Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn đại số 10
Chắc hẳn các em sẽ gặp đôi chút khó khăn khi học về nội dung phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn bởi đây là một kiến thức khá khó nhằn. Hiểu được điều đó, Wikihoctap sẽ giúp các em giải mã được phần kiến thức này thông qua hệ thống lý thuyết, bài tập tự luyện và hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa cho các em.
Mục tiêu bài giảng:
- Nắm được định nghĩa về phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải được các hệ phương trình mà bài đưa ra.
Kiến thức cần nắm
Dưới đây là các kiến thức cần nắm về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn trong Đại số 10:
- Phương trình bậc nhất nhiều ẩn: Là một phương trình có dạng ax + by + cz + … = d, trong đó a, b, c,… là các hệ số của biến x, y, z,… và d là hằng số. Mục tiêu là tìm các giá trị của các biến sao cho phương trình được thoả mãn.
- Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn: Là một tập hợp các phương trình bậc nhất nhiều ẩn có thể có dạng:
{a1x + b1y + c1z + ... = d1 a2x + b2y + c2z + ... = d2 ... anx + bny + cnz + ... = dn}Mục tiêu là tìm các giá trị của các biến x, y, z,… sao cho toàn bộ hệ phương trình được thoả mãn.
- Cách giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn: Thông thường, ta sẽ sử dụng các phép biến đổi đại số để giải quyết. Các phép biến đổi này gồm viết lại phương trình, loại bỏ các biến, thay thế giá trị tìm được vào các phương trình khác, và rút gọn biểu thức để đạt được kết quả cuối cùng.
>> Xem thêm: Cách tính số trung bình cộng. số trung vị. mốt – Đại số 10
Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn x và y. Dạng tổng quát của chúng sẽ là: ax + by = c
Trong đó, ta có các hệ số a,b và c thỏa mãn điều kiện. Sao cho chúng không đồng thời bằng 0.
Từ đó, các em chú ý một số điều sau:
- Nếu dạng tổng quát của phương trình có a = b = 0. Ta có phương trình 0x + 0y = c. Vậy, trong trường hợp này, nếu hệ số c cũng bằng 0, ta có phương trình vô số nghiệm. Khi đó, mọi giá trị của x và y đều thỏa mãn đề bài. Song, nếu trong trường hợp c khác giá trị 0, ta có thể kết luận phương trình vô nghiệm.
- Nếu ta có điều kiện thỏa mãn b ≠ 0, phương trình dạng tổng quát có thể viết dưới dạng
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Đối với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Ta có dạng tổng quát của chúng như sau:
Trong đó ta có x, y là 2 ẩn của phương trình. Bên cạnh đó là các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2.
Các em học sinh cần chú ý các điều sau:
- Đối với đề bài giải hệ phương trình, thực chất là quá trình đi tìm tập nghiệm của các phương trình đó.
- Một cặp nghiệm (x0, y0) chỉ có thể được coi là nghiệm của hệ phương trình (3). Khi và chỉ khi chúng đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.
Phương trình và hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Đối với phương trình và hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Trong chương trình toán lớp 10, có thể các bạn sẽ gặp các loại bài tập đơn giản. Để có thể giải được phương trình này chúng ta có thể sử dụng cách tách, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Sau đó áp dụng phương pháp thế và giải bài toán. Trong bài viết này, Itoan sẽ không nhắc nhiều đến dạng bài tập này vì chúng không có tính phổ biến.
Một số bài tập thực hành
Bài 1 (trang 68 SGK Đại số 10):
Cho hệ phương trình
Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm.
Lời giải:
Ta có:
Không tồn tại cặp nghiệm (x ; y) nào thỏa mãn hệ phương trình trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 2 (trang 68 SGK Đại số 10):
Giải các hệ phương trình
Hướng dẫn giải bài tập
a) 
(Nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 2)
(Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình thứ nhất).
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
Bài 3 (trang 68 SGK Đại số 10):
Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và quả cam hết bao nhiêu ?
Lời giải:
Gọi x và y lần lượt là giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam. (x > 0; y > 0)
Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam hết 17800 đồng nên ta có:
10x + 7y = 17800
Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng nên ta có:
12x + 6y = 18000
Từ đó ta có hệ:
Từ (2) rút ra được y = 3000 – 2x, thay vào (1) ta được :
10x + 7.(3000 – 2x) = 17800
⇔ 10x + 21000 – 14x = 17800
⇔ 4x = 3200 ⇔ x = 800 (thỏa mãn)
Thay x = 800 vào y = 3000 – 2x ta được y = 1400 (thỏa mãn)
Vậy giá tiền một quả quýt là 800đ và giá tiền một quả cam là 1400đ.
Lời kết
Hy vọng, những phương pháp giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn mà Wikihoctap cung cấp ở trên đây sẽ giúp các em chinh phục được mọi bài toán thuộc nội dung này. Hãy sưu tầm và luyện giải thêm nhiều hệ phương trình để có thể làm thành thạo các bài tập thuộc dạng này nhé!
Xem thêm >>>
