Lớp 10

Tổng và hiệu hai Vecto – lý thuyết và bài tập hình học 10

5/5 - (5 bình chọn)

Tổng và hiệu hai Vecto là một kiến thức cơ bản và trọng tâm của chương trình hình học 10. Nó được vận dụng rất nhiều trong việc giải quyết các bài toán hình học sau này. Cùng wikihoctap tìm hiểu xem tổng và hiệu hai Vecto là gì trong bài giảng sau đây nhé!

Mục tiêu bài học

  • Nắm được các kiến thức lý thuyết về tổng và hiệu hai Vecto.
  • Giải được các bài tập có trong bài giảng.

Lý thuyết bài giảng Tổng và hiệu hai Vecto

Dưới đây là nội dung của bài giảng về Tổng và Hiệu hai vectơ trong toán lớp 10:

Tổng hai vectơ:

    • Định nghĩa: Tổng của hai vectơ A và B là một vectơ được tính bằng cách cộng từng thành phần tương ứng của hai vectơ.
    • Công thức: Nếu A = (a₁, a₂) và B = (b₁, b₂), thì tổng của A và B, ký hiệu là C, được tính bằng cách C = (a₁ + b₁, a₂ + b₂).

Hiệu hai vectơ:

    • Định nghĩa: Hiệu của hai vectơ A và B là một vectơ được tính bằng cách trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ.
    • Công thức: Nếu A = (a₁, a₂) và B = (b₁, b₂), thì hiệu của A và B, ký hiệu là D, được tính bằng cách D = (a₁ – b₁, a₂ – b₂).

Tính chất:

    • Phép toán tổng và hiệu đối với các vectơ tuân theo quy tắc giao hoán: A + B = B + A và A – B ≠ B – A.
    • Phép toán tổng và hiệu đối với các vectơ tuân theo quy tắc kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C) và (A – B) – C ≠ A – (B – C).

Đặc điểm đồ họa:

    • Tổng hai vectơ A và B có thể được biểu diễn bằng cách dịch chuyển vectơ A theo phương và chiều của vectơ B.
    • Hiệu hai vectơ A và B có thể được biểu diễn bằng cách dịch chuyển vectơ A theo phương và ngược chiều của vectơ B.

Hy vọng những thông tin này sẽ giúp bạn hiểu về Tổng và Hiệu hai vectơ trong toán lớp 10. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, bạn có thể tiếp tục hỏi..

>> Xem thêm :Tích của Vecto với một số – Giải bài tập Hình học 10

1. Tổng của hai vectơ

a. Định nghĩa.

Cho hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Lấy một điểm A tùy ý, vẽ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án  Vectơ  Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án được gọi là tổng của hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Ta kí hiệu tổng của hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

Tổng và hiệu hai Vecto

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Tổng và hiệu hai Vecto

3. Tính chất của phép cộng các vectơ

Với ba vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án tùy ý ta có

  • Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (tính chất giao hoán);
  • Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (tính chất kết hợp);
  • Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (tính chất của vectơ – không).

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vectơ đối

Cho vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án được gọi là vectơ đối của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án , kí hiệu là – Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đặc biệt, vectơ đối của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Định nghĩa

Cho hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta gọi hiệu của hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Như vậy: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Tổng và hiệu hai Vecto

c) Chú ý:

  • Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.
  • Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (quy tắc ba điểm);

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (quy tắc trừ).

5. Áp dụng

a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài tập sách giáo khoa

Bài 2 trang 9:

Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.

Tổng và hiệu hai Vecto

Hướng dẫn giải:

Tổng và hiệu hai Vecto

Bài 2 trang 10:

Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB→ và CD→

Hướng dẫn giải:

Tổng và hiệu hai Vecto

Về độ dài: hai vectơ AB→ và CD→ có cùng độ dài

Về hướng: hai vectơ AB→ và CD→ có hướng ngược nhau.

Bài 2 trang 11:

Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB→ và OA→ là vectơ AB→.

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

– Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB

Nhận thấy Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 cùng hướng nên Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 = Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Khi đó:

Tổng và hiệu hai Vecto

Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng Giải bài 2 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Ta có: ABCD là hình bình hành nên Giải bài 2 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Tổng và hiệu hai Vecto

Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

Giải bài 3 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

Tổng và hiệu hai Vecto

b) Áp dụng quy tắc trừ hai vec tơ ta có:

Tổng và hiệu hai Vecto

Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

Tổng và hiệu hai Vecto

Ta có:

AJIB là hình bình hành nên Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

BCPQ là hình bình hành nên Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

CARS là hình bình hành nên Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Do đó:

Tổng và hiệu hai Vecto

Bài 5 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ Giải bài 5 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

Tổng và hiệu hai Vecto

Theo quy tắc hình bình hành với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD, ta có:

Tổng và hiệu hai Vecto

Giải bài 5 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ Tính BD:

Hình bình hành ABCD có AB = BC = a nên ABCD là hình thoi.
⇒ AC ⊥ BD tại O là trung điểm của AC và BD.

Tổng và hiệu hai Vecto

Lời kết

Bài học: Tổng và hiệu hai Vecto đến đây là kết thúc. Hy vọng các thông tin mà wikihoctap chia sẻ ở trên sẽ hữu ích cho các em. Hãy tiếp tục đồng hành cùng với wikihoctap để khám phá thêm những kiến thức bổ ích và thú vị của chương trình hình học lớp 10 nhé!

Xem thêm: 

Hằng Nga

Là một giáo viên Toán với hơn 3 năm giảng dạy tôi mong muốn được chia sẻ nhiều hơn những kiến thức của tôi đến các em học sinh trên mọi miền tổ quốc

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button