Tính chất chia hết của một tổng – Học thật tốt Đại số lớp 6

Chắc hẳn khi học về biểu thức thì chúng ta đã biết làm những phép tính rồi đúng không nào? Hôm nay thì chúng ta sẽ đến với bài học mới: Tính chất chia hết của 1 tổng. Đây là bài giảng được biên soạn rất kỹ lưỡng từ Wikihoctap. Nào hãy cùng đến với bài học ngay sau đây nhé.

Mục tiêu bài học Tính chất chia hết của một tổng

Các em cần phải đạt được những mục tiêu sau khi bài học kết thúc: 

• Những phép chia và những ký hiệu của phép chia hết và không chia hết. 
• Những ví dụ để tìm ra tổng của phép tính.
• Những bài tập về tính chất chia hết của 1 tổng.

Kiến thức bài học Tính chất chia hết của một tổng

Lý thuyết của bài học hôm nay khá dễ hiểu, các bạn chú ý ghi chép lại bài học nhé!

1. Nhắc lại về quan hệ chia hết

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a=b.k.

Kí hiệu a chia hết cho b là a⋮b.

Nếu a không chia hết cho b, ta kí hiệu là: ab

Ví dụ:

+ 10 chia hết cho 5, kí hiệu là: 10⋮5

+ 8 không chia hết cho 5, kí hiệu là 85

2. Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

a⋮m,b⋮m⇒(a+b)⋮m

+ Kí hiệu “⇒” đọc là suy ra (hoặc kéo theo).

+ Trong cách viết tổng quát, để cho gọn ta không ghi a,b,m∈N,m≠0.

+ Ta có thể viết (a+b)⋮m hay a+b⋮m đều được.

Chú ý:

• Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu

• Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng

Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Ví dụ:  6⋮3,9⋮3,12⋮3⇒(6+9+12)⋮3

2. Tính chất 2

Nếu am và b⋮m thì (a+b)m

am và b⋮m⇒(a+b)m

Chú ý:

Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu

Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m:

Tổng quát:

Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn lại các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

am; b⋮m và  c⋮m ⇒ (a+b+c)m

Ví dụ: 32⋮8; 40⋮8; 12 8 thì (32+40+12) 8

Bài tập SGK Tính chất chia hết của một tổng

Phần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết nên các bạn cố gắng hoàn thành hết nhé!

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho  không:

a) $48+\mathrm{56;}$                   b) $80+17$.

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì $48$ ,

$56$$⋮$

Nên $(48+56)$ $8$

Câu b: Vì $80$ , nhưng  không chia hết cho 

Nên $(80+17)$không chia hết cho .

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho $6$:

a) $54-36$;                   b) $60-14$.

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì $54$và $36$ đều chia hết cho $6$ nên $54-36$ chia hết cho $6$.

Câu b: Vì $60$ chia hết cho $6$ nhưng  không chia hết cho  nên $60-14$ không chia hết cho .

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho $7$

a) $35+49+210$

b) $42+50+140$

c) $560+18+3$

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì $35,49$ đều chia hết cho $7$

$210=7.30$ mà $7$ chia hết cho  nên $210$ chia hết cho $7$

Từ đó suy ra tổng $(35+49+210)$ chia hết cho .

Câu b: Vì $42,140$ đều chia hết cho  nhưng  không chia hết cho  nên tổng  không chia hết cho 

Câu c: Vì $560=7.80$, mà  chia hết cho  nên   chia hết cho 

$18+3=21$ chia hết cho 

Từ đó suy ra tổng $560+18+3$ chia hết cho .

Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó:

Hướng dẫn giải:

Cho tổng: $A=12+14+16+x$ với $x\in N$. Tìm $x$ để

a)  chia hết cho $2$

b) $A$ không chia hết cho $2$

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì $12,14,16$ đều chia hết cho  nên để $A=12+14+16+x$ chia hết cho  thì x  phải chia hết cho . Vậy $x$ là mọi số tự nhiên chẵn.

Câu b: Vì $12,14,16$ đều chia hết cho  nên để $A=12+14+16+x$ không chia hết cho  thì  là một số tự nhiên bất kì không chia hết cho . Vậy $x$ là số tự nhiên lẻ

Khi chia số tự nhiên  cho , ta được số dư là $8$. Hỏi số  có chia hết cho  không ? Có chia hết cho  không?

Hướng dẫn giải

Gọi  là thương trong phép chia  cho , ta có $a=12q+8$ (số bị chia = thương . số chia + số dư).

Vì  nên  chia hết cho  mà  chia hết cho 

Suy ra  $12q+8$ chia hết cho 

Vậy  chia hết cho 

Tương tự ta xét: $a=12q+8$

Vì $12⋮6$nên  chia hết cho  nhưng  không chia hết cho 

Suy ra $12q+8$ không chia hết cho 

Hay  không chia hết cho $6$.

Bài tập tự luyện Tính chất chia hết của một tổng

Phần bài tập tự luyện này cô biên soạn có kèm theo lời giải phía dưới, sau khi làm xong thì các bạn kiểm tra đáp án xem năng lực của mình như thế nào nhé!

Bài tập 1: Cho tổng A=14+16+18+20. Dựa vào tính chất chia hết của một tổng, A sẽ chia hết cho?

A. 2

B. 5

C. 7

D. 9

Bài tập 2: Nếu x⋮12 và y⋮8 thì x−y chia hết cho

A. 3

B. 6

C. 4

D. 12

Bài tập 3: Có tổng M=75+120+x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M⋮3?

A. 7

B. 5

C. 4

D. 12

Bài tập 4: Cho A=12+14+36+x,x∈N. Tìm x để A⋮2

A. x=20

B. x=15

C. x=13

D. x=17

Hướng dẫn giải bài tập

Bài tập 1: A

Bài tập 2: C

Bài tập 3: D

Bài tập 4: A

Lời kết:

Bài học hôm nay đã kết thúc rồi các em ạ. Tính chất chia hết của 1 tổng còn điều gì khiến các bạn học sinh phải lo lắng không nhỉ? Đừng quá lo lắng mà hãy cố gắng hết mình trong việc làm bài tập thì cô tin rằng các em sẽ theo kịp bài học thôi. Chúc các trò học tập thật tốt nhé.

Xem thêm bài giảng:

• Dấu hiệu chia hết cho 3 cho 9 – Học tốt Đại số lớp 6 cùng Wikihoctap
• Bội và ước của một số nguyên – Tổng hợp kiến thức đại số lớp 6
• Dấu hiệu chia hết cho 2 cho 5 – Học tốt Đại số lớp 6 cùng Wikihoctap
• Chia hai lũy thừa cùng cơ số – Đại số 6 – Học tốt cùng Wikihoctap