Tổng và hiệu hai Vecto – lý thuyết và bài tập hình học 10
Tổng và hiệu hai Vecto là một kiến thức cơ bản và trọng tâm của chương trình hình học 10. Nó được vận dụng rất nhiều trong việc giải quyết các bài toán hình học sau này. Cùng wikihoctap tìm hiểu xem tổng và hiệu hai Vecto là gì trong bài giảng sau đây nhé!
Mục tiêu bài học
- Nắm được các kiến thức lý thuyết về tổng và hiệu hai Vecto.
- Giải được các bài tập có trong bài giảng.
Lý thuyết bài giảng Tổng và hiệu hai Vecto
Dưới đây là nội dung của bài giảng về Tổng và Hiệu hai vectơ trong toán lớp 10:
Tổng hai vectơ:
-
- Định nghĩa: Tổng của hai vectơ A và B là một vectơ được tính bằng cách cộng từng thành phần tương ứng của hai vectơ.
- Công thức: Nếu A = (a₁, a₂) và B = (b₁, b₂), thì tổng của A và B, ký hiệu là C, được tính bằng cách C = (a₁ + b₁, a₂ + b₂).
Hiệu hai vectơ:
-
- Định nghĩa: Hiệu của hai vectơ A và B là một vectơ được tính bằng cách trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ.
- Công thức: Nếu A = (a₁, a₂) và B = (b₁, b₂), thì hiệu của A và B, ký hiệu là D, được tính bằng cách D = (a₁ – b₁, a₂ – b₂).
Tính chất:
-
- Phép toán tổng và hiệu đối với các vectơ tuân theo quy tắc giao hoán: A + B = B + A và A – B ≠ B – A.
- Phép toán tổng và hiệu đối với các vectơ tuân theo quy tắc kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C) và (A – B) – C ≠ A – (B – C).
Đặc điểm đồ họa:
-
- Tổng hai vectơ A và B có thể được biểu diễn bằng cách dịch chuyển vectơ A theo phương và chiều của vectơ B.
- Hiệu hai vectơ A và B có thể được biểu diễn bằng cách dịch chuyển vectơ A theo phương và ngược chiều của vectơ B.
Hy vọng những thông tin này sẽ giúp bạn hiểu về Tổng và Hiệu hai vectơ trong toán lớp 10. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, bạn có thể tiếp tục hỏi..
>> Xem thêm :Tích của Vecto với một số – Giải bài tập Hình học 10
1. Tổng của hai vectơ
a. Định nghĩa.
Cho hai vectơ 
Lấy một điểm A tùy ý, vẽ 
Vectơ 
được gọi là tổng của hai vectơ Ta kí hiệu tổng của hai vectơ 
Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.
2. Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì 
3. Tính chất của phép cộng các vectơ
Với ba vectơ 
tùy ý ta có
(tính chất giao hoán);- (tính chất kết hợp);
- (tính chất của vectơ – không).
(tính chất giao hoán);
(tính chất kết hợp);
(tính chất của vectơ – không).4. Hiệu của hai vectơ
a) Vectơ đối
Cho vectơ 
Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là –
Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của 
Đặc biệt, vectơ đối của vectơ 
là vectơ .
b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ
Định nghĩa
Cho hai vectơ 
Ta gọi hiệu của hai vectơ là vectơ 
Như vậy: 
Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có 
c) Chú ý:
- Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.
- Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có
(quy tắc ba điểm);
(quy tắc trừ).
5. Áp dụng
a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 
b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 
Bài tập sách giáo khoa
Bài 2 trang 9:
Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.
Hướng dẫn giải:
Bài 2 trang 10:
Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB→ và CD→
Hướng dẫn giải:
Về độ dài: hai vectơ AB→ và CD→ có cùng độ dài
Về hướng: hai vectơ AB→ và CD→ có hướng ngược nhau.
Bài 2 trang 11:
Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB→ và OA→ là vectơ AB→.
Hướng dẫn giải:
Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 10):
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector 
Hướng dẫn giải:
– Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB
Nhận thấy 
và 
cùng hướng nên =
Khi đó:
Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 10):
Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng 
Ta có: ABCD là hình bình hành nên 
Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 10):
Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
b) Áp dụng quy tắc trừ hai vec tơ ta có:
Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 10):
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng 
Hướng dẫn giải:
Ta có:
AJIB là hình bình hành nên 
BCPQ là hình bình hành nên 
CARS là hình bình hành nên 
Do đó:
Bài 5 (trang 12 SGK Hình học 10):
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ 
Hướng dẫn giải:
Theo quy tắc hình bình hành với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD, ta có:
+ Tính BD:
Hình bình hành ABCD có AB = BC = a nên ABCD là hình thoi.
⇒ AC ⊥ BD tại O là trung điểm của AC và BD.
Lời kết
Bài học: Tổng và hiệu hai Vecto đến đây là kết thúc. Hy vọng các thông tin mà wikihoctap chia sẻ ở trên sẽ hữu ích cho các em. Hãy tiếp tục đồng hành cùng với wikihoctap để khám phá thêm những kiến thức bổ ích và thú vị của chương trình hình học lớp 10 nhé!
Xem thêm:
