Tính chất chia hết của một tổng – Học thật tốt Đại số lớp 6
Chắc hẳn khi học về biểu thức thì chúng ta đã biết làm những phép tính rồi đúng không nào? Hôm nay thì chúng ta sẽ đến với bài học mới: Tính chất chia hết của 1 tổng. Đây là bài giảng được biên soạn rất kỹ lưỡng từ Wikihoctap. Nào hãy cùng đến với bài học ngay sau đây nhé.
Mục tiêu bài học Tính chất chia hết của một tổng
Các em cần phải đạt được những mục tiêu sau khi bài học kết thúc:
- Những phép chia và những ký hiệu của phép chia hết và không chia hết.
- Những ví dụ để tìm ra tổng của phép tính.
- Những bài tập về tính chất chia hết của 1 tổng.
Kiến thức bài học Tính chất chia hết của một tổng
Lý thuyết của bài học hôm nay khá dễ hiểu, các bạn chú ý ghi chép lại bài học nhé!
1. Nhắc lại về quan hệ chia hết
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a=b.k.Kí hiệu a chia hết cho b là a⋮b.
Nếu a không chia hết cho b, ta kí hiệu là: ab
Ví dụ:
+ 10 chia hết cho 5, kí hiệu là: 10⋮5
+ 8 không chia hết cho 5, kí hiệu là 85
2. Tính chất 1
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
a⋮m,b⋮m⇒(a+b)⋮m
+ Kí hiệu “⇒” đọc là suy ra (hoặc kéo theo).
+ Trong cách viết tổng quát, để cho gọn ta không ghi a,b,m∈N,m≠0.
+ Ta có thể viết (a+b)⋮m hay a+b⋮m đều được.
Chú ý:
• Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu
• Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng
Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Ví dụ: 6⋮3,9⋮3,12⋮3⇒(6+9+12)⋮3
2. Tính chất 2
Nếu am và b⋮m thì (a+b)
m
am và b⋮m⇒(a+b)
m
Chú ý:
Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu
Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m:
Tổng quát:
Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn lại các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
am; b⋮m và c⋮m ⇒ (a+b+c)
m
Ví dụ: 32⋮8; 40⋮8; 12 8 thì (32+40+12)
8
Bài tập SGK Tính chất chia hết của một tổng
Phần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết nên các bạn cố gắng hoàn thành hết nhé!
Giải bài 83 trang 35 SGK Toán 6 tập 1
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 không:
a) b) .
Hướng dẫn giải
Câu a: Vì ⋮ 8,
8
Nên ⋮
Câu b: Vì ⋮ 8, nhưng 17 không chia hết cho 8
Nên không chia hết cho 8.
Giải bài 84 trang 35 SGK Toán 6 tập 1
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho 6:
a) ; b) .
Hướng dẫn giải
Câu a: Vì và đều chia hết cho nên chia hết cho .
Câu b: Vì chia hết cho nhưng 14 không chia hết cho 6 nên không chia hết cho 6.
Giải bài 85 trang 35 SGK Toán 6 tập 1
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
Câu a: Vì đều chia hết cho
mà chia hết cho 7 nên chia hết cho
Từ đó suy ra tổng chia hết cho 7.
Câu b: Vì đều chia hết cho 7 nhưng 50 không chia hết cho 7 nên tổng (42+50+140) không chia hết cho 7
Câu c: Vì , mà 7 chia hết cho 7 nên 560 chia hết cho 7
chia hết cho 7
Từ đó suy ra tổng chia hết cho 7.
Giải bài 86 trang 36 SGK Toán 6 tập 1
Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó:
Hướng dẫn giải:
Giải bài 87 trang 36 SGK Toán 6 tập 1
Cho tổng: với . Tìm để
a) A chia hết cho
b) không chia hết cho
Hướng dẫn giải
Câu a: Vì đều chia hết cho 2 nên để chia hết cho 2 thì x phải chia hết cho 2. Vậy là mọi số tự nhiên chẵn.
Câu b: Vì đều chia hết cho 2 nên để không chia hết cho 2 thì x là một số tự nhiên bất kì không chia hết cho 2. Vậy là số tự nhiên lẻ
Giải bài 88 trang 36 SGK Toán 6 tập 1
Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là . Hỏi số a có chia hết cho 4 không ? Có chia hết cho 6 không?
Hướng dẫn giải
Gọi q là thương trong phép chia a cho 12, ta có (số bị chia = thương . số chia + số dư).
Vì 12⋮4 nên 12q chia hết cho 4 mà 8 chia hết cho 4
Suy ra chia hết cho 4.
Vậy a chia hết cho 4
Tương tự ta xét:
Vì nên 12q chia hết cho 6 nhưng 8 không chia hết cho 6
Suy ra không chia hết cho 6.
Hay a không chia hết cho .
Bài tập tự luyện Tính chất chia hết của một tổng
Phần bài tập tự luyện này cô biên soạn có kèm theo lời giải phía dưới, sau khi làm xong thì các bạn kiểm tra đáp án xem năng lực của mình như thế nào nhé!
Bài tập 1: Cho tổng A=14+16+18+20. Dựa vào tính chất chia hết của một tổng, A sẽ chia hết cho?
A. 2
B. 5
C. 7
D. 9
Bài tập 2: Nếu x⋮12 và y⋮8 thì x−y chia hết cho
A. 3
B. 6
C. 4
D. 12
Bài tập 3: Có tổng M=75+120+x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M⋮3?
A. 7
B. 5
C. 4
D. 12
Bài tập 4: Cho A=12+14+36+x,x∈N. Tìm x để A⋮2
A. x=20
B. x=15
C. x=13
D. x=17
Hướng dẫn giải bài tập
Bài tập 1: A
Bài tập 2: C
Bài tập 3: D
Bài tập 4: A
Lời kết:
Bài học hôm nay đã kết thúc rồi các em ạ. Tính chất chia hết của 1 tổng còn điều gì khiến các bạn học sinh phải lo lắng không nhỉ? Đừng quá lo lắng mà hãy cố gắng hết mình trong việc làm bài tập thì cô tin rằng các em sẽ theo kịp bài học thôi. Chúc các trò học tập thật tốt nhé.
Xem thêm bài giảng: