Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

Ví dụ:

log₂(x²+2x+3)=4 là một phương trình logarit.

1. Phương trình cơ bản 

Phương trình logarit cơ bản có dạng: log_ax=b (0<a≠1).

Theo định nghĩa Lôgarit ta có: log_ax = b ⇔ x=a^b.

Kết luận: Phương trình log_ax=b (0<a≠1) luôn có nghiệm duy nhất x=a^b  với mọi b.

2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản

a. Đưa về cùng cơ số

Phương pháp:

Bước 1: Biến đổi các lôgarit về cùng cơ số.

Bước 2: Sử dụng kết quả log_af(x)=log_ag(x) ⇔ f(x)=g(x) (0<a≠1)

Bước 3: Giải phương trình f(x)=g(x) và kết luận.

b. Đặt ẩn phụ

Bước 1: Tìm một lũy thừa chung đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.

Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

c. Mũ hóa

Khi giải phương trình log_af(x)=g(x) (0<a≠1) ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Mũ hóa cơ số a hai vế.

Bước 3: Giải phương trình.

Bước 4: Kết luận

Bài học này khá nhiều lý thuyết quan trọng đúng không nào, các bạn có thể kết hợp học lý thuyết cùng video hướng dẫn dưới đây để nắm chắc kiến thức hơn nhé!

Hướng dẫn giải bài tập Phương trình mũ và phương trình Logarit

Phần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết nên các bạn cố gắng hoàn thành hết nhé!

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 80

Giải phương trình 6^{(2x – 3)} = 1 bằng cách đưa về dạng a^A(x) = a^B(x) và giải phương trình A(x) = B(x).

Hướng dẫn giải:

6^{(2x – 3)} = 1 ⇔ 6^{(2x – 3)} = 6⁰ ⇔ 2x – 3 = 0 ⇔ x = 3/2.

Đặt t = 5^x, ta có (1)⇔ 1/5.t² + 5t = 250 ⇔ t² + 25t – 1250 = 0

⇔ t = 25 hoặc t = -50(loại)

⇔ 5^x ⇔ x = 2.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 81

Tính x, biết log₃⁡x = 1/4.

Hướng dẫn giải:

Theo định nghĩa logarit ta có x = 3^1/4.

log₉⁡x = log_3²x = 1/2 log₃x. Vây phương trình đã cho tương đương với phương trình:

log₃⁡x + 1/2 log₃x = 6.

Với t = log₂x. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 83

Giải phương trình log_1/2⁡x + (log₂⁡x)² = 2.

Hướng dẫn giải:

Bài 1 (trang 84 SGK Giải tích 12): 

Giải các phương trình mũ:

Hướng dẫn giải:

Bài 2 (trang 84 SGK Giải tích 12): 

Giải các phương trình mũ:

Hướng dẫn giải

Bài 3 (trang 84 SGK Giải tích 12)

Giải các phương trình logarit:

Hướng dẫn giải:

Bài 4 (trang 85 SGK Giải tích 12)

Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Lời kết sau bài học Phương trình mũ và phương trình Logarit

Như vậy, việc giải phương trình mũ và phương trình Logarit không quá khó khăn như tưởng tượng đúng không nào? Bí quyết của việc giải đúng là bạn phải nắm vững cách biến đổi trong lũy thừa và logarit. Hãy thường xuyên làm bài tập để nâng cao khả năng giải phương trình của mình nhé! Sự thành công của bạn chính là niềm tự hào của wikihoctap!

Xem thêm một số bài giảng liên quan khác tại đây:

• Tổng hợp lý thuyết về hàm số
• Hàm số y = ax + b – Tổng hợp lý thuyết và các dạng bài liên quan
• Hàm số – Hướng dẫn giải bài tập
• Kiến thức về các tập hợp số – Các dạng bài tập cơ bản