Quy đồng mẫu số các phân số – Khám phá lời giải chính xác nhất

Quy đồng mẫu số các phân số
Rate this post

Những bài học hôm trước chúng ta đã được làm quen với phần phân số. Để tiếp nối với phần chương trình thì chúng ta sẽ học bài: Phương pháp quy đồng mẫu số các phân số. Các bạn đã sẵn sàng học ngay bài học chưa nào?

Mục tiêu bài học : Quy đồng mẫu số các phân số 

  • Sau khi đã học cong, các em phải biết được cách quy đồng mẫu số. 
  • Vận dụng những kiến thức đã được học để có thể làm những bài tập từ cơ bản cho đến nâng cao.

Kiến thức cơ bản của bài học : Quy đồng mẫu số các phân số 

Sau đây , chúng ta sẽ cùng nhau bước vào học phần lý thuyết cơ bản của bài

I. Quy đồng mẫu số hai phân số 

a. Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

  • Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
  • Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

b. Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:

  • Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.
  • Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.
  • Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.
  • Giữ nguyên phân số thứ hai

Quy đồng mẫu số các phân số

Chú ý: ta thường lấy mẫu số chung là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 và cùng chia hết cho tất cả các mẫu.

II. Ví dụ 

Quy đồng mẫu số hai phân số (theo mẫu):

Mẫu :\displaystyle {5 \over 7} và \displaystyle{1 \over 4}

Ta có : \displaystyle{5 \over 7} = {{5 \times 4} \over {7 \times 4}} = {{20} \over {28}} \;; \displaystyle{1 \over 4} = {{1 \times 7} \over {4\times 7}} = {{7} \over {28}}.

Vậy quy đồng mẫu số của \displaystyle {5 \over 7} và \displaystyle{1 \over 4} được\displaystyle{{20} \over {28}} và \displaystyle{{7} \over {28}}.

Để hiểu và nắm chắc các kiến thức của bài , chúng ta sẽ cùng nhau lắng nghe bài giảng dưới đây nhé !

Hướng dẫn giải bài tập toán sách giáo khoa bài : Quy đồng mẫu số các phân số 

Chúng ta hãy cùng nhau làm một số bài tập dưới đây để củng cố thêm kiến thức nhé !

 Bài 1 trang 116 SGK Toán 4 tập 2

Quy đồng mẫu số các phân số:

a) \dfrac{5}{6} và \dfrac{1}{4}

b) \dfrac{3}{5} và \dfrac{3}{7}

c) \dfrac{9}{8} và \dfrac{8}{9}

Phương pháp giải

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Đáp án:

Các em quy đồng mẫu số như sau:

a) \dfrac{5}{6}= \dfrac{5\times4 }{6 \times 4}=\dfrac{20}{24} ; \dfrac{1}{4}= \dfrac{1\times 6 }{4 \times 6}=\dfrac{6}{24}

b)\dfrac{3}{5}= \dfrac{3\times 7}{5\times 7}=\dfrac{21}{35} ; \dfrac{3}{7}= \dfrac{3\times 5}{7\times 5}=\dfrac{15}{35}

c) \dfrac{9}{8}= \dfrac{9\times 9}{8\times 9}=\dfrac{81}{72} ; \dfrac{8}{9}= \dfrac{8\times 8}{9\times 8}=\dfrac{64}{72}

Giải Toán lớp 4 Bài 2 trang 116 SGK Toán 4 tập 2

Quy đồng mẫu số các phân số:

a) \dfrac{7}{5} và \dfrac{8}{11}

b) \dfrac{5}{12} và \dfrac{3}{8}

c) \dfrac{17}{10} và \dfrac{9}{7}

Phương pháp giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Đáp án:

Các em quy đồng mẫu số như sau:

a) \dfrac{7}{5}= \dfrac{7\times 11}{5\times 11}=\dfrac{77}{55} ; \dfrac{8}{11}= \dfrac{8\times 5}{11 \times 5}=\dfrac{40}{55}

b) \dfrac{5}{12}= \dfrac{5\times 8}{12\times 8}=\dfrac{40}{96} ; \dfrac{3}{8}= \dfrac{3\times 12 }{8\times 12}=\dfrac{36}{96}

c) \dfrac{17}{10}= \dfrac{17\times 7}{10 \times 7}=\dfrac{119}{70} ; \dfrac{9}{7}= \dfrac{9\times 10 }{7\times 10}=\dfrac{90}{70}

 Bài 1 trang 116 SGK Toán 4 tập 2

Quy đồng mẫu số các phân số:

a) \dfrac{7}{9} và \dfrac{2}{3}

b) \dfrac{4}{10} và \dfrac{11}{20}

c) \dfrac{9}{25} và \dfrac{16}{75}

Phương pháp giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số, trong đó mẫu số của một trong hai phân số là mẫu số chung (MSC) ta làm như sau:

– Xác định MSC.

