Quy tắc tính đạo hàm – Bài giảng và lời giải chi tiết toán lớp 12

Trong chương trình Đại số 11, đạo hàm được coi là một trong những nội dung trọng tâm và quan trọng nhất. Để tính được đạo hàm, em cần phải nắm rõ các quy tắc tính đạo hàm sẽ được đề cập trong bài giảng này của Wikihhoctap. Cùng bắt đầu bài học với một tâm thế sẵn sàng và thoải mái nhé các em!

Mục tiêu bài giảng:

• Nắm được các quy tắc tính đạo hàm.
• Áp dụng được các quy tắc để giải các bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số.

Lý thuyết quy tắc tính đạo hàm

Các quy tắc tính đạo hàm

1. Quy tắc cơ bản

Cho các hàm số  . Ta có

1, 
2, 
3,  
Hệ quả:       1, (k hằng số)
2, 

2. Dạng đạo hàm hợp:

 
Ví dụ: Công thức tính đạo hàm:

 Đạo hàm của các hàm số lượng giác

1. Định lí: 

2. Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Giải bài tập SGK Quy tắc tính đạo hàm

Tổng hợp bài tập & Lời giải chi tiết nhất do wikihoctap biên soạn dựa theo chương trình SGK trang 162

Bài 1: Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. y = 7 + x – x² tại x_o = 1

b. y = x³ – 2x + 1 tại x_o = 2.

Lời giải:

Cách 1 : Áp dụng công thức

Cách 2 : Áp dụng công thức

Bài 2 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Lời giải:

a) y’ = (x⁵ – 4x³ + 2x – 3)’

= (x⁵)’ – (4x³)’ + (2x)’ – (3)’

= 5x⁴ – 4.3x² + 2

= 5x⁴ – 12x² + 2.

d) Cách 1 : y = 3x⁵ (8 – 3x²)

= 3x⁵.8 – 3x⁵.3x² = 24x⁵ – 9x⁷

⇒ y’ = (24x⁵ – 9x⁷)’

= (24x⁵)’ – (9x⁷)’

= 24.5x⁴ – 9.7x⁶

= 120x⁴ – 63x⁶.

Cách 2 : Áp dụng công thức tính đạo hàm của tích :

⇒ y’ = [(3x⁵)’].(8 – 3x²) + 3x⁵.[(8 – 3x²)’]

= 3.5x⁴(8 – 3x²) + 3x⁵.[(8)’ – (3x²)’]

= 15x⁴(8 – 3x²) + 3x⁵.(0 – 3.2x)

= 15x⁴.8 – 15x⁴.3x² + 3x⁵.(-6x)

= 120x⁴ – 45x⁶ – 18x⁶

= 120x⁴ – 63x⁶.

Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Lời giải:

a)

y’ = [(x⁷ – 5x²)³]’

= [(x⁷)³ – 3.(x⁷)².5x² + 3.x⁷.(5x²)² – (5x²)³]’

= (x²¹ – 15.x¹⁶ + 75x¹¹ – 125x⁶)’

= (x²¹)’ – (15x¹⁶)’ + (75x¹¹)’ – (125x⁶)’

= 21x²⁰ – 15.16x¹⁵ + 75.11x¹⁰ – 125.6x⁵

= 21x²⁰ – 240x¹⁵ + 825x¹⁰ – 750x⁵.

b) y’ = [(x² + 1)(5 – 3x²)]’

= (x² + 1)’.(5 – 3x²) + (x² + 1)(5 – 3x²)’ (Đạo hàm của tích)

= [(x²)’ + (1)’](5 – 3x²) + (x² + 1)[(5)’ – (3x²)’]

= (2x + 0)(5 – 3x²) + (x² + 1)(0 – 3.2x)

= 2x.(5 – 3x²) + (x² + 1).(-6x)

= 2x.5 – 2x.3x² + x²(-6x) + 1(-6x)

= 10x – 6x³ – 6x³ – 6x

= -12x³ + 4x.

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

(Đạo hàm của hàm hợp với u = 2 – 5x – x² và y = √u)

Bài 5 : Cho y=x³-3x²+2. Tìm x để:

a. y^‘ > 0

b. y^‘ < 3

Lời giải:

y = x³ – 3x² + 2.

⇒ y’ = (x³ – 3x² + 2)’

= (x³)’ – (3x²)’ + (2)’

= 3x² – 3.2x + 0

= 3x² – 6x.

a) y’ > 0

⇔ 3x² – 6x > 0

⇔ 3x(x – 2) > 0

⇔ x < 0 hoặc x > 2.

b) y’ < 3

⇔ 3x² – 6x < 3

⇔ 3x² – 6x – 3 < 0

⇔ 1- √2 < x < 1 + √2.

Bài tập tự luyện Quy tắc tính đạo hàm

Các bài tập tự luyện do các thầy, cô Wikihoctap tâm huyết biên soạn, giúp các em vừa ôn lại bài học, vừa luyện tập thêm cách tư uuy những bài trắc nghiệm có trong đề thi!

Phần câu hỏi

Câu 1: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x² + 1. Giá trị f'(-1) bằng:

A. 2

B. 6

C. – 4

D. 3

Câu 2: Cho hàm số f(x) = -x⁴ + 4³ -3² + 2x + 1 xác định trên R. Giá trị f'(-1) bằng:

A. 4

B. 14

C. 15

D. 24

Câu 3: Cho hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 5. Phương trình y’ = 0 có nghiệm là:

A. {-1; 2}.

B. {-1; 3}.

C. {0; 4}.

D. {1; 2}.

Câu 4: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi . Giá trị f'(0) bằng

A. 0

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại.

Câu 5: Tìm m để các hàm số  có y’ ≤ 0 , ∀ x ∈ R.

A. m ≤ √2

B. m ≤ 2

C. m ≤ 0

D.m < 0

Phần đáp án

1.C       2.D       3.B        4.D       5.C

Lời kết

Như vậy, để tính được đạo hàm không khó. Bí quyết chính là các em phải nắm rõ được các quy tắc tính đạo hàm này. Nếu thường xuyên luyện tập và ôn lại, các em sẽ tự động ghi nhớ được các quy tắc này. Wikihoctap chúc em thành công chinh phục được các bài tập về đạo hàm nhé!

>> Xem thêm:

• Hàm số mũ- Hàm số Logarit
• Hàm số lũy thừa
• Tổng hợp lý thuyết về hàm số
• Sự đồng biến nghịch biến của hàm số