Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Bài tập toán lớp 7
Vào tiết học hôm trước thì các em đã được làm quen với tỉ lệ thức. Từ tính chất của tỉ lệ thức đó thì chúng ta sẽ suy ra được những tính chất của các tỷ số bằng nhau. Bài học: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau hôm nay sẽ giúp các em hiểu được rõ hơn về phần kiến thức này. Mời các em tham khảo!
Lý thuyết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Đặt vấn đề
Từ ab=cd có thể suy ra ab = a+cb+d không?
Tính chất
Từ dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=ef ta suy ra:
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Chú ý
Khi có dãy tỉ số a2=b3=c5, ta nói các số a,b,c tỉ lệ với các số 2;3;5.
Ta cũng viết: a:b:c = 2:3:5
Ví dụ Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Ví dụ 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào dãy tỉ số sau: 13=0,150,45=618
Giải:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
13=0,150,45=618=1+0,15+63+0,45+18=1−0,15+63−0,45+18
Ví dụ 2: Tìm x,y biết:
a. x3=y5 và x+y=16;
b. x:2=y:(−5) và x−y=−7
Giải:
a. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x3=y5=x+y3+5=168=2
Nên suy ra:
x3=2 => x=2.3=6
y5=2 => y=2.5=10
Vậy x=6 và y=10.
b. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x2=y−5=x−y2−(−5=−77=−1
Nên suy ra:
x2=−1 => x=(−1).2=−2
y−5=−1 => y=(−1).(−5)=5
Vậy x=−2 và y=5.
Các em đã hiểu hết phần lý thuyết vừa rồi chưa nhỉ? Cùng xem video bài giảng sau đây để làm thêm các ví dụ mình họa nhé!
Giải bài tập SGK trang 30 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Bài 54. Tìm 2 số x, y biết
và x + y = 16.
Đáp án và Hướng dẫn giải
Ta có: và x + y = 16.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra
Bài 55. Tìm hai số x và y biết: x : 2 = y : (-5) và x – y = -7
Đáp án và Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy
Bài 56. Tính diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng
và chu vi bằng 28m.
Đáp án và Hướng dẫn giải
Gọi x(m) và y (m) là các cạnh của hình chữ nhật. Theo đề bài ta có:
và 2 ( x + y ) = 28
Suy ra và x + y = 14
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy
Diện tích hình chữ nhật là: S = x.y = 4.10 = 40 (m2)
Bài 57. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.
Đáp án và Hướng dẫn giải
Gọi x, y, z lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng,Dũng (x, y, z ∈ N*)
Theo đề bài ta có:
và x + y + z = 44
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra
Vậy số viên bi của Minh Hùng Dũng lần lượt là 8, 16, 20 viên.
Bài 58. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.
Gọi x, y lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A, 7B (0 < x < 20, 20 < y; x, y ∈ N*)
Theo đề bài ta có
và y – x = 20
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra x = 20 . 4 = 80 (cây)
y = 20.5 = 100 (cây)
Vậy số cây lớp 7A, 7B trồng được lần lượt là 80 cây, 100 cây.
Bài 59. Tính: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 60. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1.x)
c)
d)
Đáp án và Hướng dẫn giải
a)
Vậy x =
b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1 . x)
Vậy x = 1,5
c)
Vậy x = 0,32
d)
Vậy x =
Bài 61. Tìm ba số x, y, z, biết rằng:
và x + y – z = 10.
Đáp án và Hướng dẫn giải
Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra x = 2 . 8 = 16
y = 2.12 = 24
z = 2.15 = 30
Bài 62. Tìm hai số x và y, biết rằng:
và x . y = 10.
Ta có: (Nhân cả hai vế của đẳng thức với
).
TH1 : Nếu x = -2 ⇒ y = -5
TH2 : Nếu x = 2 ⇒ y = 5
Cách 2:
⇒ x = 2k; y = 5k.
Ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.
+ Nếu k = 1 thì x = 2k = 2; y = 5k = 5.
+ Nếu k = -1 thì x = 2k = -2; y = 5k = -5.
Vậy x = 2 ; y = 5 hoặc x = -2; y = -5.
Bài 63. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
(a−b≠0, c−d≠0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức 
Đáp án và Hướng dẫn giải
Ta có:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Ta có:
Áp dụng, ta có:
Bài 64. Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.
Đáp án và Hướng dẫn giải
Gọi x, y, z, t lần lượt là số học sinh các khối 6, 7, 8, 9 (x, y, z, N*)
Theo đề bài ta có
và y – t = 70
Áp dụng tính chất của tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra: x = 35 . 9 = 315 (học sinh)
y = 35 . 8 = 280 (học sinh)
z = 35 . 7 = 245 (học sinh)
t = 35 . 6 = 210 (học sinh)
Vậy số học sinh của 4 khối 6,7,8,9 lần lượt là: 315; 280; 245; 210 (học sinh)
Bài tập tự luyện Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Phần câu hỏi
Câu 1: Số x thoả mãn 3/4x:1/4=5/14:5/4 là:
A. 2/21
B. 4/5
C. 3/14
D. 7/16
Câu 2: Cho hai số x,y tỉ lệ với 5,6 . Nếu x+y=−33 thì giá trị của x là :
A. x=−18
B. x=−15
C. x=15
D. x=18
Câu 3: Tìm hai số x và y biết: x/y=9/11 và x+y=60
A. x=−27;y=87
B. x=27;y=33
C. x=−33;y=93
D. x=20;y=40
Câu 4: Biết rằng x:y=8:5 và x+2y=36 . Tổng của x và y là :
A. 13
B. 26
C. 36
D. 20
Câu 5: Tìm các số a,b,c sao cho: 2a=3b, 5b=7c và 3a+5c–7b=30
A. a=21;b=14;c=10
B. a=15;b=21;c=10
C. a=42;b=28;c=20
D. a=3/2;b=7/5;c=3/5
Phần đáp án
1. A 2.B 3.B 4.B 5. C
Lời kết
Bài giảng: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đã kết thúc. Chúng ta cùng hẹn gặp lại ở những bài học tiếp theo nhé! Wikihoctap sẽ luôn đồng hành của các em học sinh thân yêu.
>> Xem thêm: