Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh
Tại buổi học hôm trước thì các em đã được học về Hai tam giác bằng nhau. Và hôm nay thì các em sẽ đi tìm hiểu về trường hợp đầu tiên trong ba trường hợp của tam giác bằng nhau. Với trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh như thế nào? Hãy tìm hiểu điều này thông qua bài viết dưới đây nhé!
Mục tiêu bài học Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh
- Hiểu được lý thuyết của bài học.
- Vận dụng những phương pháp để làm bài tập.
- Hoàn thành tất cả những bài tập để nâng cao kiến thức.
Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh
1. Hướng dẫn vẽ tam giác khi biết ba cạnh
Đề bài: Vẽ tam giác ABC, biết AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 3cm
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm.
Bước 2: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính 2cm và cung tròn tâm C bán kính 3cm.
Bước 3: Hai cung tròn trên cắt nhau tại A.
Bước 4: Vẽ các đoạn thẳng AB, AC, ta được tam giác ABC.
2. Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
ΔABC và ΔA’B’C’ có:
Để hiểu thêm về bài học hôm nay, các em hãy dành thời gian học video bài giảng dưới đây nhé!
Bài tập SGK Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 113
Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có :
A’B’ = 2 cm ; B’C’ = 4cm ; A’C’ = 3 cm
Hãy đo rồi so sánh các góc tương ứng của tam giác ABC ở mục 1 và tam giác A’B’C’. Có nhận xét gì về hai tam giác trên ?
Hướng dẫn giải bài tập:
Hai tam giác trên có :
∠A = ∠A’ ; ∠B = ∠B’ ; ∠C = ∠C’
Nhận xét: Hai tam giác trên bằng nhau
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 113
Tìm số đo của góc B trên hình 67
Hướng dẫn giải bài tập:
ΔACD và ΔBCD có :
AC = BC (gt)
CD chung
AD = BD (gt)
⇒ ΔACD = ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠A = ∠B = 120o (hai góc tương ứng)
Trả lời bài 15 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1)
Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
Hướng dẫn giải bài tập:
Để vẽ tam giác MNP, các em hãy lần lượt làm theo các bước cô hướng dẫn nhé:
Bước 1: Đầu tiên, các em hãy vẽ đoạn thẳng MN dài 2,5cm.
Bước 2: Tiếp đến, các em vẽ cung tròn tâm M với bán kính 5cm và cung tròn tâm N bán kính 3cm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN nhé.
Bước 3: Sau khi vẽ xong, các em sẽ thấy một giao điểm là điểm tại đó 2 cung tròn cắt nhau. Đặt điểm này là P. Các em nối các đoạn thẳng MP, NP sẽ được tam giác MNP.
Trả lời bài 16 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1)
Vẽ tam giác ABC biết độ dài mỗi cạnh bằng 3cm. Sau đó đo mỗi góc của mỗi tam giác
Hướng dẫn giải bài tập:
Tương tự với cách vẽ ở bài 15, để vẽ tam giác ABC, các em hãy lần lượt thực hiện các bước sau:
Bước 1: Đầu tiên, các em vẽ cạnh AB với độ dài 3cm.
Bước 2: Các em lần lượt vẽ hai cung tròn tại A và B với bán kính 3cm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB.
Bước 3: Sau khi vẽ xong, các em sẽ thấy một giao điểm, tại đó 2 cung tròn cắt nhau. Đặt điểm này là C. Các em nối các đoạn thẳng AB, AC sẽ được tam giác ABC cần vẽ.
Bước 4: Cuối cùng, đo mỗi góc của tam giác ABC ta được: ∠A = ∠B = ∠C = 60º
Trả lời bài 17 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1):
Trên mỗi hình 68, 69, 70 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao
Hướng dẫn giải bài tập:
a) Hình 68
Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:
- AB = AB (cạnh chung)
- AC = AD (gt)
- BC = BD (gt)
Vậy ΔABC = ΔABD (c.c.c)
b) Hình 69
Xét tam giác MNQ và tam giác QPM có:
- MN = QP (gt)
- NQ = PM (gt)
- MQ cạnh chung
Vậy ΔMNQ = ΔQPM (c.c.c)
c) Hình 70
Xét tam giác EHI và tam giác IKE có:
- EH = IK (gt)
- HI = KE (gt)
- EI = IE (cạnh chung)
Vậy ΔEHI = ΔIKE (c.c.c)
Xét tam giác EHK và tam giác IKH có:
- EH = IK (gt)
- EK = IH (gt)
- HK = KH (cạnh chung)
Vậy ΔEHK = ΔIKH (c.c.c)
Trả lời bài 18 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1):
Xét bài toán: tam giác AMB và tam giác ANB có MA = MB, NA = NB (hình 71). Chứng minh rằng: ∠AMN = ∠BMN.
