Tính chất của phép nhân – Kiến thức toán lớp 6

Tính chất của phép nhân sẽ giúp các em có thể tìm ra được những hướng giải những bài tập thực hành đơn giản. Cũng như là sẽ thuận tiện hơn đối với việc giải bài tập với tích. Hãy cùng đến với Wikihoctap khám phá bài học ngay thôi nào!

Lý thuyết tính chất của phép nhân

Đối với lý thuyết về tính chất được sử dụng trong phép nhân. Ta có thể áp dụng cho các tích có nhiều thừa số. Tuy nhiên, ban đầu, để hiểu rõ hơn và nắm thật chắc lý thuyết. Wikihoctap sẽ cùng bạn tìm hiểu các kiến thức lý thuyết cơ bản nhất.

Tính chất số 1: Tính chất giao hoán trong phép nhân

Với a,b thuộc tập hợp số nguyên, ta có: a . b = b . a

Mở rộng hơn, ta có: -a . b = b . (-a)

Như vậy, có thể thấy vị trí của các thừa số trong tích không cố định. Ta có thể di chuyển tự do các thừa số (lưu ý khi di chuyển các thừa số, cần kèm theo dấu của các thừa số đó)

Tương tự đối với các phép nhân có nhiều thừa số hơn như: Với a, b, c, d thuộc tập hợp số nguyên, ta có:

a . b . c . d = b . a . c . d = c . a . d . b = ….

hay -a . (-b) . c . d = (-b) . c . (-a) . d = d . (-b) . c . (-a) = …

Tính chất số 2: Tính chất kết hợp

Với a, b, c thuộc tập hợp số nguyên, ta có:

a . b . c = (a . b) . c = (b . c) . a = (a . c) . b =…

Như vậy, ta có thể thấy, trong một tích giữa các số nguyên, có thể kết hợp bất kỳ các thừa số với nhau. Như vậy, mở rộng hơn với đề bài một tích của nhiều thừa số.

Ta có: Với a, b, c, d thuộc tập hợp số nguyên, tính chất kết hợp của phép nhân được thể hiện như sau:

a . b . c . d = (a . b . d) . c = (a . c) . (b . d) = (a . d) . b . c =…

Đối với các thừa số nguyên âm, khi áp dụng tính chất kết hợp, ta lưu ý đến dấu của các thừa số trong tích. Ví dụ với các thừa số -a, – b, c, d thuộc tập hợp số nguyên

(-a) . (-b) . c . d = (-a . c) . (-b . d) = [c . (-b)] . d . (-a) = …

Tính chất số 3: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng hoặc phép trừ

Ta có: Với a, b, c € ℤ: a.(c+b) = ac+ ab

Tương tự, đối với phép trừ, ta có: Với a, b, c € ℤ: a.(c-b) = ac- ab

Phát biểu bằng lời: Tích một số với một tổng bằng tổng giữa tích của số đó với từng hạng tử trong tổng.

Tính chất số 4: Tính chất nhân một số với 1

Đây là tính chất đơn giản, dễ nhớ nhất trong tính chất của phép nhân. Các bạn chỉ cần nhớ rằng: Bất kỳ số nào nhân với 1 cũng sẽ bằng chính số ấy. Tổng hợp thành công thức, ta thấy một số công thức cơ bản sau: Với a, b thuộc tập hợp số tự nhiên, ta có:

a . 1 = a

a . b. 1 = a . b

(a + b) . 1= (a + b)

…

Bài tập luyện tập tính chất của phép nhân

Bài 1: Tính:

$a)\; (37-17).(-5)+23.(-13-17)$;

b) $(-57).(67-34)-67.(34-57)$.

Hướng dẫn giải

a) $(37-17).(-5)+23.(-13-17)$

$=20.(-5)+23.(-30)$

$=-100+(-690)=-790$.

b) Cách 1:

$(-57).(67-34)-67.(34-57)$

$=(-57).67-(-57).34-(67.34-67.57)$

$=(-57).67-(-57).34-67.34+67.57$

$=(-57).67+67.57-(-57).34-67.34$

$=67.(-57+57)-[34.(-57)+34.67]$

$=0-34.(-57+67)=-34.10.=-340$.

Cách 2:

 $(-57).(67-34)-67.(34-57)$

 $=(-57).33-67.(-23)$

 $=-1881+1541$

 $=-340$

Bài 2: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $(-5).(-5).(-5).(-5).(-5)$;

b) $(-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3)$.

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy có 5 thừa số (-5) nên: 

$(-5).(-5).(-5).(-5).(-5)$

$={(-5)^}^5$

b)

Cách 1: 

$(-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3)$

$={(-2)^}^3.{(-3)^}^3$$=\left[\right(-2).(-3){]^}^3={\mathrm{6^}}^3$

Cách 2: 

$\begin{array}{c}\left(-2\right).\left(-2\right).\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-3\right).\left(-3\right)\\ =\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-2\right).\left(-3\right).\\ =\mathrm{6.6.6}\\ ={\mathrm{6^}}^3\end{array}$

Lời kết

Trên đây là toàn bộ kiến thức về tính chất của phép nhân được thực hiện bởi Wikihoctap. Các chia sẻ này được đến từ nguồn kinh nghiệm cùng với sự tâm huyết của các thầy cô đã có nhiều năm kinh nghiệm dạy học. Chúc các em học thật giỏi và chăm ngoan nhé!