Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác – Toán lớp 7

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác là bài học mở đầu cho chương 3. Bài giảng đã được Wikihoctap biên soạn rất cẩn thận. Mời các em theo dõi nhé!

Nội dung bài học Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ:  ΔABC nếu AC>AB  thì  Bˆ>Cˆ .

Cạnh đối diện với góc lớn hơn

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ:  ΔABC nếu AC>AB  thì  Bˆ>Cˆ .

Giải bài tập SGK Toán 7 trang Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

Bài 1 (trang 55 SGK Toán 7 tập 2):

So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:

AB = 2cm,     BC = 4cm,     AC = 5cm

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ, ta có:

Góc đối diện cạnh BC là Â

Góc đối diện cạnh AC là B̂

Góc đối diện cạnh AB là Ĉ

Mà: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm ⇒ AB < BC < CA ⇒ Ĉ < Â < B̂.

Bài 2 (trang 55 SGK Toán 7 tập 2):

So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng: Â = 80º, B̂ = 45º

Lời giải:

Theo định lý tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

Cạnh đối diện góc B là AC

Cạnh đối diện góc C là AB

Cạnh đối diện góc A là BC

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Vì 45⁰ < 55⁰ < 80⁰ hay B̂ < Ĉ < Â ⇒ AC < AB < BC.

Bài 3 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2):

Cho tam giác ABC với góc A = 100^o, góc B = 40^o.

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC có góc A là góc tù nên cạnh đối diện với góc A là cạnh lớn nhất.

Cạnh đối diện với góc A là BC nên suy ra cạnh BC lớn nhất.

b) Tam giác ABC là tam giác tù vì có 1 góc A tù.

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có:

Suy ra ∆ABC cân tại A.

Bài 4 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2):

Trong một ∆ , đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)? Tại sao?

Lời giải:

Trong một tam giác ta luôn có:

+ Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

⇒ góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất.

+ Góc nhỏ nhất luôn là góc nhọn.

(Giả sử tồn tại tam giác có góc nhỏ nhất không phải góc nhọn

⇒ Góc nhỏ nhất ≥ 90º ⇒ cả ba góc ≥ 90º ⇒ tổng ba góc trong tam giác ≥ 90º.3 = 270º.

Điều này vô lý vì tổng ba góc trong tam giác = 180º).

Do đó góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

Bài 5 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2):

Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (h.5). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.

Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.

Lời giải:

+ Trong ∆BCD có góc C tù (gt) nên góc C lớn nhất ⇒ BD lớn nhất (vì BD là cạnh đối diện với góc C) ⇒ BD > CD (1).

+ Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác BCD ta có :

nên góc ABD cũng là góc tù.

Trong ∆ABD có góc B tù (cmt) nên góc B lớn nhất ⇒ AD lớn nhất (vì AD là cạnh đối diện với góc B) ⇒ AD > BD

(2).

Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > CD.

Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.

Bài 6 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2):

Xem hình 6, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

Lời giải:

Vì D nằm giữa A và C (giả thiết)

⇒ AC = AD + DC = AD + BC (DC = BC theo đề bài)

⇒ AC > BC

Mà trong tam giác ABC :

Góc đối diện với cạnh AC là góc B

Góc đối diện với cạnh BC là góc A

Ta lại có: AC > BC (cmt)

⇒ B̂ > Â (theo định lí 1)

Hay  < B̂.

Vậy kết luận c) là đúng.

Bài 7 (trang 56 SGK Toán 7 tập 2):

Một cách chứng minh khác của định lí 1:

Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB.

a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB’.

b) Hãy so sánh góc ABB’ với góc AB’B.

c) Hãy so sánh góc AB’B với góc ACB.

Lời giải:

a) Trên tia AC, ta có : AC > AB mà AB = AB’ ⇒ AC > AB’ ⇒ B’ nằm giữa A và C.

⇒ tia B’B nằm giữa hai tia BA và BC.

b) ∆ABB’ có AB = AB’ nên ∆ABB’ cân tại A.

c) Vì góc AB’B là góc ngoài tại B’ của ∆BB’C

Bài tập tự luyện Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

Bài tập tự luyện của wikihoctap giúp các em củng cố và ghi nhớ kiến thức lâu hơn!

Phần câu hỏi

Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Nhận xét đúng là:

A. Cạnh đối diện với góc ACMˆ trong tam giác AMC là AM.

B. Cạnh đối diện với góc ACBˆ trong tam giác ABC là AM.

C. Cạnh đối diện với góc BMCˆ trong tam giác ABC là BC.

D. Cạnh đối diện với góc ABMˆ trong tam giác ABC là AM.

Câu 2: Cho tam giác có: Bˆ=95o,Aˆ=40o. Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. BC<AB<AC

B. AC<AB<BC

C. AC<BC<AB

D. AB<BC<AC

Câu 3:

Cho tam giác BCD có độ dài các cạnh là BC=8cm,CD=12cm,BD=6cm.

Góc lớn nhất của tam giác là:

A. Góc B

B. Góc C

D. Góc D

Câu 4::

Cho tam giác DEF. Biết rằng DE=6cm,EF=10cm,DF=8cm.

Lựa chọn phương án đúng dưới đây:

A. GócD>gócF>gócE

B. GócF>gócE>gócD

C. GócD>gócE>gócF

D. GócF>gócD>gócE

Câu 5: Cho △ABC có AB+AC=10cm;AC−AB=4cm. So sánh Bˆ và Cˆ

A. Cˆ<Bˆ

B. Cˆ>Bˆ

C. Cˆ=Bˆ

D. Bˆ<Cˆ

Phần đáp án

1.A       2.A       3.A      4.C     5.A

Lời kết

Bài giảng: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác đã kết thúc tại đây. Các em hãy cố gắng chăm chỉ đọc bài để hiểu rõ hơn phần lý thuyết cũng như bài tập nhé! Chúc các em học tập ngày càng tiến bộ.

>> Xem thêm:

• Tính chất ba đường phân giác của tam giác
• Tính chất tia phân giác của một góc
• Định lý Pytago
• Các hệ thức lượng trong tam giác