1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán
2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán
a) Do đó Δ MNA = ΔBMN (c.c.c)
b) MN: cạnh chung
- MA = MB (gt)
- NA = NB (gt)
c) Suy ra: ∠AMN = ∠BMN (hai góc tương ứng)
d) ΔAMN và Δ BMN có:
Hướng dẫn giải bài tập:
1) Ghi giả thiết và kết luận:
2) Thứ tự sắp xếp là d-b-a-c
Trả lời bài 19 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1)
Cho hình 72, chứng minh rằng
a) ΔADE = ΔBDE
b) ∠DAE = ∠DBE
Hướng dẫn giải bài tập:
a) ΔADE và ΔBDE có:
- DE cạnh chung
- AD = BD (gt)
- AE = BE (gt)
Vậy ΔADE = ΔBDE (c.c.c)
b) Từ ΔADE = ΔBDE (cmt) suy ra ∠DAE = ∠DBE (hai góc tương ứng).
Trả lời bài 20 (trang 115 SGK Toán 7 Tập 1)
Cho ∠xOy (hình 73). Vẽ cung tròn tâm O cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B (1) vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong ∠xOy (2), (3) Nối O với C. (4) Chứng minh rằng OC là tia phân giác của ∠xOy.
Chú ý: Bài toán trên cho ta cách dùng thước và compa để vẽ tia phân giác của mỗi góc.
Hướng dẫn giải bài tập:
Đầu tiên, các em hãy nối BC và AC để tạo hình 2 ΔOBC và ΔOAC.
Ta có: OB = OA (bán kính)
AC = BC (gt)
OC: cạnh chung
Nên ΔOBC = ΔOAC (c.c.c)
=> ∠BOC = ∠AOC (góc tương ứng)
Do đó, OC là tia phân giác của ∠xOy.
Trả lời bài 21 (trang 115 SGK Toán 7 Tập 1):
Cho tam giác ABC. Dùng thước và compa vẽ các tia phân giác của các góc A, B, C.
Hướng dẫn giải bài tập:
Các em sẽ vẽ phân giác của góc A dựa trên kết quả của bài 20.
Đầu tiên, các em vẽ cung tròn tâm A. Cung này sẽ cắt tia AB, AC theo thứ tự tại M và N.
Tiếp đến, các em sẽ vẽ cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I.
Cuối cùng, nối AI, các em sẽ được AI là tia phân giác của góc A.
Cách làm tương tự đối với tia phân giác của góc B và C
Trả lời bài 22 (trang 115 SGK Toán 7 Tập 1):
Cho góc xOy và tia Am ( h.74a).
Vẽ cung tròn tâm O bán kính r, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở B, C. Vẽ cung tròn tâm A bán kính r, cung này cắt tia Am ở D (h.74b).Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung này cắt cung tròn tâm A, bán kính r ở E (h.74c).
Chứng minh rằng ∠DAE = ∠xOy
Hướng dẫn giải bài tập:
Kí hiệu: (O ;r) là đường tròn tâm O bán kính r.
B, C thuộc (O; r) nên OB = OC = r.
D thuộc (A;r) nên AD = r.
E thuộc (D; BC) và (A;r) nên AE = r, DE = BC.
Xét OBC và ADE có:
- OB = AD (cùng bằng r)
- OC = AE (cùng bằng r)
- BC = DE
Nên ΔOBC = ΔADE (c.c.c)
Suy ra: ∠DAE = ∠xOy (đpcm)
Trả lời bài 23 (trang 116 SGK Toán 7 Tập 1):
Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
Hướng dẫn giải bài tập:
Đầu tiên, các em nối BC, BD, AC, AD để được 2 tam giác ACB và ADB.
ΔABC và ΔABD có:
- AC = AD (=2cm)
- BC = BD (=3cm)
- AB cạnh chung
Nên ΔABC = ΔABD (c.c.c)
Suy ra ∠CAB = ∠DAB (góc tương ứng)
⇒ AB là tia phân giác của ∠CAD.
Bài tập tự luyện Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh
Bài tập 1: Cho hình dưới đây
A. AD // BC
B. AB // CD
C. ΔABC = ΔCDA
D. ΔABC = ΔADC
Bài tập 2: Cho tam giác ABC và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ΔBAD = ΔHIK
B. ΔABD = ΔKHI
c. ΔDAB = ΔHIK
D. ΔABD = ΔKIH
Bài tập 3: Cho hình vẽ sau. Tam giác nào bằng với tam giác ABC?
A. ΔABC = ΔEDA
B. ΔABC = ΔEAD
C. ΔABC = ΔAED
D. ΔABC = ΔADE
Bài tập 4: Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ABC sao cho AC = 4cm, BC = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABD sao cho BD = 4cm, AD = 5cm. Chọn đáp án đúng?
A. ΔCAB = ΔDAB
B. ΔABC = ΔBDA
C. ΔCAB = ΔDBA
D. ΔCAB = ΔABD
Hướng dẫn giải bài tập tự luyện Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh
Bài tập 1: D
Bài tập 2: D
Bài tập 3: C
Bài tập 4: C
Lời kết
Bài học: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh đến đây là kết thúc rồi các em ạ. Vì đây là phần kiến thức khá quan trọng nên các em hãy cố gắng tập trung vào bài học nhé! Chúc các em học tập thật tốt nhất!
Xem thêm bài giảng: