Tam giác cân – Lý thuyết có bài tập đầy đủ

Tại bài học hôm trước thì các em đã được học những trường hợp của hai tam giác bằng nhau. Nhằm tiếp nối với chương trình thì chúng ta sẽ được học về Tam giác cân. Hãy cùng với cô tìm hiểu bài học hôm nay nhé.

Mục tiêu bài học

• Nắm được chắc hơn về những ví dụ và phần lý thuyết bổ sung của Δ cân. 
• Các phương pháp làm bài. 
• Hoàn thành những bài tập được giao.

Kiến thức cần nhớ 

Lý thuyết của bài học hôm nay khá dễ hiểu, các bạn chú ý ghi chép lại bài học nhé!

1.Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Tam giác ABC cân tại A có:

• AB, AC là các cạnh bên.
• BC là cạnh đáy.
• Góc B và Góc C là các góc ở đáy.
• Góc A là góc ở đỉnh.

2. Tính chất

• Tính chất 1: Trong một Δ cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Tam giác ABC cân tại A có hai góc ở đáy  .

• Tính chất 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là Δ cân.

Xét tam giác ABC có  thì tam giác ABC cân tại A.

• Tính chất 3: Tính chất đường cao trong tam giác cân

Trong Δ cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy, đồng thời là đường cao, đường phân giác của tam giác đó.

Tam giác ABC cân tại A, AD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.

Suy ra, AD là đường cao và là đường phân giác của góc A

3. Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân

Tính chất Δ vuông cân dễ nhận thấy nhất là: tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Cụ thể là:

Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC và hai góc ở đáy:

4. Dấu hiệu nhận biết tam giác cân

• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là Δ cân.
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là Δ cân.

5. Cách tính chu vi và diện tích tam giác cân

a) Chu vi

Trong đó, P là chu vi tam giác; a là độ dài hai cạnh bên và b là độ dài cạnh đáy của tam giác đó.

b) Diện tích

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Diện tích tam giác cân ABC là:

6. Bài tập ví dụ

Ví dụ : Cho tam giác ABC vuông tại A có  , AB = 5cm.

a) Chứng minh rằng Δ ABC là tam giác vuông cân.

b) Tính diện tích tam giác ABC?

Hướng dẫn:

a)

Trong tam giác ABC có:

Suy ra, tam giác ABC cân tại A

Vì tam giác ABC vuông tại A (giả thuyết)

Suy ra, tam giác ABC vuông cân tại A.

b)

Tam giác ABC cân tại A

Tam giác ABC vuông tại A nên AB là đường cao ứng với cạnh đáy AC

Bài học ngày hôm nay rất quan trọng. Nó là nền tảng để các em học lên các cấp cao. Vì vậy, để nắm chắc phần lý thuyết ở trên hơn, các em hãy kết hợp việc ghi chép bài vở với học video bài giảng dưới đây nhé.

Giải bài tập tam giác cân trong sách giáo khoa

Bài 46 

a) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác ABC cân ở B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.

b) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm.

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A bán kính 4cm và cung tròn C bán kính 4cm.

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

– Vẽ các đoạn thẳng AB, BC ta được tam giác ABC.

b) Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A bán kính 3cm và cung tròn C bán kính 3cm

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B

– Vẽ các đoạn thẳng AB, BC ta được tam giác ABC.

Bài 47 

Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118. các em hãy phân biệt Δ đều và Δ cân? Giải thích vì sao?

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Hình 116

Ta có ΔABD cân vì AB = AD

ΔACE cân vì AC = AE

Do AB = AD , BC = DE nên AB + BC = AD + DE hay AC = AE

⇒ ΔACE cân

b) Hình 117

Ta tính được

c) Hình 118

Ta có:

• ΔOMN là tam giác đều vì ba cạnh bằng nhau OM = MN = NO
• ΔOMK cân tại M vì OM = MK
• ΔONP cân tại N vì ON = NP
• ΔOMN là tam giác đều vì OM = MN = NO

=> Góc OMN = góc ONM (1)

Bài 48 

Cắt một tấm bìa hình Δ cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng góc ở hai đáy bằng nhau?.

Hướng dẫn giải bài tập:

Các bước tiến hành:

• Cắt tấm bìa hình Δ cân.
• Gấp tấm bìa sao cho hai cạnh bên trùng nhau.
• Quan sát phần cạnh đáy sau khi gấp lại chúng trùng nhau.

Vậy hai góc ở đáy của Δ cân bằng nhau.

Bài 49 

a) Tính các góc ở đáy của một Δ cân biết góc ở đỉnh bằng 40^o.

b) Tính góc ở đỉnh của một Δ cân biết góc ở đáy bằng 40^o.

Hướng dẫn giải bài tập:

a)

b)

Bài 50 

Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau và thường tạo với nhau một góc bằng.

a) 145^o nếu là mái tôn.

b) 100^o nếu mái là ngói.

Tính góc ABC trong từng trường hợp.

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 51 

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE

a) So sánh góc ABD và ACE

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. ΔIBC là tam giác gì ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải bài tập:

               

a) Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (giả thuyết)

Góc A chung

AD = AE (giả thuyết)

Nên ΔABD = ΔACE ( c.g.c)

b)

Bài 52 

Cho góc xOy có số đo 120^o điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox, kẻ AC vuông góc với Oy. Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?

Hướng dẫn giải bài tập:

       

Hai tam giác vuông ABO (góc B = 90º) và ACO (góc C = 90º) có:

⇒ ΔABO = ΔACO (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân.

Δ ABC có góc A = 60º nên là Δ đều.

Kết luận

Vậy là chúng ta đã trải qua xong bài học cực kì quan trọng trong chương trình toán lớp 7: Tam giác cân. Hy vọng các em sẽ hiểu được tất cả nội dung mà cô cung cấp. Chúc các em học tập thật tốt và đạt được nhiều điểm cao.

Các em có thể xem thêm các bài học khác ở dưới đây:

• Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông- Toán lớp 7
• Cộng trừ đa thức 1 biến – Học toán 7 không khó cùng wikihoctap
• Giá trị biểu thức đại số – Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7