– Tìm thương của MSC và mẫu số của phân số kia.

– Lấy thương tìm được nhân với tử số và mẫu số của phân số kia. Giữ nguyên phân số có mẫu số là MSC.

Đáp án:

Các em quy đồng mẫu số như sau:

a) \dfrac{7}{9} và \dfrac{2}{3} quy đồng mẫu số thành :

\dfrac{2}{3}=\dfrac{2 \times 3 }{3×3}=\dfrac{6}{9} ; Giữ nguyên phân số \dfrac{7}{9}.

b) \dfrac{4}{10} và \dfrac{11}{20} quy đồng mẫu số thành:

\dfrac{4}{10}=\dfrac{4 × 2}{10 × 2}=\dfrac{8}{20}; Giữ nguyên phân số \dfrac{11}{20}.

c)\dfrac{9}{25} và \dfrac{16}{75} quy đồng mẫu số thành:

\dfrac{9}{25}=\dfrac{9 × 3}{25×3}=\dfrac{27}{75}; Giữ nguyên phân số\dfrac{16}{75}.

Giải Toán lớp 4 Bài 2 trang 117 SGK Toán 4 tập 2

Quy đồng mẫu số các phân số:

a) \dfrac{4}{7} và \dfrac{5}{12}

b) \dfrac{3}{8} và \dfrac{19}{24}

c) \dfrac{21}{22} và \dfrac{7}{11}

d) \dfrac{8}{15} và \dfrac{11}{16}

e) \dfrac{4}{25} và \dfrac{72}{100}

g) \dfrac{17}{60} và \dfrac{4}{5}

Phương pháp giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số, trong đó mẫu số của một trong hai phân số là mẫu số chung (MSC) ta làm như sau:

– Xác định MSC.

– Tìm thương của MSC và mẫu số của phân số kia.

– Lấy thương tìm được nhân với tử số và mẫu số của phân số kia. Giữ nguyên phân số có mẫu số là MSC.

Đáp án:

Các em quy đồng mẫu số như sau:

a) \dfrac{4}{7} và \dfrac{5}{12}quy đồng mẫu số thành:

\dfrac{4}{7}= \dfrac{4\times 12}{7\times12 }=\dfrac{48}{84} ; \dfrac{5}{12}= \dfrac{5\times 7}{12\times 7}=\dfrac{35}{84}

b) \dfrac{3}{8} và \dfrac{19}{24} quy đồng mẫu số thành:

\dfrac{3}{8}= \dfrac{3\times 3}{8\times 3}=\dfrac{9}{24} ; Giữ nguyên phân số \dfrac{19}{24}.

c)\dfrac{21}{22} và \dfrac{7}{11} quy đồng mẫu số thành:

\dfrac{7}{11}= \dfrac{7\times 2}{11\times 2 }=\dfrac{14}{22} ; Giữ nguyên phân số \dfrac{21}{22}.

d) \dfrac{8}{15} và \dfrac{11}{16} quy đồng mẫu số thành:

\dfrac{8}{15}= \dfrac{8\times 16}{15\times 16}=\dfrac{128}{240} ; \dfrac{11}{16}= \dfrac{11\times15 }{16 \times 15}=\dfrac{165}{240}

e) \dfrac{4}{25} và \dfrac{72}{100} quy đồng mẫu số thành:

\dfrac{4}{25}= \dfrac{4\times 4}{25 \times 4}=\dfrac{16}{100} ; Giữ nguyên phân số \dfrac{72}{100}

g) \dfrac{17}{60} và \dfrac{4}{5} quy đồng mẫu số thành:

\dfrac{4}{5}= \dfrac{4\times 12}{5\times 12}=\dfrac{48}{60} ; Giữ nguyên phân số \dfrac{17}{60}

Giải Toán lớp 4 Bài 3 trang 117 SGK Toán 4 tập 2

Viết các phân số lần lượt bằng các phân số sau và có mẫu số chung là 24:

\frac{5}{6};\frac{9}{8}

Phương pháp giải:

Ta có: 24 : 6 = 4 và 24 : 8=3 nên ta viết phân số\dfrac{5}{6} thành phân số có mẫu số là 24 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 4; viết phân số \dfrac{9}{8} thành phân số có mẫu số là 24 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 3.

