Cách tính số trung bình cộng. số trung vị. mốt – Đại số 10
Số trung bình cộng, số trung vị, mốt là một trong những kiến thức trọng tâm của chủ đề tần số, xác suất trong chương trình đại số 10. Hãy cùng với wikihoctap đi tìm hiểu các định nghĩa, cách tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt trong bài viết sau đây nhé!
Mục tiêu bài giảng:
- Nắm được định nghĩa về số trung bình cộng, số trung vị, mốt.
- Biết cách tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt.
- Giải được các bài tập sách giáo khoa và bài tập tự luyện trong bài giảng.
Kiến thức cần nắm
Dưới đây là các kiến thức cần nắm về cách tính số trung bình cộng, số trung vị và mốt trong Đại số 10:
- Số trung bình cộng: Để tính số trung bình cộng của một tập hợp các số, bạn cộng tất cả các số lại và chia cho tổng số phần tử trong tập hợp. Công thức: Số trung bình cộng = Tổng các số / Số lượng các số.
- Số trung vị: Để tìm số trung vị của một tập hợp các số, bạn sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần và chọn phần tử ở giữa (nếu có một phần tử) hoặc lấy trung bình của hai phần tử ở giữa (nếu có hai phần tử). Nếu có số lẻ phần tử, thì chỉ có một giá trị duy nhất là số trung vị. Nếu có số chẵn phần tử, thì có hai giá trị và ta lấy trung bình của chúng để được giá trị làm số trung vị.
- Mốt: Mốt trong đại số 10 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập hợp các số. Để tìm mốt, bạn xem xét từng số và đếm số lần xuất hiện của mỗi số. Số có số lần xuất hiện nhiều nhất chính là mốt.
>> Xem thêm :Giới thiệu các dạng biểu đồ thường gặp – Đại số 10
Số trung bình cộng
Kí hiệu: 
https://www.youtube.com/watch?v=rjllzgn6KEE
Bảng phân bố tần suất và tần số
| Tên dữ liệu | Tần số | Tần suất (%) |
| x1
x2 . xk |
n1
n2 . nk |
f1
f2 . fk |
| Cộng | n = n1 + … + nk | 100% |
Công thức
- Đối với bảng tần số
- Đối với bảng phân bố tần suất và tần số ghép lớp
Trong đó, ta có: ci, fi, ni là giá trị đại diện của lớp thứ i.
Ý nghĩa của số trung bình:
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.
Số trung vị
Kí hiệu: Me
Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Có một chỉ số khác thích hợp hơn trong trường hợp này. Đó là số trung vị.
Định nghĩa
Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Khi đó, số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là Me là :
+ Số đứng giữa dãy nếu số phần tử N lẻ: Me = 
+ Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử N chẵn: 
Mốt
Kí hiệu: Mo
Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị (xi) có tần số (ni ) lớn nhất và được kí hiệu là Mo.
Chú ý
Có hai giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn tần số các giá trị khác thì ta nói trường hợp này có hai Mốt, kí hiệu Mo1,Mo2 .
Chọn đại diện cho các số liệu thống kê:
a) Trường hợp các số liệu thông kê cùng loại và số lượng thống kê đủ lớn (n ≥ 30) thì ta ưu tiên chọn số trung bình làm đại diện cho các số liệu thống kê ( về quy mô và độ lớn).
b) Trường hợp không tính được giá trị trung bình thì ta chọn số trung vị hoặc mốt làm đại diện cho các số liệu thống kê ( về quy mô và độ lớn).
c) Không nên dùng số trung bình để đại diện cho các số liệu thống kê trong các trường hợp sau (có thể dùng số trung vị hoặc mốt):
- Số các số liệu thống kê quá ít (n ≤ 10).
- Giữa các số liệu thống kê có sự chênh lệc quá lớn.
- Đường gấp khúc tần suất không đối xứng, (và nhiều trường hợp khác)
Bài 1 (trang 122 SGK Đại Số 10): Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã được lập ở các bài tập số 1 và số 2 của Bài 1.
Lời giải
Bài 1: Bảng phân bố tần số tuổi thọ của 30 bóng đèn điện.
| Tuổi thọ | Tần số |
| 1150 | 3 |
| 1160 | 6 |
| 1170 | 12 |
| 1180 | 6 |
| 1190 | 3 |
| Cộng | 30 |
Số trung bình:
Bài 2: Bảng phân bố tần suất ghép lớp độ dài của 60 lá dương sỉ trưởng thành:
| Lớp của độ dài (cm) | Tần suất | Giá trị đại diện |
| [10; 20) | 13,3 | 15 |
| [20; 30) | 30,0 | 25 |
| [30; 40) | 40,0 | 35 |
| [40; 50) | 16,7 | 45 |
| Cộng | 100 (%) |
Số trung bình:
Lời kết
Bài học: Số trung bình cộng, số trung vị, mốt là phần kiến thức quan trọng và có nhiều ứng dụng trong đời sống thực tiễn. Có rất nhiều dạng bài tập thú vị từ cơ bản đến nâng cao thuộc chủ đề này đang đợi các bạn khám phá tại website wikihoctap đấy! Giải được hết các bài tập ở trên, hãy thử sức bản thân với nhiều bài tập nâng cao hơn nhé!
Xem thêm >>>