Đáp án:

+) Xét phân số \dfrac{5}{6}. Vì 24 : 6 = 4 nên ta có:

\dfrac{5}{6}= \dfrac{5×4}{6×4}=\dfrac{20}{24}

+ Xét phân số \dfrac{9}{8}. Vì 24 : 8 = 3 nên ta có:

\dfrac{9}{8}=\dfrac{9×3}{8×3}=\dfrac{27}{24}

Một số bài tập ôn luyện của bài học : Quy đồng mẫu số các phân số 

Bài 1 trang 117 SGK Toán 4 tập 2

Quy đồng mẫu số các phân số:

a) \displaystyle{1 \over 6} và \displaystyle{4 \over 5} ;

\displaystyle{{11} \over {49}} và \displaystyle{8 \over 7};

\displaystyle{{12} \over 5} và \displaystyle{5 \over 9};

b) \displaystyle{5 \over 9} và \displaystyle{7 \over {36}} ;

\displaystyle{{47} \over {100}} và \displaystyle{{17} \over {25}};

\displaystyle{4 \over 9} và \displaystyle{5 \over 8}.

Phương pháp giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Đáp án:

a) \displaystyle{1 \over 6} = {{1 \times 5} \over {6 \times 5}} = {5 \over {30}};\,\,\,\,{4 \over 5} = {{4 \times 6} \over {5 \times 6}} = {{24} \over {30}}

Vậy quy đồng mẫu hai phân số \displaystyle{1 \over 6} và \displaystyle{4 \over 5} được hai phân số\displaystyle{5 \over {30}} và \displaystyle {{24} \over {30}}.

+) Giữ nguyên phân số \displaystyle{{11} \over {49}} \displaystyle;\,\,\,\,{8 \over 7} = {{8 \times 7} \over {7 \times 7}} = {{56} \over {49}}

Vậy quy đồng mẫu hai phân số\displaystyle{{11} \over {49}} và \displaystyle{8 \over 7} được hai phân số \displaystyle{{11} \over {49}} và \displaystyle {{56} \over {49}}.

+) \displaystyle{{12} \over 5} = {{12 \times 9} \over {5 \times 9}} = {{108} \over {45}}; \displaystyle\,\,\,\,{5 \over 9} = {{5 \times 5} \over {9 \times 5}} = {{25} \over {45}}

Vậy quy đồng mẫu hai phân số \displaystyle{{12} \over 5} và \displaystyle{5 \over 9} được hai phân số\displaystyle{{108} \over {45}} và \displaystyle {{25} \over {45}}.

b) \displaystyle{5 \over 9} = {{5 \times 4} \over {9 \times 4}} = {{20} \over {36}}; giữ nguyên phân số\displaystyle{7 \over {36}}.

Vậy quy đồng mẫu hai phân số \displaystyle{5 \over 9} và \displaystyle{7 \over {36}} được hai phân số \displaystyle {{20} \over {36}} và \displaystyle {7 \over {36}}.

+) Giữ nguyên phân số \displaystyle{{47} \over {100}}; \displaystyle \,\,\,\,{{17} \over {25}} = {{17 \times 4} \over {25 \times 4}} = {{68} \over {100}}.

Vậy quy đồng mẫu hai phân số \displaystyle{{47} \over {100}} và \displaystyle{{17} \over {25}} được hai phân số\displaystyle{{47} \over {100}} và \displaystyle {{68} \over {100}}.

+)\displaystyle{4 \over 9} = {{4 \times 8} \over {9 \times 8}} = {{32} \over {72}};\,\,\,\,\,{5 \over 8} = {{5 \times 9} \over {8 \times 9}} = {{45} \over {72}}

Vậy quy đồng mẫu hai phân số \displaystyle{4 \over 9} và \displaystyle{5 \over 8} được hai phân số \displaystyle {{32} \over {72}} và \displaystyle {{45} \over {72}}.

 Bài 2  SGK toán 4 trang 117 

a) Hãy viết \displaystyle{3 \over 5} và 2 thành hai phân số đều có mẫu số là 5.

b) Hãy viết 5 và \displaystyle{5 \over 9} thành hai phân số có mẫu số là 9; là 18.

Đáp án:

a) Viết 2 dưới dạng phân số có mẫu số là 1, sau đó viết phân số đó thành phân số có mẫu số là 5 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 5; giữ nguyên phân số \displaystyle{3 \over 5}.

b) +) Viết 5 dưới dạng phân số có mẫu số là 1, sau đó viết phân số đó thành phân số có mẫu số là 9 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 5; giữ nguyên phân số \displaystyle{5 \over 9}.

+) Viết 5 dưới dạng phân số có mẫu số là 1, sau đó viết phân số đó thành phân số có mẫu số là 18 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 18.

Ta có: 18: 9 = 2, do đó ta viết phân số \displaystyle{5 \over 9} thành phân số có mẫu số là 18 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 2.

Đáp án

a) Giữ nguyên phân số \displaystyle{3 \over 5};

\displaystyle2 = {2 \over 1} = {{2 \times 5} \over {1 \times 5}} = {{10} \over 5}

b)\displaystyle5 = {5 \over 1} = {{5 \times 9} \over {1 \times 9}} = {{45} \over 9}; giữ nguyên phân số \displaystyle{5 \over 9}.

\displaystyle5 = {5 \over 1} = {{5 \times 18} \over {1 \times 18}} = {{90} \over {18}};

\displaystyle\,\,\,{5 \over 9} = {{5 \times 2} \over {9 \times 2}} = {{10} \over {18}}.

Giải Toán lớp 4 Bài 3 trang 117 SGK Toán 4 tập 2

Quy đồng mẫu số các phân số sau (theo mẫu):

Mẫu: Quy đồng mẫu số các phân số:

\displaystyle{1 \over 2};{1 \over 3} và \displaystyle{2 \over 5}.

Ta có:

\displaystyle\eqalign{& {1 \over 2} = {{1 \times 3 \times 5} \over {2 \times 3 \times 5}} = {{15} \over {30}}; \cr& {1 \over 3} = {{1 \times 3 \times 5} \over {3 \times 2 \times 5}} = {{10} \over {30}}; \cr & {2 \over 5} = {{2 \times 2 \times 3} \over {5 \times 2 \times 3}} = {{12} \over {30}}. \cr}

Vậy: Quy đồng mẫu số các phân số: \displaystyle{1 \over 2};{1 \over 3};{3 \over 5}

được \displaystyle{{15} \over {30}};{{10} \over {30}};{{12} \over {30}}.

a) \displaystyle{1 \over 3};{1 \over 4} và \displaystyle{4 \over 5};

b)\displaystyle{1 \over 2};{2 \over 3} và \displaystyle{3 \over 4}

Phương pháp giải:

Khi quy đồng mẫu số ba phân số có thể làm như sau:

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với tích của mẫu số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ ba.

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với tích của mẫu số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ ba.

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ ba nhân với tích của mẫu số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ hai.

Đáp án:

\displaystyle\eqalign{ & {1 \over 3} = {{1 \times 4 \times 5} \over {3 \times 4 \times 5}} = {{20} \over {60}}; \cr & {1 \over 4} = {{1 \times 3 \times 5} \over {4 \times 3 \times 5}} = {{15} \over {60}}; \cr & {4 \over 5} = {{4 \times 3 \times 4} \over {5 \times 3 \times 4}} = {{48} \over {60}}. \cr}

Vậy quy đồng mẫu số các phân số \displaystyle{1 \over 3};{1 \over 4} và \displaystyle{4 \over 5}; được \displaystyle{{20} \over {60}};{{15} \over {60}};{{48} \over {60}}.

b)

\displaystyle\eqalign{ & {1 \over 2} = {{1 \times 3 \times 4} \over {2 \times 3 \times 4}} = {{12} \over {24}}; \cr & {2 \over 3} = {{2 \times 2 \times 4} \over {3 \times 2 \times 4}} = {{16} \over {24}}; \cr & {3 \over 4} = {{3 \times 2 \times 3} \over {4 \times 2 \times 3}} = {{18} \over {24}}. \cr}

Vậy quy đồng mẫu số các phân số \displaystyle{1 \over 2};{2 \over 3} và \displaystyle{3 \over 4} được\displaystyle{{12} \over {24}};{{16} \over {24}};{{18} \over {24}}.

Giải Toán lớp 4 Bài 4 trang 118 SGK Toán 4 tập 2

Viết các phân số lần lượt bằng 2 phân số sau và có mẫu số chung là 60:

\displaystyle{7 \over {12}};{{23} \over {30}}

Phương pháp giải:

Ta có: 60 : 12 = 5 và 60:30 = 2 . Do đó ta viết phân số \dfrac{7}{12} thành phân số có mẫu số là 60 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 5; viết phân số \dfrac{23}{30} thành phân số có mẫu số là 60 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số với 2.

Đáp án

\displaystyle\eqalign{ & {7 \over {12}} = {{7 \times 5} \over {12 \times 5}} = {{35} \over {60}}; \cr & {{23} \over {30}} = {{23 \times 2} \over {30 \times 2}} = {{46} \over {60}}. \cr}

Giải Toán lớp 4 Bài 5 trang 118 SGK Toán 4 tập 2

Tính (theo mẫu):

Giải bài tập trang 117, 118 SGK Toán 4

Phương pháp giải:

Phân tích tử số và mẫu số thành tích của các thừa số, sau đó lần lượt chia nhẩm tích ở tử số và tích ở mẫu số cho các thừa số chung.

Đáp án: phần b, c

Giải bài tập Toán lớp 4

Lời kết 

Bài học: Về phương pháp quy đồng mẫu số các phân số đến đây đã kết thúc. Mong rằng với lời giảng chi tiết cùng nhiều ví dụ cụ thể sẽ giúp các bạn hiểu được bài sâu hơn. Cũng như làm được những bài được giao. Hãy học thật tốt cùng nhau các em nhé.

Xem thêm :

Photo of Quỳnh Nguyễn

Quỳnh Nguyễn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *